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Mathe
30. Nov. 2025
3.854
12 Seiten
Merle Riemer @studywithme._
Ableitungen sind ein zentrales Thema in der Analysis - sie zeigen dir, wie steil eine Funktion an jedem... Mehr anzeigen
Die Kettenregel brauchst du immer dann, wenn eine Funktion in einer anderen "steckt" - wie bei Klammern, die potenziert werden. Das Prinzip ist einfach Du teilst die Funktion in eine äußere und eine innere Funktion auf.
Typische Beispiele findest du bei Klammern wie f(x)=⁴, bei Sinus-Funktionen wie f(x)=sin oder bei e-Funktionen wie f(x)=e^. Die Formel lautet f'(x) = u'(v(x)) · v'(x).
So gehst du vor Bestimme zuerst die äußere Funktion u(v) und ihre Ableitung u'(v). Dann findest du die innere Funktion v(x) und leitest sie ab zu v'(x). Zum Schluss multiplizierst du beide Ableitungen miteinander.
Merktipp Bei der Kettenregel arbeitest du dich von außen nach innen vor - erst die äußere Ableitung, dann die innere!
Der Differenzenquotient misst die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten - wie deine Durchschnittsgeschwindigkeit auf einer Autofahrt. Die Formel dafür ist /, und das Ergebnis zeigt die mittlere Änderungsrate.
Viel interessanter ist der Differentialquotient Er gibt die Steigung genau an einem Punkt an - deine Momentangeschwindigkeit sozusagen. Mathematisch ist das der Grenzwert des Differenzenquotienten, wenn x₁ gegen x geht.
Die praktische h-Methode macht das Rechnen einfacher lim(h→0) /h. Mit dieser Formel kannst du jede Ableitung berechnen, auch wenn es manchmal etwas aufwändig wird.
Praxistipp Die h-Methode brauchst du meist nur für Beweise - im Alltag nutzt du die fertigen Ableitungsregeln!
Die e-Funktion f(x)=eˣ ist etwas Besonderes - ihre Ableitung ist sie selbst! Das bedeutet Die Steigung entspricht überall genau dem Funktionswert. Die Eulersche Zahl e ≈ 2,7183 ist dabei die Basis.
Wichtige Eigenschaften Die e-Funktion ist für alle reellen Zahlen definiert, wird nur positiv und steigt streng monoton. Die x-Achse ist eine waagerechte Asymptote - der Graph nähert sich ihr für x→-∞ immer mehr an.
Die Umkehrfunktion ist der natürliche Logarithmus ln(x). Damit kannst du Gleichungen mit e lösen - wenn eˣ = 24, dann ist x = ln(24) ≈ 3,178. Die Ableitung von ln(x) ist 1/x.
Wichtig für Klausuren Bei verketteten e-Funktionen wie e^ brauchst du zusätzlich die Kettenregel!
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a·xⁿ, wobei der Vorfaktor a die Steilheit bestimmt und bei negativen Werten für Spiegelung an der x-Achse sorgt. Der Exponent n prägt das Aussehen des Graphen.
Bei positivem geraden Exponenten entstehen Parabeln, die achsensymmetrisch zur y-Achse sind. Sie fallen für x < 0 und steigen für x > 0. Positive ungerade Exponenten erzeugen punktsymmetrische Graphen zum Ursprung.
Negative Exponenten schreibst du als Bruch x⁻ⁿ = 1/xⁿ. Diese Hyperbelfunktionen haben Asymptoten bei beiden Koordinatenachsen und keine Nullstellen. Je nach Vorzeichen des Exponenten ändern sich Symmetrie und Monotonieverhalten.
Merkhilfe Gerade Exponenten = Achsensymmetrie, ungerade Exponenten = Punktsymmetrie!
Die Produktregel brauchst du, wenn zwei Funktionen miteinander multipliziert werden. Die Formel lautet f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x). Du leitest also den ersten Faktor ab und lässt den zweiten stehen, dann umgekehrt.
