Lagebeziehungen und erweiterte Konzepte
Lagebeziehungen zwischen Geraden untersuchst du systematisch: Erst prüfst du auf Kollinearität (parallel?), dann setzt du die Geraden gleich. Das Ergebnis zeigt dir, ob sie identisch, parallel oder windschief sind - oder sich schneiden.
Das Skalarprodukt ist dein Tool für Winkel und Orthogonalität. Die Formel a⃗·b⃗ = a₁b₁ + a₂b₂ + a₃b₃ rechnest du schnell im Kopf. Ist das Ergebnis null, stehen die Vektoren senkrecht aufeinander.
Schnittwinkel zwischen Geraden berechnest du mit cos α = |a⃗·b⃗|/(|a⃗|·|b⃗|). Die Betragsstriche sorgen dafür, dass du immer den spitzen Winkel erhältst.
💡 Merkhilfe: Skalarprodukt = 0 bedeutet orthogonal, Richtungsvektoren sind Vielfache voneinander bedeutet parallel!
Für Spurpunkte setzt du eine Koordinate gleich null z.B.z=0fu¨rxy−Ebene, löst nach dem Parameter auf und setzt ihn zurück in die Geradengleichung ein.