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Mathe
19. Nov. 2025
2.178
1 Seite
nina @nina_hmn
Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen sind ein wichtiger Teil der Analysis, bei dem du das Maximum oder Minimum einer Funktion... Mehr anzeigen
Du kennst das Problem Mit 400m Zaun sollst du ein möglichst großes rechteckiges Gebiet einzäunen. Solche Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen löst du systematisch in fünf Schritten.
Zuerst stellst du die Hauptbedingung auf - das ist das, was maximiert oder minimiert werden soll . Dann kommt die Nebenbedingung, also die Einschränkung .
Im dritten Schritt erstellst du die Zielfunktion, indem du eine Variable durch die andere ersetzt A(a) = -a² + 200a. Danach leitest du ab und suchst die Nullstellen der ersten Ableitung A'(a) = 0 ergibt a = 100m.
Merktipp Die zweite Ableitung verrät dir, ob es ein Maximum (f''(x) < 0) oder Minimum (f''(x) > 0) ist!
Extrempunkte findest du mit der bekannten Methode Erste Ableitung gleich null setzen (notwendige Bedingung), dann die zweite Ableitung prüfen (hinreichende Bedingung). Ist f''(x) < 0, hast du einen Hochpunkt; ist f''(x) > 0, einen Tiefpunkt.
Bei Wendepunkten setzt du die zweite Ableitung gleich null. Die dritte Ableitung darf nicht null sein, sonst musst du das Vorzeichenwechselverhalten prüfen.
Wendetangenten berechnest du, indem du die Steigung m = f' am Wendepunkt bestimmst und dann die Geradengleichung y = mx + n aufstellst.
Funktionsscharen enthalten zusätzlich zur Variablen x noch einen Parameter (meist a), wodurch verschiedene Funktionen entstehen. Den Parameter behandelst du wie eine normale Zahl, nicht wie eine Variable.
Das Krümmungsverhalten erkennst du an der zweiten Ableitung f''(x) > 0 bedeutet linksgekrümmt (wie ein Lächeln), f''(x) < 0 bedeutet rechtsgekrümmt. Bei Funktionsscharen brauchst du oft Fallunterscheidungen für positive und negative Parameterwerte.
Praxistipp Bei Funktionsscharen ohne Einschränkung des Parameters immer zwischen positiven und negativen Werten unterscheiden!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
48
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Dieser Lernzettel behandelt die Extremwertanalyse mit Nebenbedingungen und die Berechnung von Funktionen mit Parametern. Er umfasst wichtige Konzepte wie Ableitungen, Wendepunkte, und charakteristische Punkte. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die wesentlichen Konzepte der Kurvenanpassung und Funktionsscharen, einschließlich: 1) Lösen von Gleichungssystemen, 2) Bestimmung ganzrationaler Funktionen, 3) Trassierung von Graphen, 4) Abschnittsweise definierte Funktionen und 5) Analyse von Funktionenscharen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur.
MatheErfahren Sie, wie man Extremwertaufgaben effektiv löst. Dieser Leitfaden behandelt die Ableitung zur Bestimmung von Extremstellen, die Überprüfung von Randwerten, die Formulierung von Extremal- und Nebenbedingungen sowie die Ermittlung des Definitionsbereichs. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über wichtige Themen für das Mathematik-Abitur 2022, einschließlich Kurvenverhalten, Ableitungen, Integrationsregeln, Vektoren und grundlegende Statistik. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen, behandelt er Konzepte wie Monotonie, Extremstellen, Wahrscheinlichkeitsrechnung und geometrische Eigenschaften von Linien und Ebenen. Perfekt für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Konzepte von Funktionsscharen und Integralen in der Analysis. Diese Zusammenfassung behandelt Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, die Flächeninhaltsfunktion und den Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Analysis vertiefen möchten.
MatheDiese Übungsklausur behandelt die Ableitung von Funktionen und die Analyse von Extremstellen sowie Wendepunkten. Sie umfasst Aufgaben zur Bestimmung von Schnittpunkten, Monotonie und die Bedeutung der Ableitungen im Kontext von Funktionengraphen. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Fach Mathematik.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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nina
@nina_hmn
Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen sind ein wichtiger Teil der Analysis, bei dem du das Maximum oder Minimum einer Funktion unter bestimmten Einschränkungen suchst. Diese Aufgaben kommen häufig in Klassenarbeiten vor und haben einen klaren 5-Schritte-Plan, den du einfach abarbeiten kannst.
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Du kennst das Problem: Mit 400m Zaun sollst du ein möglichst großes rechteckiges Gebiet einzäunen. Solche Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen löst du systematisch in fünf Schritten.
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Im dritten Schritt erstellst du die Zielfunktion, indem du eine Variable durch die andere ersetzt: A(a) = -a² + 200a. Danach leitest du ab und suchst die Nullstellen der ersten Ableitung: A'(a) = 0 ergibt a = 100m.
Merktipp: Die zweite Ableitung verrät dir, ob es ein Maximum (f''(x) < 0) oder Minimum (f''(x) > 0) ist!
Extrempunkte findest du mit der bekannten Methode: Erste Ableitung gleich null setzen (notwendige Bedingung), dann die zweite Ableitung prüfen (hinreichende Bedingung). Ist f''(x) < 0, hast du einen Hochpunkt; ist f''(x) > 0, einen Tiefpunkt.
Bei Wendepunkten setzt du die zweite Ableitung gleich null. Die dritte Ableitung darf nicht null sein, sonst musst du das Vorzeichenwechselverhalten prüfen.
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Funktionsscharen enthalten zusätzlich zur Variablen x noch einen Parameter (meist a), wodurch verschiedene Funktionen entstehen. Den Parameter behandelst du wie eine normale Zahl, nicht wie eine Variable.
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Dieser Lernzettel behandelt die Extremwertanalyse mit Nebenbedingungen und die Berechnung von Funktionen mit Parametern. Er umfasst wichtige Konzepte wie Ableitungen, Wendepunkte, und charakteristische Punkte. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis in der Mathematik vertiefen möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die wesentlichen Konzepte der Kurvenanpassung und Funktionsscharen, einschließlich: 1) Lösen von Gleichungssystemen, 2) Bestimmung ganzrationaler Funktionen, 3) Trassierung von Graphen, 4) Abschnittsweise definierte Funktionen und 5) Analyse von Funktionenscharen. Ideal für die Vorbereitung auf das Abitur.
MatheErfahren Sie, wie man Extremwertaufgaben effektiv löst. Dieser Leitfaden behandelt die Ableitung zur Bestimmung von Extremstellen, die Überprüfung von Randwerten, die Formulierung von Extremal- und Nebenbedingungen sowie die Ermittlung des Definitionsbereichs. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Differentialrechnung vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über wichtige Themen für das Mathematik-Abitur 2022, einschließlich Kurvenverhalten, Ableitungen, Integrationsregeln, Vektoren und grundlegende Statistik. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen, behandelt er Konzepte wie Monotonie, Extremstellen, Wahrscheinlichkeitsrechnung und geometrische Eigenschaften von Linien und Ebenen. Perfekt für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Konzepte von Funktionsscharen und Integralen in der Analysis. Diese Zusammenfassung behandelt Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, die Flächeninhaltsfunktion und den Hauptsatz der Integral- und Differentialrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Analysis vertiefen möchten.
MatheDiese Übungsklausur behandelt die Ableitung von Funktionen und die Analyse von Extremstellen sowie Wendepunkten. Sie umfasst Aufgaben zur Bestimmung von Schnittpunkten, Monotonie und die Bedeutung der Ableitungen im Kontext von Funktionengraphen. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Fach Mathematik.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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