Bei der Quotientenregel teilst du zwei Funktionen durcheinander. Die Formel ist etwas komplizierter f'(x) = /². Merke dir "Ableitung oben mal unten minus oben mal Ableitung unten, alles durch unten zum Quadrat."
Achte darauf, dass du bei beiden Regeln oft noch zusätzlich die Kettenregel brauchst, wenn die einzelnen Funktionen selbst verkettete Funktionen sind. Am Ende solltest du immer versuchen, das Ergebnis zu vereinfachen.
Tipp Prüfe bei Brüchen immer erst, ob du kürzen kannst, bevor du die Quotientenregel anwendest!
Exponentialfunktionen f(x) = a·bˣ beschreiben Wachstums- und Zerfallsprozesse. Wenn b > 1 ist, hast du exponentielles Wachstum; bei 0 < b < 1 exponentiellen Zerfall. Der Anfangswert a verschiebt den Graphen nach oben oder unten.
Die e-Funktion f(x) = c·eˣ ist ein Spezialfall mit der Eulerschen Zahl e ≈ 2,718 als Basis. Ihr Grenzverhalten ist charakteristisch Für x→∞ geht sie gegen unendlich, für x→-∞ gegen null. Bei Produkten wie x·eˣ dominiert immer die e-Funktion.
Die Ableitung einer Exponentialfunktion ist f'(x) = a·ln(b)·bˣ. Bei der e-Funktion wird es einfacher Die Ableitung von c·eˣ ist einfach c·eˣ - sie bleibt also bis auf den Vorfaktor unverändert.
Praxistipp e-Funktionen findest du überall in der Natur - von Bakterienwachstum bis Radioaktivität!
Maßeinheiten umrechnen ist wichtig für Textaufgaben. Bei Längen multiplizierst/dividierst du mit 10, bei Flächen mit 100 und bei Gewichten meist mit 1000. Die binomischen Formeln helfen beim Vereinfachen ² = a²+2ab+b², ² = a²-2ab+b² und = a²-b².
Für Extremwertaufgaben gehst du systematisch vor Erst bildest du die erste Ableitung f'(x), dann suchst du die Nullstellen mit f'(x) = 0. Diese Stellen sind deine Kandidaten für Extremwerte.
Um zu prüfen, ob es Maximum oder Minimum ist, berechnest du die zweite Ableitung f''(x). Ist f''(x) > 0, hast du ein Minimum; ist f''(x) < 0, ein Maximum. So findest du systematisch alle Hoch- und Tiefpunkte.
Wichtig Bei Textaufgaben vergiss nicht, deine mathematische Lösung zu interpretieren und auf Sinnhaftigkeit zu prüfen!
Lineare Funktionen f(x) = mx + b sind die einfachsten - m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt. Bei quadratischen Funktionen unterscheidest du zwischen allgemeiner Form ax² + bx + c und Scheitelpunktform a² + e.
Potenzfunktionen f(x) = xⁿ ändern ihr Verhalten je nach Exponent. Ganzrationale Funktionen sind Polynome verschiedener Grade - typisch sind Funktionen 3. und 4. Grades für Kurvendiskussionen.
Wurzelfunktionen kannst du als Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten schreiben ⁿ√x = x^. Exponentialfunktionen und ihre Umkehrfunktionen, die Logarithmusfunktionen, beschreiben Wachstumsprozesse.
Überblick behalten Jeder Funktionstyp hat charakteristische Eigenschaften - lerne diese Muster zu erkennen!
Achsensymmetrie zur y-Achse erkennst du daran, dass f(x) = f gilt - wie bei f(x) = x². Der Graph sieht links und rechts der y-Achse identisch aus. Typisch für gerade Exponenten bei Potenzfunktionen.
Punktsymmetrie zum Ursprung liegt vor, wenn f = -f(x) ist - wie bei f(x) = x³. Drehst du den Graphen um 180° um den Ursprung, sieht er genauso aus. Das findest du bei ungeraden Exponenten.
