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1. Jan. 2026
•
Hannah
@hannanna.banana.
Die e-Funktion ist eine der wichtigsten Funktionen in der Mathematik... Mehr anzeigen
Die e-Funktion mit der Euler'schen Zahl e ≈ 2,71 hat eine besondere Eigenschaft: Sie ist ihre eigene Ableitung! Das macht sie perfekt für viele mathematische Anwendungen.
Bei einfachen e-Funktionen wie f(x) = e^(kx) ist die Ableitung f'(x) = k·e^(kx) und die Stammfunktion F(x) = ·e^(kx). Wenn der Exponent nur ein linearer Term ist, kannst du direkt integrieren.
Für komplexere Aufgaben brauchst du die richtige Struktur-Erkennung: Bei Produkten zweier Funktionen mit Variablen verwendest du partielle Integration nach der Formel ∫u(x)·v'(x)dx = - ∫u'·v dx. Bei e-Funktionen mit komplexen Exponenten wie e^(x²) hilft die Substitution.
Merktipp: Erkenne zuerst die Struktur deiner Funktion - das bestimmt, welches Verfahren du anwendest!
Die Ableitungsregeln sind dein Werkzeugkasten für e-Funktionen. Die Kettenregel f'(x) = u'(v(x))·v'(x) brauchst du bei zusammengesetzten Funktionen, die Produktregel f'(x) = v'(x)·u(x) + u'(x)·v'(x) bei Produkten.
Der natürliche Logarithmus ln(x) ist die Umkehrfunktion der e-Funktion: e^x = b ↔ x = ln(b). Seine Ableitung ist besonders elegant: f'(x) = 1/x. Das macht ihn super praktisch für viele Berechnungen.
Für allgemeine Exponentialfunktionen f(x) = a^x gilt: f'(x) = ln(a)·a^x. Du kannst sie auch als e^(x·ln(a)) schreiben - das zeigt, wie zentral die e-Funktion ist.
Bei der Funktionsuntersuchung suchst du nach Nullstellen , Symmetrien, Monotonie (f'(x) ≥ 0 für steigend) und Extrempunkten .
Praxis-Tipp: Schreibe a^x immer als e^(x·ln(a)) um - dann kannst du alle e-Funktions-Regeln anwenden!
Das Verhalten für x → ∞ ist bei e-Funktionen besonders interessant: x^n·e^ → 0, egal wie groß n ist. Die e-Funktion "gewinnt" immer gegen Polynome! Bei de l'Hospital kannst du unbestimmte Ausdrücke ∞/∞ oder 0/0 lösen, indem du Zähler und Nenner ableitest.
Wachstumsprozesse beschreiben reale Phänomene: Lineares Wachstum f(t) = m·t + b (konstanter Zuwachs), exponentielles Wachstum f(t) = N₀·aᵗ (Verdopplung, Bakterien), beschränktes Wachstum f(t) = S - c·e^ (nähert sich einer Grenze S).
Komplexe Zahlen erweitern unser Zahlensystem: c = a + i·b mit i² = -1. Die Länge |c| = √ berechnest du wie beim Satz des Pythagoras. Das konjugiert komplexe c̄ = a - i·b ist wichtig für Berechnungen.
Die Polynomdivision hilft beim Finden von Nullstellen: Rate eine Nullstelle, dann teile f(x) durch und wiederhole den Prozess.
Real-World Connection: Exponentielles Wachstum findest du überall - von Zinsen über Pandemie-Verläufe bis hin zu sozialen Medien!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Hannah
@hannanna.banana.
Die e-Funktion ist eine der wichtigsten Funktionen in der Mathematik - du begegnest ihr in Analysis, Physik und sogar in alltäglichen Wachstumsprozessen. Mit den richtigen Techniken wie partieller Integration und Substitution wirst du schnell merken, dass auch komplexe Aufgaben lösbar... Mehr anzeigen
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Die e-Funktion mit der Euler'schen Zahl e ≈ 2,71 hat eine besondere Eigenschaft: Sie ist ihre eigene Ableitung! Das macht sie perfekt für viele mathematische Anwendungen.
Bei einfachen e-Funktionen wie f(x) = e^(kx) ist die Ableitung f'(x) = k·e^(kx) und die Stammfunktion F(x) = ·e^(kx). Wenn der Exponent nur ein linearer Term ist, kannst du direkt integrieren.
Für komplexere Aufgaben brauchst du die richtige Struktur-Erkennung: Bei Produkten zweier Funktionen mit Variablen verwendest du partielle Integration nach der Formel ∫u(x)·v'(x)dx = - ∫u'·v dx. Bei e-Funktionen mit komplexen Exponenten wie e^(x²) hilft die Substitution.
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Der natürliche Logarithmus ln(x) ist die Umkehrfunktion der e-Funktion: e^x = b ↔ x = ln(b). Seine Ableitung ist besonders elegant: f'(x) = 1/x. Das macht ihn super praktisch für viele Berechnungen.
Für allgemeine Exponentialfunktionen f(x) = a^x gilt: f'(x) = ln(a)·a^x. Du kannst sie auch als e^(x·ln(a)) schreiben - das zeigt, wie zentral die e-Funktion ist.
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Das Verhalten für x → ∞ ist bei e-Funktionen besonders interessant: x^n·e^ → 0, egal wie groß n ist. Die e-Funktion "gewinnt" immer gegen Polynome! Bei de l'Hospital kannst du unbestimmte Ausdrücke ∞/∞ oder 0/0 lösen, indem du Zähler und Nenner ableitest.
Wachstumsprozesse beschreiben reale Phänomene: Lineares Wachstum f(t) = m·t + b (konstanter Zuwachs), exponentielles Wachstum f(t) = N₀·aᵗ (Verdopplung, Bakterien), beschränktes Wachstum f(t) = S - c·e^ (nähert sich einer Grenze S).
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MatheVertiefen Sie Ihr Wissen über Ableitungen und deren Anwendungen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Ableitungen, Symmetrie, Monotonie, Nullstellen, Extrempunkte und Wendepunkte. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen und deren Verhalten vertiefen möchten.
MatheErforschen Sie die Konzepte der Differenzierbarkeit und Stetigkeit von Funktionen, einschließlich abschnittsweise definierter Funktionen, Funktionenscharen und deren Ortslinien. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Bedingungen für Stetigkeit und Differenzierbarkeit sowie Methoden zur Bestimmung von Funktionseigenschaften. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheErforschen Sie die Differenzierung zusammengesetzter Funktionen mit Fokus auf Produkt- und Kettenregel. Diese Zusammenfassung behandelt die Ableitung, Nullstellen, Extremstellen und das Grenzwertverhalten von Funktionen. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung.
MatheDieser Lernzettel behandelt ganzrationale Funktionen, deren Nullstellen, Ableitungen und Symmetrieeigenschaften. Er umfasst wichtige Konzepte wie den Differentialquotienten, die H-Methode, das Verhalten im Unendlichen sowie die Eigenschaften von Potenzfunktionen. Ideal für die Oberstufe zur Vorbereitung auf Prüfungen in Mathematik.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Ableitungsfunktionen und deren graphische Darstellung, einschließlich der Bestimmung von Funktionsgleichungen und der Analyse von Steigungen. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Gymnasium, die sich mit Differenzialrechnung und Kurvenzeichnen beschäftigen. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, den Differenzialquotienten und Anwendungen der Differenzierung.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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