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1.683
•
25. Dez. 2025
•
Nina
@lilnugget
Isoquanten- und Isokostenfunktionen sind wichtige Werkzeuge der Produktionstheorie, die dir... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du backst Kuchen und kannst verschiedene Mengen von Mehl und Zucker kombinieren, um die gleiche Anzahl Kuchen zu erhalten. Genau das zeigt eine Isoquantenfunktion - sie gibt alle möglichen Kombinationen zweier Produktionsfaktoren an, die zur gleichen Produktionsmenge führen.
Die mathematische Form lautet: . Hier ist b immer die Polstelle und c immer die Asymptote. Diese beiden Werte sind mathematisch nicht definiert.
Für den Definitionsbereich gilt: alle x-Werte außer der Polstelle, also D = (b;∞). Der Wertebereich schließt die Asymptote aus: W = (c;∞). Die runden Klammern bedeuten, dass diese Grenzwerte nicht dabei sind.
💡 Merktipp: Polstelle = Definitionsbereich, Asymptote = Wertebereich!
Mit drei gegebenen Punkten kannst du die Isoquantengleichung algebraisch ermitteln. Das Verfahren ist systematisch und immer gleich.
Du setzt die drei Punkte in die allgemeine Gleichung ein. Dadurch entstehen drei Gleichungen mit den drei Unbekannten a, b und c - ein lineares Gleichungssystem.
Durch geschicktes Umformen, Erweitern und Addieren bzw. Subtrahieren der Gleichungen löst du das System schrittweise auf. Zuerst eliminierst du eine Variable, dann die zweite, bis du alle drei Parameter bestimmt hast.
💡 Praxistipp: Arbeite systematisch - erst umformen, dann verrechnen, dann rückwärts einsetzen!
Das konkrete Beispiel zeigt dir den Lösungsweg: Nach dem systematischen Verrechnen der Gleichungen erhältst du c = 4, b = 3 und a = 2.
Die Isoquantenfunktion lautet damit: . Die Asymptote liegt bei y = 4, die Polstelle bei x = 3.
Der ökonomisch sinnvolle Bereich ist D = (3;∞) und W = (4;∞). In der Praxis bedeutet das: Du brauchst mindestens bestimmte Mindestmengen beider Produktionsfaktoren.
💡 Wichtig: Ökonomisch sinnvoll sind nur positive Werte - negative Produktionsmengen gibt es nicht!
Jetzt wird's richtig praktisch: Die Minimalkostenkombination zeigt dir, wie du eine bestimmte Produktionsmenge mit den geringsten Kosten erreichst.
Du benötigst dafür die Isoquantenfunktion und eine Isokostenfunktion, die sich an genau einer Stelle berühren. Das passiert dort, wo beide Funktionen die gleiche Steigung haben.
Die Steigung der Isokostenfunktion ist , die der Isoquantenfunktion . Durch Gleichsetzen findest du den optimalen x-Wert, dann berechnest du den entsprechenden y-Wert.
💡 Schlüssel zum Erfolg: Gleiche Steigung = minimale Kosten!
Mit der gefundenen Minimalkostenkombination (4,732|4,578) berechnest du die tatsächlichen Kosten. Die Formel lautet: K = Px · x + Py · y.
Im Beispiel ergeben sich Minimalkosten von 185,584 Geldeinheiten. Die dazugehörige Isokostengerade hat die Gleichung: .
Das Prinzip ist einfach: Du suchst die kostengünstigste Kombination von Produktionsfaktoren (Input) für eine gewünschte Produktionsmenge (Output). Die Isoquantenfunktion zeigt alle möglichen Kombinationen, die Isokostenfunktion die Gesamtkosten.
💡 Merke: Input = Produktionsfaktoren, Output = Produktionsmenge!
Isokostenfunktionen zeigen alle Kombinationen von Produktionsfaktoren, die zu gleichen Gesamtkosten führen. Die allgemeine Form ist: .
Um konkrete Mengenkombinationen zu finden, berechnest du die Schnittpunkte zwischen Isokostenfunktion und Isoquantenfunktion. Diese Punkte zeigen, wo bestimmte Kosten und bestimmte Produktionsmengen zusammentreffen.
Grafisch verstehst du das System noch besser: Verschiebst du die Isokostenfunktion nach oben, steigen die Kosten. Nach unten verschoben sinken sie. Der Punkt, wo sich beide Funktionen nur berühren, ist die Minimalkostenkombination.
💡 Visualisierung hilft: Zeichne beide Funktionen - der Berührungspunkt ist dein Optimum!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Nina
@lilnugget
Isoquanten- und Isokostenfunktionen sind wichtige Werkzeuge der Produktionstheorie, die dir dabei helfen zu verstehen, wie Unternehmen ihre Produktion optimal planen. Du lernst hier, wie verschiedene Kombinationen von Produktionsfaktoren zu gleichen Ergebnissen führen können und wie man die kostengünstigste davon findet.
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Stell dir vor, du backst Kuchen und kannst verschiedene Mengen von Mehl und Zucker kombinieren, um die gleiche Anzahl Kuchen zu erhalten. Genau das zeigt eine Isoquantenfunktion - sie gibt alle möglichen Kombinationen zweier Produktionsfaktoren an, die zur gleichen Produktionsmenge führen.
Die mathematische Form lautet: . Hier ist b immer die Polstelle und c immer die Asymptote. Diese beiden Werte sind mathematisch nicht definiert.
Für den Definitionsbereich gilt: alle x-Werte außer der Polstelle, also D = (b;∞). Der Wertebereich schließt die Asymptote aus: W = (c;∞). Die runden Klammern bedeuten, dass diese Grenzwerte nicht dabei sind.
💡 Merktipp: Polstelle = Definitionsbereich, Asymptote = Wertebereich!
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Das konkrete Beispiel zeigt dir den Lösungsweg: Nach dem systematischen Verrechnen der Gleichungen erhältst du c = 4, b = 3 und a = 2.
Die Isoquantenfunktion lautet damit: . Die Asymptote liegt bei y = 4, die Polstelle bei x = 3.
Der ökonomisch sinnvolle Bereich ist D = (3;∞) und W = (4;∞). In der Praxis bedeutet das: Du brauchst mindestens bestimmte Mindestmengen beider Produktionsfaktoren.
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Die Steigung der Isokostenfunktion ist , die der Isoquantenfunktion . Durch Gleichsetzen findest du den optimalen x-Wert, dann berechnest du den entsprechenden y-Wert.
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Mit der gefundenen Minimalkostenkombination (4,732|4,578) berechnest du die tatsächlichen Kosten. Die Formel lautet: K = Px · x + Py · y.
Im Beispiel ergeben sich Minimalkosten von 185,584 Geldeinheiten. Die dazugehörige Isokostengerade hat die Gleichung: .
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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