Asymptoten sind Linien, denen sich der Graph immer mehr nähert, ohne sie zu berühren. Sie entstehen oft bei Brüchen, wenn der Nenner null wird - das sind die Polstellen. Achte darauf, dass immer ein x im Nenner stehen muss.
Erkennungstrick Gerade Exponenten = meist achsensymmetrisch, ungerade Exponenten = meist punktsymmetrisch!
Lineare Funktionen f(x) = m·x + b erkennst du an der konstanten Steigung m. Ist m > 0, steigt die Gerade; ist m < 0, fällt sie; bei m = 0 ist sie waagerecht. Die Steigung berechnest du mit Δy/Δx zwischen zwei Punkten.
Lineare Gleichungssysteme löst du mit drei Hauptverfahren Beim Gleichsetzungsverfahren setzt du beide Gleichungen gleich. Das Additionsverfahren addiert geschickt umgeformte Gleichungen. Das Einsetzungsverfahren löst eine Gleichung nach einer Variable auf.
Das Gauß-Verfahren nutzt du bei größeren Systemen mit mehr als zwei Variablen. Du bringst das System in Stufenform und löst dann von unten nach oben auf - das ist besonders bei drei oder mehr Unbekannten praktisch.
Strategietipp Wähle das Verfahren, das bei deinem konkreten System am schnellsten zum Ziel führt!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Entdecken Sie die Definition, Eigenschaften und Transformationen der Exponentialfunktionen. Diese Zusammenfassung bietet Übungen zur Bestimmung von Funktionstermen und zur Analyse von Wachstums- und Zerfallsprozessen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie alles über den natürlichen Logarithmus und die Ableitungen von Exponentialfunktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Definition von ln, das Lösen von Exponentialgleichungen und die Ableitungen verschiedener Funktionen wie \(e^x\) und \(e^{3x+3}\). Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Definition und Eigenschaften von Potenzfunktionen, einschließlich der verschiedenen Fälle gerader und ungerader Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt die Beziehung zwischen Variablen, Nullstellen und die Graphen von Funktionen mit positiven und negativen Exponenten. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein besseres Verständnis für Potenzfunktionen entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Grundtypen von Potenzfunktionen mit natürlichen und negativen Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt die Eigenschaften gerader und ungerader Exponenten sowie deren Symmetrieverhalten. Ideal für Studierende, die ein besseres Verständnis der Potenzfunktionen und ihrer Graphen entwickeln möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich ihrer Eigenschaften, Ableitungen und Anwendungen in der Kurvendiskussion. Er erklärt exponentielles Wachstum und Abnahme, die natürliche Exponentialfunktion sowie das Verhalten im Unendlichen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Klausuren vorbereiten. Themen: Exponentialfunktionen, logarithmische Beziehungen, beschränktes Wachstum und mehr.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Ableitung von Funktionen, einschließlich der Funktionsverbgefüge. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele, um das Verständnis der Ableitungen zu fördern. Ideal für Schüler und Studenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Merle Riemer
@studywithme._
Ableitungen sind ein zentrales Thema in der Analysis - sie zeigen dir, wie steil eine Funktion an jedem Punkt verläuft. Mit verschiedenen Ableitungsregeln kannst du praktisch jede Funktion ableiten und damit Extremwerte finden oder Wachstumsprozesse analysieren.
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Die Kettenregel brauchst du immer dann, wenn eine Funktion in einer anderen "steckt" - wie bei Klammern, die potenziert werden. Das Prinzip ist einfach: Du teilst die Funktion in eine äußere und eine innere Funktion auf.
Typische Beispiele findest du bei Klammern wie f(x)=⁴, bei Sinus-Funktionen wie f(x)=sin oder bei e-Funktionen wie f(x)=e^. Die Formel lautet: f'(x) = u'(v(x)) · v'(x).
