Mathematik

Wurzeloperationen und Gleichungen

Wurzelgleichungen

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Aktualisiert Mar 21, 2026

•

3 Seiten

Binomische Formeln und Wurzelgleichungen einfach erklärt

Melissa

@mxlissa.sechsacht

Mathe kann manchmal echt kompliziert wirken, aber mit den richtigen... Mehr anzeigen

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$# MATHE-KA Binomische Formel (a+b)²= a²+ 2ab+b² (a-b):a²-2ab+b² (a+b) (a-b)= a²-b² Abc-Formel X = $\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ B$

Die wichtigsten Mathe-Formeln

Binomische Formeln sind deine besten Freunde beim Auflösen von Klammern. Die drei Grundformen sind: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ , $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ und $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ . Diese Formeln sparst du dir mega viel Rechenzeit!

Die abc-Formel ist dein Rettungsanker bei quadratischen Gleichungen: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ . Wichtig dabei: $a$ ist immer der Koeffizient vor $x^2$ , $b$ vor $x$ und $c$ ist die normale Zahl. Falls eine Variable fehlt, setzt du einfach eine 0 ein.

Bei Wurzelgleichungen gehst du systematisch vor: Erst die Wurzel isolieren, dann quadrieren, ausrechnen und unbedingt eine Probe machen. Viele Schüler vergessen die Probe - aber die kann dir falsche Lösungen aufdecken!

Merktipp: Bei $x^n$ gibt es meist zwei Lösungen, wenn der Exponent gerade ist, aber nur eine bei ungeraden Exponenten.

$# MATHE-KA Binomische Formel (a+b)²= a²+ 2ab+b² (a-b):a²-2ab+b² (a+b) (a-b)= a²-b² Abc-Formel X = $\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ B$

Wurzelgleichungen mit zwei Wurzeln meistern

Wenn du zwei Wurzeln in einer Gleichung hast, wird's etwas kniffliger, aber mit System schaffst du das locker. Zuerst isolierst du eine Wurzel auf einer Seite, dann quadrierst du beide Seiten.

Nach dem ersten Quadrieren hast du oft noch eine Wurzel übrig - kein Problem! Isoliere sie wieder und quadriere erneut. Dann löst du die entstandene quadratische Gleichung mit der abc-Formel.

Die Probe ist bei Wurzelgleichungen super wichtig! Manchmal entstehen beim Quadrieren Scheinlösungen, die mathematisch richtig aussehen, aber in der ursprünglichen Gleichung nicht funktionieren. Setze deine Lösungen immer in die Originalgleichung ein.

Das Vorgehen ist immer gleich: Eine Wurzel isolieren → Quadrieren → Nochmal Wurzel isolieren → Erneut quadrieren → Lösen → Probe machen. Mit dieser Methode knackst du jede Wurzelgleichung!

Wichtig: Negative Ergebnisse unter der Wurzel oder falsche Proben bedeuten: Diese Lösung streichen!

$# MATHE-KA Binomische Formel (a+b)²= a²+ 2ab+b² (a-b):a²-2ab+b² (a+b) (a-b)= a²-b² Abc-Formel X = $\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$ B$

Volumenberechnungen und Umrechnungen

Volumen berechnest du bei Quadern ganz einfach mit $V = a \cdot b \cdot c$ (Länge × Breite × Höhe). Wenn eine Größe fehlt, stellst du die Formel einfach um - zum Beispiel $c = \frac{V}{a \cdot b}$ .

Bei Einheiten umrechnen musst du die Umrechnungsfaktoren draufhaben. Von mm zu cm durch 10 teilen, von cm² zu dm² durch 100 teilen, von cm³ zu dm³ durch 1000 teilen. Eine praktische Eselsbrücke: 1 dm³ = 1 Liter!

Die Umrechnungstabelle zeigt dir alle wichtigen Schritte: Bei Längen immer durch 10, bei Flächen durch 100 und bei Volumen durch 1000 teilen, wenn du eine Stufe höher gehst.

Brüche in Dezimalzahlen umzuwandeln ist easy: Einfach den Zähler durch den Nenner teilen. Bei Potenzen mit Brüchen als Exponenten denkst du an Wurzeln - $7^{\frac{3}{2}} $ist dasselbe wie$ \sqrt{7^3}$.

Praxistipp: 1 dm³ entspricht genau 1 Liter - das vergisst man schnell, ist aber super nützlich bei Textaufgaben!

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