Extremstellen berechnen - So geht's Schritt für Schritt

Das Berechnen von Extremstellen folgt immer dem gleichen 5-Schritte-Schema, das du dir gut merken kannst. Zuerst bildest du die erste und zweite Ableitung der Funktion.

Im nächsten Schritt suchst du die Nullstellen der ersten Ableitung - das sind deine möglichen Extremstellen. Dafür kannst du die pq-Formel verwenden oder den polyRoots-Befehl auf dem Taschenrechner.

Die zweite Ableitung verrät dir dann, ob es sich um einen Hoch- oder Tiefpunkt handelt: Ist f''$x$ > 0, hast du einen Tiefpunkt (TP). Ist f''$x$ < 0, ist es ein Hochpunkt (HP). Zum Schluss berechnest du noch die y-Koordinaten mit der ursprünglichen Funktion f$x$.

Merkhilfe: Größer Null = Tiefpunkt, kleiner Null = Hochpunkt - das klingt zunächst verkehrt herum, ist aber so!

Bei dem Beispiel f$x$ = ⅓x³ + 4x² - 9x ergeben sich nach diesem Schema die Extrempunkte HP$-9|162$ und TP$1|-8/3$. Die pq-Formel x₁/₂ = -p/2 ± √$(p/2)² - q$ hilft dabei, die Nullstellen von f'$x$ = x² + 8x - 9 zu finden.