So gehst du vor: Bestimme zuerst die äußere Funktion u(v) und ihre Ableitung u'(v). Dann findest du die innere Funktion v(x) und leitest sie ab zu v'(x). Zum Schluss multiplizierst du beide Ableitungen miteinander.
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Der Differenzenquotient misst die durchschnittliche Steigung zwischen zwei Punkten - wie deine Durchschnittsgeschwindigkeit auf einer Autofahrt. Die Formel dafür ist /, und das Ergebnis zeigt die mittlere Änderungsrate.
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Die praktische h-Methode macht das Rechnen einfacher: lim(h→0) /h. Mit dieser Formel kannst du jede Ableitung berechnen, auch wenn es manchmal etwas aufwändig wird.
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Die e-Funktion f(x)=eˣ ist etwas Besonderes - ihre Ableitung ist sie selbst! Das bedeutet: Die Steigung entspricht überall genau dem Funktionswert. Die Eulersche Zahl e ≈ 2,7183 ist dabei die Basis.
Wichtige Eigenschaften: Die e-Funktion ist für alle reellen Zahlen definiert, wird nur positiv und steigt streng monoton. Die x-Achse ist eine waagerechte Asymptote - der Graph nähert sich ihr für x→-∞ immer mehr an.
Die Umkehrfunktion ist der natürliche Logarithmus ln(x). Damit kannst du Gleichungen mit e lösen - wenn eˣ = 24, dann ist x = ln(24) ≈ 3,178. Die Ableitung von ln(x) ist 1/x.
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Potenzfunktionen haben die Form f(x) = a·xⁿ, wobei der Vorfaktor a die Steilheit bestimmt und bei negativen Werten für Spiegelung an der x-Achse sorgt. Der Exponent n prägt das Aussehen des Graphen.
Bei positivem geraden Exponenten entstehen Parabeln, die achsensymmetrisch zur y-Achse sind. Sie fallen für x < 0 und steigen für x > 0. Positive ungerade Exponenten erzeugen punktsymmetrische Graphen zum Ursprung.
Negative Exponenten schreibst du als Bruch: x⁻ⁿ = 1/xⁿ. Diese Hyperbelfunktionen haben Asymptoten bei beiden Koordinatenachsen und keine Nullstellen. Je nach Vorzeichen des Exponenten ändern sich Symmetrie und Monotonieverhalten.
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Die Produktregel brauchst du, wenn zwei Funktionen miteinander multipliziert werden. Die Formel lautet: f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x). Du leitest also den ersten Faktor ab und lässt den zweiten stehen, dann umgekehrt.
Bei der Quotientenregel teilst du zwei Funktionen durcheinander. Die Formel ist etwas komplizierter: f'(x) = /². Merke dir: "Ableitung oben mal unten minus oben mal Ableitung unten, alles durch unten zum Quadrat."
Achte darauf, dass du bei beiden Regeln oft noch zusätzlich die Kettenregel brauchst, wenn die einzelnen Funktionen selbst verkettete Funktionen sind. Am Ende solltest du immer versuchen, das Ergebnis zu vereinfachen.
Tipp: Prüfe bei Brüchen immer erst, ob du kürzen kannst, bevor du die Quotientenregel anwendest!
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Exponentialfunktionen f(x) = a·bˣ beschreiben Wachstums- und Zerfallsprozesse. Wenn b > 1 ist, hast du exponentielles Wachstum; bei 0 < b < 1 exponentiellen Zerfall. Der Anfangswert a verschiebt den Graphen nach oben oder unten.
Die e-Funktion f(x) = c·eˣ ist ein Spezialfall mit der Eulerschen Zahl e ≈ 2,718 als Basis. Ihr Grenzverhalten ist charakteristisch: Für x→∞ geht sie gegen unendlich, für x→-∞ gegen null. Bei Produkten wie x·eˣ dominiert immer die e-Funktion.
