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428
•
Aktualisiert Mar 11, 2026
•
Jo
@jolokdanm_syfs
Extremwertprobleme und Steckbriefaufgaben sind wichtige Anwendungen der Differentialrechnung, die dir... Mehr anzeigen
Extremwertprobleme begegnen dir überall - von der optimalen Flächennutzung bis zur Kostenminimierung. Das Gute ist: Es gibt einen klaren 7-Schritte-Plan, den du immer anwenden kannst.
Der Ablauf ist immer gleich: Skizze → weitere Infos → Hauptbedingung (was willst du optimieren?) → Nebenbedingung (was ist gegeben?) → Zielfunktion aufstellen → Extremwerte berechnen → Antwort formulieren.
Ein typisches Beispiel: Mit 800m Seil die größtmögliche Fläche umranden. Die Hauptbedingung ist A = x·y (Flächenformel), die Nebenbedingung 800 = 2x + y (Seilumfang). Daraus wird die Zielfunktion A(x) = x = 800x - 2x².
Dann leitest du ab: A'(x) = 800 - 4x und A''(x) = -4. Mit A'(x) = 0 findest du x = 200. Da A''(200) = -4 < 0 ist, hast du ein Maximum bei 80.000m².
Tipp: Bei unlogischen Extremwerten (wie negative Längen) brauchst du eine Randwertbetrachtung - prüfe die Grenzen deines sinnvollen Intervalls!
Steckbriefaufgaben sind wie Rätsel - du bekommst Eigenschaften einer Funktion und musst die Funktionsgleichung rekonstruieren. Das funktioniert systematisch mit drei Schritten.
Zuerst ziehst du alle Infos aus dem Text: Nullstellen, Punkte, Steigungen, Extremwerte. Dann übersetzt du diese in mathematische Bedingungen und stellst ein Gleichungssystem auf.
Bei einer Funktion 3. Grades f(x) = ax³ + bx² + cx + d brauchst du vier Bedingungen für die vier Unbekannten a, b, c, d. Wichtig: Extremwerte bedeuten f'(x) = 0, Wendepunkte bedeuten f''(x) = 0.
Das Gleichungssystem löst du am besten mit dem Taschenrechner (Menü "Gleichung" → lineares System). Im ersten Klausurteil musst du es aber schriftlich lösen können!
Merkhilfe: 1. Ableitung = Steigung, Extremwerte sind Nullstellen der 1. Ableitung, Wendepunkte sind Nullstellen der 2. Ableitung.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Jo
@jolokdanm_syfs
Extremwertprobleme und Steckbriefaufgaben sind wichtige Anwendungen der Differentialrechnung, die dir helfen, mathematische Optimierungsprobleme zu lösen. Du lernst, wie du aus Textaufgaben systematisch Funktionen erstellst und deren Maximum oder Minimum findest.
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Extremwertprobleme begegnen dir überall - von der optimalen Flächennutzung bis zur Kostenminimierung. Das Gute ist: Es gibt einen klaren 7-Schritte-Plan, den du immer anwenden kannst.
Der Ablauf ist immer gleich: Skizze → weitere Infos → Hauptbedingung (was willst du optimieren?) → Nebenbedingung (was ist gegeben?) → Zielfunktion aufstellen → Extremwerte berechnen → Antwort formulieren.
Ein typisches Beispiel: Mit 800m Seil die größtmögliche Fläche umranden. Die Hauptbedingung ist A = x·y (Flächenformel), die Nebenbedingung 800 = 2x + y (Seilumfang). Daraus wird die Zielfunktion A(x) = x = 800x - 2x².
Dann leitest du ab: A'(x) = 800 - 4x und A''(x) = -4. Mit A'(x) = 0 findest du x = 200. Da A''(200) = -4 < 0 ist, hast du ein Maximum bei 80.000m².
Tipp: Bei unlogischen Extremwerten (wie negative Längen) brauchst du eine Randwertbetrachtung - prüfe die Grenzen deines sinnvollen Intervalls!
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Steckbriefaufgaben sind wie Rätsel - du bekommst Eigenschaften einer Funktion und musst die Funktionsgleichung rekonstruieren. Das funktioniert systematisch mit drei Schritten.
Zuerst ziehst du alle Infos aus dem Text: Nullstellen, Punkte, Steigungen, Extremwerte. Dann übersetzt du diese in mathematische Bedingungen und stellst ein Gleichungssystem auf.
Bei einer Funktion 3. Grades f(x) = ax³ + bx² + cx + d brauchst du vier Bedingungen für die vier Unbekannten a, b, c, d. Wichtig: Extremwerte bedeuten f'(x) = 0, Wendepunkte bedeuten f''(x) = 0.
Das Gleichungssystem löst du am besten mit dem Taschenrechner (Menü "Gleichung" → lineares System). Im ersten Klausurteil musst du es aber schriftlich lösen können!
Merkhilfe: 1. Ableitung = Steigung, Extremwerte sind Nullstellen der 1. Ableitung, Wendepunkte sind Nullstellen der 2. Ableitung.
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Umfassende Übersicht der Mathematik-Themen für das Abitur 2021 in Baden-Württemberg. Behandelt werden Kurvendiskussion, e-Funktionen, Integralrechnung, trigonometrische Funktionen, analytische Geometrie und Stochastik. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.
MatheDiese zentrale Klausur aus der Einführungsphase 2018 umfasst Aufgaben zu Funktionen, Stochastik und Differenzialrechnung. Sie enthält Lösungen und Modellantworten zu Themen wie Graphen, lokale Änderungsraten und Wahrscheinlichkeitsberechnungen. Ideal für die Vorbereitung auf Prüfungen in Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Kostentheorie mit Fokus auf Gewinnfunktionen, Preis-Absatz-Funktionen und cournotische Punkte. Dieser Lernzettel behandelt wichtige Konzepte wie Betriebsoptimum, Monopol und Polypol sowie die mathematischen Grundlagen zur Gewinnmaximierung. Ideal für Studierende der Wirtschaftswissenschaften.
MatheEntdecken Sie die zentralen Eigenschaften ganzrationaler Funktionen, einschließlich Nullstellen, Extremstellen, Wendepunkte und Krümmungsverhalten. Diese Zusammenstellung bietet eine umfassende Übersicht über die Berechnung und Analyse von Funktionen, unterstützt durch Übungsaufgaben und grafische Darstellungen. Ideal für das Verständnis von Ableitungen und deren Anwendungen in der Mathematik.
MatheErforschen Sie die Grundlagen der Wirtschaftsmathematik mit Fokus auf Kostenfunktionen, variable und fixe Kosten, sowie Gewinn- und Verlustrechnung. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Erklärung der Kostenstruktur, Grenzkosten, Break-even-Point und Betriebsoptimum. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Kostenanalyse vertiefen möchten.
MatheUmfassende Zusammenfassung der Analysis mit Fokus auf Grenzwerte, Stetigkeit, Differential- und Integralrechnung. Enthält Beispiele, GTR-Befehle für CASIO und Lösungen zu häufigen Aufgabenstellungen. Ideal für Abiturvorbereitung und vertieftes Verständnis der Konzepte.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
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