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Mathe
19. Nov. 2025
872
15 Seiten
Sarah Morgan @sarahmorgan_mnbu
Die Gauß'sche Glockenkurve und e-Funktionen sind zwei zentrale Themen in der Oberstufen-Mathematik, die dir in Klausuren und im... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du misst die Körpergröße aller Schüler deiner Stufe - das Ergebnis würde wahrscheinlich wie eine Glocke aussehen! Die Normalverteilung beschreibt genau solche natürlichen Verteilungen.
Die Standard-Normalverteilung hat ihren Höchstpunkt bei μ = 0 und eine Standardabweichung σ = 1. Die Formel sieht kompliziert aus, aber das Maximum liegt immer beim Erwartungswert μ, und die Wendepunkte findest du bei μ ± σ.
Das Geniale an der Sigma-Regel 68,2% aller Werte liegen im 1σ-Intervall, 95,4% im 2σ-Intervall und 99,73% im 3σ-Intervall. Je breiter das Intervall, desto höher die Wahrscheinlichkeit - logisch, oder?
Merktipp Die Kurve ist perfekt symmetrisch und läuft asymptotisch gegen die x-Achse - sie berührt sie nie!
Der große Unterschied liegt in diskret vs. stetig Bei der Binomialverteilung zählst du einzelne Ereignisse (Münzwürfe, Personen), bei der Normalverteilung misst du kontinuierliche Werte (Größe, Gewicht, Zeit).
μ verschiebt die gesamte Kurve nach links oder rechts, während σ bestimmt, wie steil oder flach sie verläuft. Kleines σ = steile Kurve, großes σ = flache Kurve. Das ist wie bei einem Berg schmaler Gipfel oder breiter Hügel.
Bei stetigen Verteilungen gibt es keine Einzelwahrscheinlichkeiten - P ist immer 0! Du rechnest nur mit Intervallwahrscheinlichkeiten wie P(2 ≤ X ≤ 3).
Praxistipp Merke dir die e-Funktion ist immer positiv, deshalb sind alle y-Werte der Normalverteilung größer als null!
Die Dichtefunktion der Normalverteilung sieht komplex aus, aber du musst sie nicht auswendig lernen - wichtig ist das Verständnis. Sie hat keine Einzelwahrscheinlichkeiten, weil das Integral von a bis a immer null ergibt.
Für Berechnungen am Taschenrechner verwendest du ncd(untere Grenze, obere Grenze, σ, μ) wenn alle Werte gegeben sind. Ist eine Grenze gesucht, nutzt du InvNorm mit der gegebenen Wahrscheinlichkeit.
Die erste und zweite Ableitung der Dichtefunktion helfen dir, Extrema und Wendepunkte zu finden - das brauchst du für Kurvendiskussionen.
GTR-Tipp Bei gesuchten Grenzen kannst du auch das EQUA-Menü verwenden und die Gleichung lösen lassen!
Das Wichtigste zuerst Die Gesamtfläche unter jeder Gauß'schen Glockenkurve ist immer 1 (= 100%), egal wie sie verschoben oder gestreckt ist. Das ist ein Grundprinzip aller Wahrscheinlichkeitsverteilungen.
Die Dichtefunktion φ(x) zeigt dir die Form der Glocke und berechnet Wahrscheinlichkeiten über Flächen. Die Wendepunkte liegen bei μ ± σ, und durch die Symmetrie hat jede Hälfte 50% Wahrscheinlichkeit.
Die Verteilungsfunktion F(x) ist die Stammfunktion der Dichtefunktion und gibt direkt die Wahrscheinlichkeit P(X ≤ x) an. Ihr Wendepunkt liegt beim Erwartungswert μ der Dichtefunktion.
Lesehilfe Bei y = 16,7% in der Verteilungsfunktion kannst du σ ablesen - das ist die Differenz zwischen μ und dem entsprechenden x-Wert!
Die natürliche Exponentialfunktion f(x) = e^x ist eine der wichtigsten Funktionen in der Mathematik. Die eulersche Zahl e ≈ 2,718 ist irrational und taucht überall in der Natur auf.
