Finanzmathematik Grundlagen

Du kennst das bestimmt: Dein Geld auf dem Sparbuch wird mehr, auch wenn du nichts dazu tust. Das sind die Zinsen am Werk! Die Finanzmathematik erklärt dir genau, wie das funktioniert.

Die wichtigsten Bereiche sind Zinseszins, Rentenrechnung und Tilgungsrechnung. Dabei arbeitest du mit ein paar Grundbegriffen: K₀ ist dein Startkapital, n die Anzahl Jahre, und p der Zinssatz in Prozent.

Endwert und Barwert sind wie Zeitreisen für dein Geld. Mit der Formel Kₙ = K₀ · qⁿ rechnest du aus, wie viel dein heutiges Geld in der Zukunft wert ist. Umgekehrt zeigt dir K₀ = Kₙ · q⁻ⁿ, wie viel zukünftiges Geld heute wert wäre.

Tipp: Ein Boot-Käufer legt über 6 Jahre gestaffelt Geld an (12.000€ sofort, 8.000€ in 2 Jahren, 10.000€ in 5 Jahren) bei 6% Zinsen. Am Ende hat er über 37.700€ für sein Boot!

Bei Ratenzahlungen funktioniert das Prinzip rückwärts. Du weißt, was du schuldig bist, und berechnest die gleichmäßigen Raten. So kostet ein 15.000€-Auto mit 10.000€ Anzahlung etwa 2.804€ pro Rate über 2 Jahre bei 8% Zinsen.

Annuitäten nachschüssig bedeutet: Du zahlst am Jahresende ein. Ein Raucher, der täglich 5€ spart und diese 1.825€ jährlich anlegt, hätte nach 40 Jahren bei 4% Zinsen über 173.000€! Die Formel dafür: Kₙ = A · $qⁿ - 1$/$q - 1$.

Annuitäten vorschüssig heißt: Du zahlst am Jahresanfang. Das bringt mehr Geld, weil deine Einzahlung ein ganzes Jahr länger Zinsen sammelt. Bei unterschiedlichen Beträgen rechnest du jeden Zeitraum separat durch.