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31. Jan. 2026
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finnja
@finnja.13
Exponentialfunktionen sind überall um uns herum - vom Bevölkerungswachstum bis... Mehr anzeigen
Exponentialfunktionen erkennst du an ihrer charakteristischen Form f(x) = c · a^x. Anders als lineare Funktionen haben sie keine Nullstellen - sie kommen der x-Achse nur immer näher, ohne sie zu berühren.
Der Wert c bestimmt, wo die Funktion die y-Achse schneidet. Ist c > 0, verläuft die Kurve oberhalb der x-Achse, bei c < 0 unterhalb. Besonders wichtig sind die natürlichen Exponentialfunktionen mit der Form f(x) = c · e^(kx), wobei e ≈ 2,718 die Eulersche Zahl ist.
Um Exponentialgleichungen zu lösen, brauchst du den Logarithmus. Für normale Exponentialfunktionen verwendest du log_a(b) = x, für e-Funktionen den natürlichen Logarithmus ln. Wichtig: e und ln heben sich gegenseitig auf - e^(ln(x)) = x.
Bei der Ableitung von Exponentialfunktionen gilt: f'(x) = ln(a) · a^x für normale und f'(x) = k · e^(kx) für natürliche Exponentialfunktionen. Die Ableitung von ln(x) ist einfach 1/x.
Merktipp: e-Funktionen sind beim Ableiten besonders praktisch, weil sie ihre Form behalten!
Den Wachstumsfaktor a kannst du aus zwei gegebenen Punkten berechnen. Ist a > 1, hast du exponentielles Wachstum, bei 0 < a < 1 exponentiellen Zerfall. Mit zwei Punkten P(0|50) und Q(3|10,8) rechnest du: 50 · a³ = 10,8, also a = ∛(10,8/50) ≈ 0,6.
Um Zeiträume zu ermitteln, löst du Exponentialgleichungen mit dem Logarithmus. Willst du wissen, wann ein Bestand auf einen bestimmten Wert gesunken ist, stellst du die Gleichung um und verwendest log_a(b).
Die Potenzregeln sind dein Werkzeug für komplexere Rechnungen: Bei gleichen Basen addierst du Exponenten , bei gleichen Exponenten multiplizierst du die Basen. Negative Exponenten schreibst du als Bruch um: 2^ = 1/2^x.
In Sachzusammenhängen beschreiben Exponentialfunktionen reale Wachstums- oder Zerfallsprozesse. Die Ableitung gibt dir die momentane Änderungsgeschwindigkeit, während Integrale den Gesamtbestand über einen Zeitraum berechnen.
Praxistipp: Für Verdopplungszeit verwendest du T_v = ln(2)/k, für Halbwertszeit T_h = ln(0,5)/k!
Das Integrieren von Exponentialfunktionen folgt klaren Regeln, die du dir gut merken kannst. Für normale Exponentialfunktionen f(x) = c · a^x lautet die Stammfunktion F(x) = c/(ln(a)) · a^x.
Bei natürlichen Exponentialfunktionen f(x) = c · e^(kx) ist es noch einfacher: F(x) = c · · e^(kx). Der Faktor k wandert einfach in den Nenner vor die Funktion. Für f(x) = e^(3x) erhältst du also F(x) = (1/3) · e^(3x).
Diese Stammfunktionen brauchst du für die Integralrechnung, um Flächen unter Exponentialkurven oder Gesamtbestände über bestimmte Zeiträume zu berechnen. In der Praxis ist das besonders wichtig für Wachstums- und Zerfallsprozesse.
Wichtig: Vergiss nie die Konstante C bei unbestimmten Integralen!
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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finnja
@finnja.13
Exponentialfunktionen sind überall um uns herum - vom Bevölkerungswachstum bis hin zum radioaktiven Zerfall. Diese besonderen Funktionen zeigen, wie sich Werte exponentiell verändern können, also immer schneller wachsen oder abnehmen.
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Exponentialfunktionen erkennst du an ihrer charakteristischen Form f(x) = c · a^x. Anders als lineare Funktionen haben sie keine Nullstellen - sie kommen der x-Achse nur immer näher, ohne sie zu berühren.
Der Wert c bestimmt, wo die Funktion die y-Achse schneidet. Ist c > 0, verläuft die Kurve oberhalb der x-Achse, bei c < 0 unterhalb. Besonders wichtig sind die natürlichen Exponentialfunktionen mit der Form f(x) = c · e^(kx), wobei e ≈ 2,718 die Eulersche Zahl ist.
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Den Wachstumsfaktor a kannst du aus zwei gegebenen Punkten berechnen. Ist a > 1, hast du exponentielles Wachstum, bei 0 < a < 1 exponentiellen Zerfall. Mit zwei Punkten P(0|50) und Q(3|10,8) rechnest du: 50 · a³ = 10,8, also a = ∛(10,8/50) ≈ 0,6.
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Bei natürlichen Exponentialfunktionen f(x) = c · e^(kx) ist es noch einfacher: F(x) = c · · e^(kx). Der Faktor k wandert einfach in den Nenner vor die Funktion. Für f(x) = e^(3x) erhältst du also F(x) = (1/3) · e^(3x).
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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