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31. Dez. 2025
•
holasoyunachica
@holasoyunachica
Analysis in der E-Phase dreht sich um lineare und quadratische... Mehr anzeigen
Diese Klausur hat gezeigt, wo du stehst! Mit 24 von 82 Bewertungseinheiten und 11 Punkten liegst du im mittleren Bereich. Das entspricht einer glatten 2 und zeigt, dass du die Grundlagen verstanden hast.
Der Notenspiegel macht deutlich: Analysis ist machbar, aber du musst die Techniken sauber beherrschen. Die meisten Punkte gehen durch Rechenfehler oder unvollständige Lösungswege verloren.
Tipp: Arbeite systematisch und kontrolliere deine Rechenschritte - so holst du dir die fehlenden Punkte!
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b und sind dein Einstieg in die Funktionslehre. Bei f(x) = -1,2x + 2,3 erkennst du sofort: Steigung m = -1,2 und y-Achsenabschnitt b = 2,3.
Für Funktionswerte setzt du einfach ein: f(10) = -1,2 · 10 + 2,3 = -9,7. Die Nullstelle findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst.
Wenn du zwei Punkte hast, berechnest du die Steigung mit m = Δy/Δx. Den y-Achsenabschnitt bekommst du, indem du einen Punkt in die Gleichung einsetzt.
Merke: Lineare Funktionen sind Geraden - immer konstante Steigung, keine Kurven!
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S(d|e). Das a vor der Klammer bestimmt, ob die Parabel gestreckt (|a| > 1), gestaucht (|a| < 1) oder gespiegelt (a < 0) ist.
Bei f(x) = -0,25² + 2 liegt der Scheitelpunkt bei S(-4|2). Das negative Vorzeichen bedeutet: Öffnung nach unten. Der Betrag 0,25 < 1 bedeutet: gestaucht.
Parabeln zuordnen funktioniert über die Parameter: Verschiebungen erkennst du an den Zahlen in der Klammer und dahinter, Streckungen am Faktor vor x².
Trick: Scheitelpunktform verrät dir alles auf einen Blick - nutze das!
Nullstellen findest du mit verschiedenen Methoden. Bei der Nullstellenform f(x) = liest du sie direkt ab: x₁ = 2a und x₂ = -4 (Satz vom Nullprodukt).
Die pq-Formel verwendest du bei x² + px + q = 0: x₁,₂ = -p/2 ± √. Für x² - 8x - 20 = 0 ergibt das die Nullstellen x₁ = 10 und x₂ = -2.
Zum Überprüfen setzt du die Werte einfach ein: Wenn f(x) = 0 herauskommt, ist es eine Nullstelle. Bei gegebenen Nullstellen bildest du die Faktoren: f(x) = .
Wichtig: Verschiedene Formen, verschiedene Methoden - wähle die passende!
Die Lösungswege zeigen dir das systematische Vorgehen. Bei linearen Funktionen arbeitest du dich Schritt für Schritt vor: erst die Parameter ablesen, dann einsetzen und rechnen.
Besonders wichtig ist die Steigungsberechnung zwischen zwei Punkten. Mit A(1,5|6) und B(1,8|9) erhältst du m = 3/0,3 = 10. Den y-Achsenabschnitt findest du durch Einsetzen eines Punktes.
Bei der Termumformung h(x) = x - 4 + 4x - x² multiplizierst du aus und fasst zusammen: h(x) = 6x - 4. Das ergibt m = 6 und b = -4.
Kontrolle: Überprüfe deine Ergebnisse durch Einsetzen - so vermeidest du Fehler!
Die Scheitelpunktform wird durch quadratische Ergänzung erreicht. Bei g(x) = 2,5x² - 10x + 8,4 klammerst du den Faktor aus und ergänzt: g(x) = 2,5² - 1,6.
Nullstellen berechnest du mit dem Taschenrechner oder der pq-Formel. Für g(x) = 2,5x² - 10x + 8,4 ergeben sich x₁ = 2,8 und x₂ = 1,2.
