Funktionsuntersuchung mit Ableitungen
Mit Ableitungen kannst du Funktionen komplett analysieren! Die erste Ableitung f'(x) verrät dir die Monotonie: Ist f'(x) > 0, steigt die Funktion; ist f'(x) < 0, fällt sie.
Die zweite Ableitung f''(x) zeigt die Krümmung: f''(x) > 0 bedeutet positive Krümmung (wie ein Lächeln), f''(x) < 0 bedeutet negative Krümmung (wie ein Frown).
Für Extremstellen Hoch−undTiefpunkte suchst du Stellen mit f'(x) = 0 und waagrechter Tangente. Mit f''(x) unterscheidest du: f''(x) > 0 = Minimum, f''(x) < 0 = Maximum.
Wendestellen findest du bei f''(x) = 0 – dort ändert sich die Krümmungsrichtung. Das sind die Punkte, wo die Funktion von "lächelnd" zu "frownend" wechselt oder umgekehrt.
Klausurtipp: Erstelle immer eine Tabelle mit x-Werten, f(x), f'(x) und f''(x) – so behältst du den Überblick!