Lineare und quadratische Funktionen sind zwei der wichtigsten Funktionstypen, die...
Mathe628 aufrufe·Aktualisiert 30. Aug. 2026·3 SeitenAlles über Funktionen: Lineare, Quadratische und mehr
Chiara@chiara_brh
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Lineare Funktionen
Lineare Funktionen haben die Form f = mx + n und ihre Graphen sind immer Geraden. Die wichtigste Eigenschaft? Du kannst sie komplett durch nur zwei Punkte bestimmen!
Wenn du zwei Punkte hast, berechnest du zuerst die Steigung m mit der Formel m = /. Dann setzt du einen Punkt in f = mx + n ein und löst nach n auf. Fertig ist deine Geradengleichung!
Der Steigungswinkel einer Geraden hängt direkt mit der Steigung zusammen: m = tan α. Das bedeutet, du kannst aus jeder Steigung den Winkel berechnen und umgekehrt.
Bei Schnittpunkten von Geraden setzt du einfach f = g und löst nach x auf. Den Schnittwinkel berechnest du über die Steigungswinkel beider Geraden.
Merke dir: Zwei Geraden sind orthogonal (senkrecht), wenn mf · mg = -1 gilt. Das ist ein super praktischer Test!
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Quadratische Funktionen
Quadratische Funktionen erkennst du an der Form f = ax² + bx + c - ihre Graphen sind Parabeln. Du kannst sie auch in der Scheitelpunktform f = a² + e schreiben, wobei S(d|e) der Scheitelpunkt ist.
Um von der allgemeinen Form zur Scheitelpunktform zu kommen, klammerst du den Faktor a aus und ergänzt geschickt zur quadratischen Ergänzung. Das ist wie ein Puzzle - du fügst etwas hinzu und ziehst es wieder ab.
Nullstellen findest du mit der pq-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √. Wichtig: Die Anzahl der Lösungen zeigt dir, ob eine Gerade die Parabel schneidet (Sekante), berührt (Tangente) oder verfehlt (Passante).
Eine Parabel ist durch drei Punkte eindeutig festgelegt. Du setzt alle drei Punkte in f = ax² + bx + c ein und löst das entstehende Gleichungssystem - am besten mit dem Taschenrechner.
Tipp: Bei der Diskriminante unter der Wurzel erkennst du sofort: positiv = 2 Lösungen, null = 1 Lösung, negativ = keine Lösung.
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Reelle Funktionen und Eigenschaften
Reelle Funktionen ordnen jedem x-Wert aus der Definitionsmenge genau einen y-Wert zu. Das klingt kompliziert, ist aber eigentlich nur die mathematische Definition für das, was du schon kennst.
Bei Transformationen veränderst du Funktionsgraphen systematisch: f + c verschiebt nach oben, f nach rechts, a·f streckt vertikal und -f spiegelt an der x-Achse. Diese Regeln funktionieren für alle Funktionen!
Potenzfunktionen wie f = x² oder f = x³ haben besondere Symmetrieeigenschaften. Gerade Exponenten führen zu Achsensymmetrie zur y-Achse, ungerade zu Punktsymmetrie zum Ursprung.
Das Monotonieverhalten beschreibt, ob eine Funktion steigt oder fällt. Eine Funktion ist streng monoton steigend, wenn größere x-Werte immer zu größeren y-Werten führen.
Eselsbrücke: Bei geraden Exponenten ist der Graph "gerade" symmetrisch zur y-Achse, bei ungeraden "ungerade" punktsymmetrisch!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Chiara@chiara_brh
Lineare und quadratische Funktionen sind zwei der wichtigsten Funktionstypen, die dir in Mathe immer wieder begegnen werden. Hier lernst du alle entscheidenden Tricks und Methoden, um mit Geraden und Parabeln richtig umzugehen.
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Lineare Funktionen
Lineare Funktionen haben die Form f = mx + n und ihre Graphen sind immer Geraden. Die wichtigste Eigenschaft? Du kannst sie komplett durch nur zwei Punkte bestimmen!
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Quadratische Funktionen
Quadratische Funktionen erkennst du an der Form f = ax² + bx + c - ihre Graphen sind Parabeln. Du kannst sie auch in der Scheitelpunktform f = a² + e schreiben, wobei S(d|e) der Scheitelpunkt ist.
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Eine Parabel ist durch drei Punkte eindeutig festgelegt. Du setzt alle drei Punkte in f = ax² + bx + c ein und löst das entstehende Gleichungssystem - am besten mit dem Taschenrechner.
Tipp: Bei der Diskriminante unter der Wurzel erkennst du sofort: positiv = 2 Lösungen, null = 1 Lösung, negativ = keine Lösung.
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Reelle Funktionen und Eigenschaften
Reelle Funktionen ordnen jedem x-Wert aus der Definitionsmenge genau einen y-Wert zu. Das klingt kompliziert, ist aber eigentlich nur die mathematische Definition für das, was du schon kennst.
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Das Monotonieverhalten beschreibt, ob eine Funktion steigt oder fällt. Eine Funktion ist streng monoton steigend, wenn größere x-Werte immer zu größeren y-Werten führen.
Eselsbrücke: Bei geraden Exponenten ist der Graph "gerade" symmetrisch zur y-Achse, bei ungeraden "ungerade" punktsymmetrisch!
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