Grundlagen: Punkte und Vektoren
Vektoren sind deine beste Freunde in der analytischen Geometrie! Sie haben eine Länge und eine Richtung und verbinden Punkte miteinander. Du kannst sie dir wie Pfeile vorstellen, die von einem Punkt zum anderen zeigen.
Das Rechnen mit Vektoren ist super einfach: Addition und Subtraktion funktionieren komponentenweise. Bei der skalaren Multiplikation multiplizierst du einfach jede Komponente mit der Zahl.
Für Würfelaufgaben machst du dir eine Skizze, berechnest die Verbindungsvektoren und erkennst parallele Kanten. Der gesuchte Punkt ergibt sich dann durch Vektoraddition vom bekannten Ausgangspunkt.
💡 Tipp: Bei Würfelaufgaben sind gegenüberliegende Kanten immer parallel - das hilft dir beim Erkennen der Vektorbeziehungen!
Geradengleichungen stellst du mit der Formel g: x⃗ = a⃗ + r·v⃗ auf. Dabei ist a⃗ dein Aufpunkt und v⃗ der Richtungsvektor. Für die Punktprobe setzt du die Koordinaten ein und löst nach r auf.
