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1.593
•
31. Dez. 2025
•
Sarah
@sarah_rxjs
Die Differenzialrechnung ist ein mächtiges Werkzeug der Mathematik, das dir... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du fährst Auto und willst wissen, wie schnell du zu einem bestimmten Zeitpunkt bist. Genau das macht die Differenzialrechnung – sie misst Veränderungen!
Der Differenzenquotient berechnet die mittlere Änderungsrate zwischen zwei Punkten. Das ist wie deine Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen zwei Orten: Du nimmst die Differenz der Funktionswerte und teilst durch die Differenz der x-Werte.
Der Differentialquotient (geschrieben als f'(x)) ist viel präziser. Er zeigt die momentane Änderungsrate an genau einem Punkt – wie dein Tacho die Geschwindigkeit in diesem Moment anzeigt. Geometrisch ist das die Steigung der Tangente an diesem Punkt.
Merktipp: Differenzenquotient = Sekante (Durchschnitt), Differentialquotient = Tangente (momentan)
In der Physik siehst du Differenzialrechnung überall: s(t) ist der Weg, s'(t) = v(t) die Geschwindigkeit und s''(t) = a(t) die Beschleunigung. Wenn du einmal ableitest, gehst du vom Weg zur Geschwindigkeit – leitest du nochmal ab, bekommst du die Beschleunigung.
Das grafische Ableiten wird mit der NEW-Regel super einfach. NEW steht für Nullstelle-Extremstelle-Wendestelle. Was in der ursprünglichen Funktion eine Nullstelle ist, wird in der Ableitung zur Extremstelle, und so weiter.
Diese Regel hilft dir, auch ohne komplizierte Rechnungen zu verstehen, wie Ableitungen aussehen. Du schaust einfach auf charakteristische Punkte und überträgst sie systematisch.
Praxistipp: Zeichne dir die NEW-Regel als Schema auf – das spart dir viel Zeit bei grafischen Aufgaben!
Jetzt wird's konkret! Für konstante Funktionen wie f(x) = 5 ist die Ableitung immer f'(x) = 0 – logisch, denn eine Konstante ändert sich nie.
Bei Potenzfunktionen verwendest du die Formel: f(x) = xⁿ wird zu f'(x) = n·xⁿ⁻¹. Der Exponent wandert nach vorne und wird um eins kleiner. Aus x³ wird also 3x².
Die Exponentialfunktion eˣ ist besonders: Sie ist ihre eigene Ableitung! Das macht sie in vielen Bereichen wie Wachstumsprozessen extrem wichtig.
Für komplexere Funktionen brauchst du die Ableitungsregeln: Summenregel (einzeln ableiten), Faktorregel (Konstante bleibt stehen), Produktregel, Quotientenregel und Kettenregel für verschachtelte Funktionen.
Lernhack: Übe zuerst die Potenzregel auswendig – sie ist die Basis für fast alle anderen Ableitungen!
Mit Ableitungen kannst du Funktionen komplett analysieren! Die erste Ableitung f'(x) verrät dir die Monotonie: Ist f'(x) > 0, steigt die Funktion; ist f'(x) < 0, fällt sie.
Die zweite Ableitung f''(x) zeigt die Krümmung: f''(x) > 0 bedeutet positive Krümmung (wie ein Lächeln), f''(x) < 0 bedeutet negative Krümmung (wie ein Frown).
Für Extremstellen suchst du Stellen mit f'(x) = 0 und waagrechter Tangente. Mit f''(x) unterscheidest du: f''(x) > 0 = Minimum, f''(x) < 0 = Maximum.
Wendestellen findest du bei f''(x) = 0 – dort ändert sich die Krümmungsrichtung. Das sind die Punkte, wo die Funktion von "lächelnd" zu "frownend" wechselt oder umgekehrt.
Klausurtipp: Erstelle immer eine Tabelle mit x-Werten, f(x), f'(x) und f''(x) – so behältst du den Überblick!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Sarah
@sarah_rxjs
Die Differenzialrechnung ist ein mächtiges Werkzeug der Mathematik, das dir zeigt, wie sich Funktionen ändern. Du lernst hier, wie du die Steigung von Kurven bestimmst und mathematisch beschreibst, was in der realen Welt – von Geschwindigkeit bis zu Börsenkursen –... Mehr anzeigen
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Stell dir vor, du fährst Auto und willst wissen, wie schnell du zu einem bestimmten Zeitpunkt bist. Genau das macht die Differenzialrechnung – sie misst Veränderungen!
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Der Differentialquotient (geschrieben als f'(x)) ist viel präziser. Er zeigt die momentane Änderungsrate an genau einem Punkt – wie dein Tacho die Geschwindigkeit in diesem Moment anzeigt. Geometrisch ist das die Steigung der Tangente an diesem Punkt.
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In der Physik siehst du Differenzialrechnung überall: s(t) ist der Weg, s'(t) = v(t) die Geschwindigkeit und s''(t) = a(t) die Beschleunigung. Wenn du einmal ableitest, gehst du vom Weg zur Geschwindigkeit – leitest du nochmal ab, bekommst du die Beschleunigung.
Das grafische Ableiten wird mit der NEW-Regel super einfach. NEW steht für Nullstelle-Extremstelle-Wendestelle. Was in der ursprünglichen Funktion eine Nullstelle ist, wird in der Ableitung zur Extremstelle, und so weiter.
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Für Extremstellen suchst du Stellen mit f'(x) = 0 und waagrechter Tangente. Mit f''(x) unterscheidest du: f''(x) > 0 = Minimum, f''(x) < 0 = Maximum.
Wendestellen findest du bei f''(x) = 0 – dort ändert sich die Krümmungsrichtung. Das sind die Punkte, wo die Funktion von "lächelnd" zu "frownend" wechselt oder umgekehrt.
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Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Differentialrechnung mit einem Fokus auf Ableitungsregeln wie Potenzregel, Summenregel, Kettenregel, Produktregel, Konstantenregel und Faktorregel. Lernen Sie, wie man den Differenzenquotienten berechnet und die Ableitungen grundlegender Funktionen ermittelt. Ideal für Studierende der Mathematik und Naturwissenschaften.
MatheDiese Klausurvorbereitung für die 12. Klasse behandelt zentrale Themen der analytischen Geometrie und Analysis, einschließlich der Berechnung von Abständen zwischen Punkten und Ebenen, der Bestimmung von Graphpunkten, Ableitungen und der Anwendung von Differenzierung. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten und ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Ableitungsfunktionen und deren graphische Darstellung, einschließlich der Bestimmung von Funktionsgleichungen und der Analyse von Steigungen. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Gymnasium, die sich mit Differenzialrechnung und Kurvenzeichnen beschäftigen. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, den Differenzialquotienten und Anwendungen der Differenzierung.
MatheErlerne die Grundlagen der Steigung und Ableitung: Berechne die durchschnittliche Steigung, bilde Ableitungen, bestimme die Steigung an einem Punkt und finde die Tangentengleichung. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Analysis konzentrieren.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen ganzrationaler Funktionen, deren Nullstellen und Transformationen. Dieser Lernzettel behandelt die Mitternachtsformel, die Ableitung, Symmetrieeigenschaften und die Anwendung binomischer Formeln. Ideal für Studierende der Mathematik, die ein tieferes Verständnis für Funktionen und deren Verhalten entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Mathematik mit Fokus auf Nullstellen, Potenzen und Differentialrechnung. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen zu kubischen und biquadratischen Funktionen, Steigungen, und den Gesetzen der Exponenten. Ideal für Oberstufenschüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Greenlight Bonnie
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