Grundlagen der Quadratwurzeln
Stell dir vor, du suchst eine Zahl, die mit sich selbst multipliziert 16 ergibt - das ist die Quadratwurzel! Die Quadratwurzel √a ist immer die positive Zahl, die hoch 2 genommen a ergibt.
Das Wurzelzeichen √ kennst du sicher schon. Unter dem Wurzelzeichen steht der Radikant - das ist die Zahl, aus der du die Wurzel ziehst. Wichtig: Es gilt (√a)² = a, aber nur für a ≥ 0.
Der Betrag |a| einer Zahl zeigt dir den Abstand zur Null. Das ist praktisch, denn |5| = 5 und |-5| = 5 - beide haben den gleichen Abstand zur Null!
Merktipp: Die Quadratwurzel ist immer positiv, auch wenn es zwei Zahlen gibt, die quadriert das gleiche Ergebnis haben!
Das Heronverfahren - Wurzeln ohne Taschenrechner
Mit dem Heronverfahren kannst du Quadratwurzeln näherungsweise berechnen - ziemlich cool! Du startest mit einem Rechteck und näherst dich Schritt für Schritt einem Quadrat an.
Die Formeln sind: a = (an + bn)/2 und b = A/a. Dabei ist A der Flächeninhalt, den du brauchst. Bei √10 würdest du beispielsweise mit einem 2×5cm Rechteck starten.
Nach ein paar Durchgängen kommst du immer näher an die richtige Wurzel heran. Das funktioniert, weil sich die Seitenlängen immer mehr angleichen!
Erweiterte Wurzeln und irrationale Zahlen
Neben Quadratwurzeln gibt es auch n-te Wurzeln wie ³√8 = 2. Das bedeutet: Welche Zahl hoch 3 ergibt 8? Die Antwort ist 2, denn 2³ = 8.
Irrationale Zahlen wie √2 = 1,414213... haben unendlich viele Nachkommastellen ohne Periode. Das ist anders als bei Brüchen! Diese Zahlen lassen sich nicht als einfacher Bruch schreiben.
Rationale und irrationale Zahlen zusammen bilden die reellen Zahlen ℝ. Das ist der Zahlenbereich, mit dem du in der Oberstufe hauptsächlich arbeiten wirst.
Gut zu wissen: √2 war die erste entdeckte irrationale Zahl - die alten Griechen waren ziemlich schockiert darüber!