Merke dir die wichtigsten Eigenschaften Sie verläuft immer oberhalb der x-Achse (keine Nullstellen), hat den y-Achsenschnitt P(0|1) und besitzt keine Extrem- oder Wendepunkte. Sie wächst exponentiell ins Unendliche.
Die Grenzwerte sind entscheidend Für x → ∞ geht e^x → ∞, für x → -∞ geht e^x → 0. Die e-Funktion und der natürliche Logarithmus ln(x) sind Umkehrfunktionen - sie entstehen durch Spiegelung an y = x.
Visualisierungstipp Stell dir die e-Funktion wie eine Rutsche vor, die links flach anläuft und rechts steil nach oben schießt!
Spiegelungen verändern das Aussehen grundlegend f(x) = e^ ist an der y-Achse gespiegelt und fällt von links nach rechts. f(x) = -e^x ist an der x-Achse gespiegelt und verläuft unterhalb der x-Achse.
Verschiebungen sind intuitiv +2 am Ende verschiebt nach oben, -2 verschiebt nach unten. Im Exponenten bewirkt +2 eine Verschiebung nach links, -2 nach rechts (Achtung umgekehrt wie erwartet!).
Streckungen und Stauchungen funktionieren wie bei anderen Funktionen Faktor vor der e-Funktion streckt/staucht in y-Richtung, Faktor im Exponenten streckt/staucht in x-Richtung.
Merkregel Transformationen im Exponenten wirken "verkehrt herum" - e^ verschiebt nach links, nicht nach rechts!
Das Geniale an e-Funktionen e^x abgeleitet bleibt e^x! Bei zusammengesetzten Funktionen brauchst du die Kettenregel Die äußere Ableitung mal die innere Ableitung.
Beispiel f(x) = e^ → f'(x) = e^ · 4. Die e-Funktion bleibt, multipliziert mit der Ableitung des Exponenten.
Für komplexere Terme nutzt du Produktregel oder Quotientenregel wie gewohnt. Bei der Aufleitung gilt f(x) = a·e^(cx) → F(x) = ·e^(cx) - du teilst durch den Faktor im Exponenten.
Übungstipp Übe die Kettenregel intensiv - sie ist der Schlüssel für fast alle e-Funktions-Ableitungen!
Tangentengleichungen haben die Form t(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Du hast zwei Wege zur Lösung.
Handschriftlich Berechne die Steigung m mit zwei Punkten über m = /, setze dann einen Punkt in die Tangentengleichung ein und löse nach b auf.
Mit dem GTR Gib die Funktion ins Graph-Menü ein, dann SHIFT → SKETCH → TANGENTE → gewünschten x-Wert eingeben. Der Rechner liefert dir die komplette Tangentengleichung.
Zeitsparer Der GTR-Weg ist in Klausuren oft schneller und fehlerfreier - nutze ihn, wenn erlaubt!
Der Ableitungskreis für trigonometrische Funktionen sin(x) → cos(x) → -sin(x) → -cos(x) → sin(x). Das ist ein endloser Kreislauf - merke dir die Reihenfolge!
Das Globalverhalten von e-Funktionen ist entscheidend für Grenzwertbetrachtungen. e^(+∞) = +∞ und e^(-∞) = 0 sind die Grundregeln.
Bei Brüchen im Exponenten wie e^ geht der Exponent für x → ±∞ gegen null, also geht die ganze Funktion gegen e⁰ = 1. Mit Verschiebungen wie +4 verschiebt sich auch der Grenzwert entsprechend.
Denkfehler vermeiden Verwechsle nicht die Grenzwerte von e^x und e^ - sie verhalten sich genau umgekehrt!
Partielle Integration ist dein Werkzeug für Produkte mit e-Funktionen. Die Formel ∫u·v' dx = u·v - ∫u'·v dx. Wähle u so, dass u' einfacher wird.
