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1.072
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10. Jan. 2026
•
finnja
@finnja.13
Exponentialfunktionen sind überall um uns herum - vom Bevölkerungswachstum bis... Mehr anzeigen
Exponentialfunktionen erkennst du an ihrer charakteristischen Form f(x) = c · a^x. Anders als lineare Funktionen haben sie keine Nullstellen - sie kommen der x-Achse nur immer näher, ohne sie zu berühren.
Der Wert c bestimmt, wo die Funktion die y-Achse schneidet. Ist c > 0, verläuft die Kurve oberhalb der x-Achse, bei c < 0 unterhalb. Besonders wichtig sind die natürlichen Exponentialfunktionen mit der Form f(x) = c · e^(kx), wobei e ≈ 2,718 die Eulersche Zahl ist.
Um Exponentialgleichungen zu lösen, brauchst du den Logarithmus. Für normale Exponentialfunktionen verwendest du log_a(b) = x, für e-Funktionen den natürlichen Logarithmus ln. Wichtig: e und ln heben sich gegenseitig auf - e^(ln(x)) = x.
Bei der Ableitung von Exponentialfunktionen gilt: f'(x) = ln(a) · a^x für normale und f'(x) = k · e^(kx) für natürliche Exponentialfunktionen. Die Ableitung von ln(x) ist einfach 1/x.
Merktipp: e-Funktionen sind beim Ableiten besonders praktisch, weil sie ihre Form behalten!
Den Wachstumsfaktor a kannst du aus zwei gegebenen Punkten berechnen. Ist a > 1, hast du exponentielles Wachstum, bei 0 < a < 1 exponentiellen Zerfall. Mit zwei Punkten P(0|50) und Q(3|10,8) rechnest du: 50 · a³ = 10,8, also a = ∛(10,8/50) ≈ 0,6.
Um Zeiträume zu ermitteln, löst du Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus. Willst du wissen, wann ein Bestand auf einen bestimmten Wert gesunken ist, stellst du die Gleichung um und verwendest log_a(b).
Die Potenzregeln sind dein Werkzeug für komplexere Rechnungen: Bei gleichen Basen addierst du Exponenten , bei gleichen Exponenten multiplizierst du die Basen. Negative Exponenten schreibst du als Bruch um: 2^ = 1/2^x.
In Sachzusammenhängen beschreiben Exponentialfunktionen reale Wachstums- oder Zerfallsprozesse. Die Ableitung gibt dir die momentane Änderungsgeschwindigkeit, während Integrale den Gesamtbestand über einen Zeitraum berechnen.
Praxistipp: Für Verdopplungszeit verwendest du T_v = ln(2)/k, für Halbwertszeit T_h = ln(0,5)/k!
Das Integrieren von Exponentialfunktionen folgt klaren Regeln, die du dir gut merken kannst. Für normale Exponentialfunktionen f(x) = c · a^x lautet die Stammfunktion F(x) = c/(ln(a)) · a^x.
Bei natürlichen Exponentialfunktionen f(x) = c · e^(kx) ist es noch einfacher: F(x) = c · · e^(kx). Der Faktor k wandert einfach in den Nenner vor die Funktion. Für f(x) = e^(3x) erhältst du also F(x) = (1/3) · e^(3x).
Diese Stammfunktionen brauchst du für die Integralrechnung, um Flächen unter Exponentialkurven oder Gesamtbestände über bestimmte Zeiträume zu berechnen. In der Praxis ist das besonders wichtig für Wachstums- und Zerfallsprozesse.
Wichtig: Vergiss nie die Konstante C bei unbestimmten Integralen!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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finnja
@finnja.13
Exponentialfunktionen sind überall um uns herum - vom Bevölkerungswachstum bis hin zum radioaktiven Zerfall. Diese besonderen Funktionen zeigen, wie sich Werte exponentiell verändern können, also immer schneller wachsen oder abnehmen.
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Exponentialfunktionen erkennst du an ihrer charakteristischen Form f(x) = c · a^x. Anders als lineare Funktionen haben sie keine Nullstellen - sie kommen der x-Achse nur immer näher, ohne sie zu berühren.
Der Wert c bestimmt, wo die Funktion die y-Achse schneidet. Ist c > 0, verläuft die Kurve oberhalb der x-Achse, bei c < 0 unterhalb. Besonders wichtig sind die natürlichen Exponentialfunktionen mit der Form f(x) = c · e^(kx), wobei e ≈ 2,718 die Eulersche Zahl ist.
Um Exponentialgleichungen zu lösen, brauchst du den Logarithmus. Für normale Exponentialfunktionen verwendest du log_a(b) = x, für e-Funktionen den natürlichen Logarithmus ln. Wichtig: e und ln heben sich gegenseitig auf - e^(ln(x)) = x.
Bei der Ableitung von Exponentialfunktionen gilt: f'(x) = ln(a) · a^x für normale und f'(x) = k · e^(kx) für natürliche Exponentialfunktionen. Die Ableitung von ln(x) ist einfach 1/x.
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Den Wachstumsfaktor a kannst du aus zwei gegebenen Punkten berechnen. Ist a > 1, hast du exponentielles Wachstum, bei 0 < a < 1 exponentiellen Zerfall. Mit zwei Punkten P(0|50) und Q(3|10,8) rechnest du: 50 · a³ = 10,8, also a = ∛(10,8/50) ≈ 0,6.
Um Zeiträume zu ermitteln, löst du Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus. Willst du wissen, wann ein Bestand auf einen bestimmten Wert gesunken ist, stellst du die Gleichung um und verwendest log_a(b).
Die Potenzregeln sind dein Werkzeug für komplexere Rechnungen: Bei gleichen Basen addierst du Exponenten , bei gleichen Exponenten multiplizierst du die Basen. Negative Exponenten schreibst du als Bruch um: 2^ = 1/2^x.
In Sachzusammenhängen beschreiben Exponentialfunktionen reale Wachstums- oder Zerfallsprozesse. Die Ableitung gibt dir die momentane Änderungsgeschwindigkeit, während Integrale den Gesamtbestand über einen Zeitraum berechnen.
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Das Integrieren von Exponentialfunktionen folgt klaren Regeln, die du dir gut merken kannst. Für normale Exponentialfunktionen f(x) = c · a^x lautet die Stammfunktion F(x) = c/(ln(a)) · a^x.
Bei natürlichen Exponentialfunktionen f(x) = c · e^(kx) ist es noch einfacher: F(x) = c · · e^(kx). Der Faktor k wandert einfach in den Nenner vor die Funktion. Für f(x) = e^(3x) erhältst du also F(x) = (1/3) · e^(3x).
Diese Stammfunktionen brauchst du für die Integralrechnung, um Flächen unter Exponentialkurven oder Gesamtbestände über bestimmte Zeiträume zu berechnen. In der Praxis ist das besonders wichtig für Wachstums- und Zerfallsprozesse.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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