Die Ableitung einer Exponentialfunktion ist f'(x) = a·ln(b)·bˣ. Bei der e-Funktion wird es einfacher: Die Ableitung von c·eˣ ist einfach c·eˣ - sie bleibt also bis auf den Vorfaktor unverändert.
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Maßeinheiten umrechnen ist wichtig für Textaufgaben. Bei Längen multiplizierst/dividierst du mit 10, bei Flächen mit 100 und bei Gewichten meist mit 1000. Die binomischen Formeln helfen beim Vereinfachen: ² = a²+2ab+b², ² = a²-2ab+b² und = a²-b².
Für Extremwertaufgaben gehst du systematisch vor: Erst bildest du die erste Ableitung f'(x), dann suchst du die Nullstellen mit f'(x) = 0. Diese Stellen sind deine Kandidaten für Extremwerte.
Um zu prüfen, ob es Maximum oder Minimum ist, berechnest du die zweite Ableitung f''(x). Ist f''(x) > 0, hast du ein Minimum; ist f''(x) < 0, ein Maximum. So findest du systematisch alle Hoch- und Tiefpunkte.
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Lineare Funktionen f(x) = mx + b sind die einfachsten - m ist die Steigung, b der y-Achsenabschnitt. Bei quadratischen Funktionen unterscheidest du zwischen allgemeiner Form ax² + bx + c und Scheitelpunktform a² + e.
Potenzfunktionen f(x) = xⁿ ändern ihr Verhalten je nach Exponent. Ganzrationale Funktionen sind Polynome verschiedener Grade - typisch sind Funktionen 3. und 4. Grades für Kurvendiskussionen.
Wurzelfunktionen kannst du als Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten schreiben: ⁿ√x = x^. Exponentialfunktionen und ihre Umkehrfunktionen, die Logarithmusfunktionen, beschreiben Wachstumsprozesse.
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Achsensymmetrie zur y-Achse erkennst du daran, dass f(x) = f gilt - wie bei f(x) = x². Der Graph sieht links und rechts der y-Achse identisch aus. Typisch für gerade Exponenten bei Potenzfunktionen.
Punktsymmetrie zum Ursprung liegt vor, wenn f = -f(x) ist - wie bei f(x) = x³. Drehst du den Graphen um 180° um den Ursprung, sieht er genauso aus. Das findest du bei ungeraden Exponenten.
Asymptoten sind Linien, denen sich der Graph immer mehr nähert, ohne sie zu berühren. Sie entstehen oft bei Brüchen, wenn der Nenner null wird - das sind die Polstellen. Achte darauf, dass immer ein x im Nenner stehen muss.
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Lineare Funktionen f(x) = m·x + b erkennst du an der konstanten Steigung m. Ist m > 0, steigt die Gerade; ist m < 0, fällt sie; bei m = 0 ist sie waagerecht. Die Steigung berechnest du mit Δy/Δx zwischen zwei Punkten.
Lineare Gleichungssysteme löst du mit drei Hauptverfahren: Beim Gleichsetzungsverfahren setzt du beide Gleichungen gleich. Das Additionsverfahren addiert geschickt umgeformte Gleichungen. Das Einsetzungsverfahren löst eine Gleichung nach einer Variable auf.
Das Gauß-Verfahren nutzt du bei größeren Systemen mit mehr als zwei Variablen. Du bringst das System in Stufenform und löst dann von unten nach oben auf - das ist besonders bei drei oder mehr Unbekannten praktisch.
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Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Entdecken Sie die Definition, Eigenschaften und Transformationen der Exponentialfunktionen. Diese Zusammenfassung bietet Übungen zur Bestimmung von Funktionstermen und zur Analyse von Wachstums- und Zerfallsprozessen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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MatheEntdecken Sie die Definition und Eigenschaften von Potenzfunktionen, einschließlich der verschiedenen Fälle gerader und ungerader Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt die Beziehung zwischen Variablen, Nullstellen und die Graphen von Funktionen mit positiven und negativen Exponenten. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein besseres Verständnis für Potenzfunktionen entwickeln möchten.
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