Bei ∫x·eˣ dx setzt du u = x und v' = eˣ . Das vereinfacht das Integral schrittweise.
Für kompliziertere Terme wie ∫x²·eˣ dx musst du partielle Integration zweimal anwenden. Jeder Schritt reduziert den Grad von x um eins, bis nur noch eˣ übrig bleibt.
Strategietipp Bei xⁿ·eˣ brauchst du n-mal partielle Integration - plane entsprechend Zeit ein!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich ihrer Eigenschaften, Ableitungen und Anwendungen in der Kurvendiskussion. Er erklärt exponentielles Wachstum und Abnahme, die natürliche Exponentialfunktion sowie das Verhalten im Unendlichen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Klausuren vorbereiten. Themen: Exponentialfunktionen, logarithmische Beziehungen, beschränktes Wachstum und mehr.
MatheDiese Klausur behandelt zentrale Themen der Analysis, einschließlich Exponentialfunktionen, Ableitungen, Kettenregel, Produktregel und die Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihre Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen, einschließlich der verschiedenen Exponenten, Symmetrieeigenschaften und Verschiebungen. Dieser Lernzettel bietet eine klare Übersicht über positive und negative Exponenten sowie deren Auswirkungen auf den Graphen. Ideal für die Vorbereitung auf MÜ/SÜ.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen des exponentiellen Wachstums und der Exponentialfunktionen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Funktionsgleichungen, Wachstumsfaktoren und graphische Darstellungen. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Klassenarbeiten vorbereiten oder ihr Wissen über exponentielles Wachstum vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung für die 10. Klasse Mathematik behandelt die Grundlagen von Exponential- und Logarithmusfunktionen, einschließlich ihrer Eigenschaften, Transformationen und Anwendungen in der Finanzmathematik. Zudem werden wichtige Konzepte wie die Gesetze der Logarithmen, die Berechnung von Winkeln und die Anwendung der Sinus- und Kosinusregel behandelt. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
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MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Sarah Morgan
@sarahmorgan_mnbu
Die Gauß'sche Glockenkurve und e-Funktionen sind zwei zentrale Themen in der Oberstufen-Mathematik, die dir in Klausuren und im Abitur begegnen werden. Du lernst hier, wie die Normalverteilung funktioniert und warum sie so wichtig für die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist.
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Stell dir vor, du misst die Körpergröße aller Schüler deiner Stufe - das Ergebnis würde wahrscheinlich wie eine Glocke aussehen! Die Normalverteilung beschreibt genau solche natürlichen Verteilungen.
Die Standard-Normalverteilung hat ihren Höchstpunkt bei μ = 0 und eine Standardabweichung σ = 1. Die Formel sieht kompliziert aus, aber das Maximum liegt immer beim Erwartungswert μ, und die Wendepunkte findest du bei μ ± σ.
Das Geniale an der Sigma-Regel: 68,2% aller Werte liegen im 1σ-Intervall, 95,4% im 2σ-Intervall und 99,73% im 3σ-Intervall. Je breiter das Intervall, desto höher die Wahrscheinlichkeit - logisch, oder?
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Der große Unterschied liegt in diskret vs. stetig: Bei der Binomialverteilung zählst du einzelne Ereignisse (Münzwürfe, Personen), bei der Normalverteilung misst du kontinuierliche Werte (Größe, Gewicht, Zeit).
μ verschiebt die gesamte Kurve nach links oder rechts, während σ bestimmt, wie steil oder flach sie verläuft. Kleines σ = steile Kurve, großes σ = flache Kurve. Das ist wie bei einem Berg: schmaler Gipfel oder breiter Hügel.
Bei stetigen Verteilungen gibt es keine Einzelwahrscheinlichkeiten - P ist immer 0! Du rechnest nur mit Intervallwahrscheinlichkeiten wie P(2 ≤ X ≤ 3).
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Die Verteilungsfunktion F(x) ist die Stammfunktion der Dichtefunktion und gibt direkt die Wahrscheinlichkeit P(X ≤ x) an. Ihr Wendepunkt liegt beim Erwartungswert μ der Dichtefunktion.