Die Öffnungsrichtung erkennst du am Vorzeichen vor x²: negativ = nach unten, positiv = nach oben. Der Betrag des Faktors bestimmt Streckung oder Stauchung.
Taschenrechner-Tipp: Nutze die Gleichungsfunktionen für schnelle Kontrollen!
Nullstellenform macht das Leben leicht: Bei f(x) = sind die Nullstellen x₁ = 2a und x₂ = -4. Der Satz vom Nullprodukt sagt: Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist.
Die pq-Formel bei g(x) = x² - 8x - 20 ergibt: x₁,₂ = 4 ± √(16+20) = 4 ± 6. Also x₁ = 10 und x₂ = -2.
Bei gegebenen Nullstellen x₁ = 6 und x₂ = √6 bildest du die Faktoren: f(x) = . So einfach ist das!
Merksatz: Verschiedene Darstellungen haben verschiedene Vorteile - nutze sie geschickt!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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holasoyunachica
@holasoyunachica
Analysis in der E-Phase dreht sich um lineare und quadratische Funktionen - das Fundament für alles, was in der Oberstufe kommt. Diese Klausur zeigt dir die wichtigsten Bereiche: von der Berechnung von Nullstellen bis hin zu verschiedenen Darstellungsformen quadratischer Funktionen.
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Diese Klausur hat gezeigt, wo du stehst! Mit 24 von 82 Bewertungseinheiten und 11 Punkten liegst du im mittleren Bereich. Das entspricht einer glatten 2 und zeigt, dass du die Grundlagen verstanden hast.
Der Notenspiegel macht deutlich: Analysis ist machbar, aber du musst die Techniken sauber beherrschen. Die meisten Punkte gehen durch Rechenfehler oder unvollständige Lösungswege verloren.
Tipp: Arbeite systematisch und kontrolliere deine Rechenschritte - so holst du dir die fehlenden Punkte!
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Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + b und sind dein Einstieg in die Funktionslehre. Bei f(x) = -1,2x + 2,3 erkennst du sofort: Steigung m = -1,2 und y-Achsenabschnitt b = 2,3.
Für Funktionswerte setzt du einfach ein: f(10) = -1,2 · 10 + 2,3 = -9,7. Die Nullstelle findest du, indem du f(x) = 0 setzt und nach x auflöst.
Wenn du zwei Punkte hast, berechnest du die Steigung mit m = Δy/Δx. Den y-Achsenabschnitt bekommst du, indem du einen Punkt in die Gleichung einsetzt.
Merke: Lineare Funktionen sind Geraden - immer konstante Steigung, keine Kurven!
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Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S(d|e). Das a vor der Klammer bestimmt, ob die Parabel gestreckt (|a| > 1), gestaucht (|a| < 1) oder gespiegelt (a < 0) ist.
Bei f(x) = -0,25² + 2 liegt der Scheitelpunkt bei S(-4|2). Das negative Vorzeichen bedeutet: Öffnung nach unten. Der Betrag 0,25 < 1 bedeutet: gestaucht.
Parabeln zuordnen funktioniert über die Parameter: Verschiebungen erkennst du an den Zahlen in der Klammer und dahinter, Streckungen am Faktor vor x².
Trick: Scheitelpunktform verrät dir alles auf einen Blick - nutze das!
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Nullstellen findest du mit verschiedenen Methoden. Bei der Nullstellenform f(x) = liest du sie direkt ab: x₁ = 2a und x₂ = -4 (Satz vom Nullprodukt).
Die pq-Formel verwendest du bei x² + px + q = 0: x₁,₂ = -p/2 ± √. Für x² - 8x - 20 = 0 ergibt das die Nullstellen x₁ = 10 und x₂ = -2.
Zum Überprüfen setzt du die Werte einfach ein: Wenn f(x) = 0 herauskommt, ist es eine Nullstelle. Bei gegebenen Nullstellen bildest du die Faktoren: f(x) = .