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Die natürliche Exponentialfunktion f(x) = e^x ist eine der wichtigsten Funktionen in der Mathematik. Die eulersche Zahl e ≈ 2,718 ist irrational und taucht überall in der Natur auf.
Merke dir die wichtigsten Eigenschaften: Sie verläuft immer oberhalb der x-Achse (keine Nullstellen), hat den y-Achsenschnitt P(0|1) und besitzt keine Extrem- oder Wendepunkte. Sie wächst exponentiell ins Unendliche.
Die Grenzwerte sind entscheidend: Für x → ∞ geht e^x → ∞, für x → -∞ geht e^x → 0. Die e-Funktion und der natürliche Logarithmus ln(x) sind Umkehrfunktionen - sie entstehen durch Spiegelung an y = x.
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Spiegelungen verändern das Aussehen grundlegend: f(x) = e^ ist an der y-Achse gespiegelt und fällt von links nach rechts. f(x) = -e^x ist an der x-Achse gespiegelt und verläuft unterhalb der x-Achse.
Verschiebungen sind intuitiv: +2 am Ende verschiebt nach oben, -2 verschiebt nach unten. Im Exponenten bewirkt +2 eine Verschiebung nach links, -2 nach rechts (Achtung: umgekehrt wie erwartet!).
Streckungen und Stauchungen funktionieren wie bei anderen Funktionen: Faktor vor der e-Funktion streckt/staucht in y-Richtung, Faktor im Exponenten streckt/staucht in x-Richtung.
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Das Geniale an e-Funktionen: e^x abgeleitet bleibt e^x! Bei zusammengesetzten Funktionen brauchst du die Kettenregel: Die äußere Ableitung mal die innere Ableitung.
Beispiel: f(x) = e^ → f'(x) = e^ · 4. Die e-Funktion bleibt, multipliziert mit der Ableitung des Exponenten.
Für komplexere Terme nutzt du Produktregel oder Quotientenregel wie gewohnt. Bei der Aufleitung gilt: f(x) = a·e^(cx) → F(x) = ·e^(cx) - du teilst durch den Faktor im Exponenten.
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Tangentengleichungen haben die Form t(x) = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Du hast zwei Wege zur Lösung.
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Der Ableitungskreis für trigonometrische Funktionen: sin(x) → cos(x) → -sin(x) → -cos(x) → sin(x). Das ist ein endloser Kreislauf - merke dir die Reihenfolge!
Das Globalverhalten von e-Funktionen ist entscheidend für Grenzwertbetrachtungen. e^(+∞) = +∞ und e^(-∞) = 0 sind die Grundregeln.
Bei Brüchen im Exponenten wie e^ geht der Exponent für x → ±∞ gegen null, also geht die ganze Funktion gegen e⁰ = 1. Mit Verschiebungen wie +4 verschiebt sich auch der Grenzwert entsprechend.
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Bei ∫x·eˣ dx setzt du u = x und v' = eˣ . Das vereinfacht das Integral schrittweise.
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Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Dieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich ihrer Eigenschaften, Ableitungen und Anwendungen in der Kurvendiskussion. Er erklärt exponentielles Wachstum und Abnahme, die natürliche Exponentialfunktion sowie das Verhalten im Unendlichen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Klausuren vorbereiten. Themen: Exponentialfunktionen, logarithmische Beziehungen, beschränktes Wachstum und mehr.
MatheDiese Klausur behandelt zentrale Themen der Analysis, einschließlich Exponentialfunktionen, Ableitungen, Kettenregel, Produktregel und die Berechnung der Fläche zwischen zwei Funktionen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihre Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen, einschließlich der verschiedenen Exponenten, Symmetrieeigenschaften und Verschiebungen. Dieser Lernzettel bietet eine klare Übersicht über positive und negative Exponenten sowie deren Auswirkungen auf den Graphen. Ideal für die Vorbereitung auf MÜ/SÜ.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