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Die Lösungswege zeigen dir das systematische Vorgehen. Bei linearen Funktionen arbeitest du dich Schritt für Schritt vor: erst die Parameter ablesen, dann einsetzen und rechnen.
Besonders wichtig ist die Steigungsberechnung zwischen zwei Punkten. Mit A(1,5|6) und B(1,8|9) erhältst du m = 3/0,3 = 10. Den y-Achsenabschnitt findest du durch Einsetzen eines Punktes.
Bei der Termumformung h(x) = x - 4 + 4x - x² multiplizierst du aus und fasst zusammen: h(x) = 6x - 4. Das ergibt m = 6 und b = -4.
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Die Scheitelpunktform wird durch quadratische Ergänzung erreicht. Bei g(x) = 2,5x² - 10x + 8,4 klammerst du den Faktor aus und ergänzt: g(x) = 2,5² - 1,6.
Nullstellen berechnest du mit dem Taschenrechner oder der pq-Formel. Für g(x) = 2,5x² - 10x + 8,4 ergeben sich x₁ = 2,8 und x₂ = 1,2.
Die Öffnungsrichtung erkennst du am Vorzeichen vor x²: negativ = nach unten, positiv = nach oben. Der Betrag des Faktors bestimmt Streckung oder Stauchung.
Taschenrechner-Tipp: Nutze die Gleichungsfunktionen für schnelle Kontrollen!
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Nullstellenform macht das Leben leicht: Bei f(x) = sind die Nullstellen x₁ = 2a und x₂ = -4. Der Satz vom Nullprodukt sagt: Ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist.
Die pq-Formel bei g(x) = x² - 8x - 20 ergibt: x₁,₂ = 4 ± √(16+20) = 4 ± 6. Also x₁ = 10 und x₂ = -2.
Bei gegebenen Nullstellen x₁ = 6 und x₂ = √6 bildest du die Faktoren: f(x) = . So einfach ist das!
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Diese Klausur behandelt die Berechnung von Nullstellen ganzrationaler Funktionen sowie deren Symmetrieverhalten. Wichtige Themen sind die Zuordnung von Funktionsvorschriften, das Globalverhalten und das Verhalten nahe Null. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ein tieferes Verständnis für Funktionen entwickeln möchten.
MatheErlernen Sie die Umformung quadratischer Funktionen zwischen Scheitelpunktform, Nullstellenform und allgemeiner Form. Diese Zusammenfassung bietet klare Schritte zur Umwandlung und Identifizierung von Schnittpunkten sowie zur Anwendung der binomischen Formel. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Gleichungen vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie man quadratische Funktionen von der allgemeinen Form in die Scheitelpunktform umwandelt. Diese Zusammenfassung behandelt die Normalparabel, Symmetrie, und die Transformation von Funktionen. Ideal für Schüler, die die Grundlagen quadratischer Gleichungen und deren graphische Darstellung verstehen möchten.
MatheEntdecken Sie die charakteristischen Eigenschaften von Potenzfunktionen in dieser umfassenden Zusammenfassung. Erfahren Sie mehr über die Graphen von Funktionen wie f(x) = x^4, g(x) = x^5 und deren Symmetrien. Ideal für Mathe GK Schüler zur Vorbereitung auf Klausuren. Themen: Potenzfunktionen, Graphen, Symmetrie, Monotonie.
MatheDetaillierte Analyse von Funktionen mit Schwerpunkt auf Extremstellen, Wendepunkten und Symmetrie. Diese Klassenarbeit behandelt die vollständige Funktionsuntersuchung, einschließlich Nullstellen und Kurvenskizzen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihr Verständnis der mathematischen Analyse vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel behandelt die wesentlichen Konzepte der quadratischen und Potenzfunktionen sowie die Grundlagen des grafischen Differenzierens und der Ableitungen. Er umfasst Themen wie Nullstellen, Extrempunkte, die Definition der ersten Ableitung und die durchschnittliche Änderungsrate. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in der Differentialrechnung.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Jana V
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Julia S
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