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Finja
5.12.2025
Mathe
Funktionen
1.923
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5. Dez. 2025
•
Finja
@finja_072
Funktionen sind überall um uns herum - vom Handytarif bis... Mehr anzeigen
Funktionen sind wie mathematische Maschinen: Du steckst einen x-Wert rein und bekommst genau einen y-Wert raus. Diese eindeutige Zuordnung kannst du auf drei verschiedene Arten darstellen: als Funktionsgleichung , als Wertetabelle oder als Graph.
Jede Funktion hat zwei wichtige Bereiche: die Definitionsmenge Df und die Wertemenge Wf. Die Definitionsmenge sagt dir, welche x-Werte du überhaupt einsetzen darfst, ohne dass dein Taschenrechner verrückt wird. Die Wertemenge zeigt alle möglichen y-Werte, die rauskommen können.
Ein praktisches Beispiel: Bei f(x) = √ darfst du nur Zahlen ab 2 einsetzen, weil du sonst die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen müsstest. Also ist Df = [2, ∞).
Tipp: Denk bei der Definitionsmenge immer daran: Division durch Null und Wurzeln aus negativen Zahlen sind verboten!
Du kannst Funktionsgraphen wie Lego-Bausteine verschieben und strecken. Mit g(x) = a·f(x) streckst du den Graph um den Faktor a in y-Richtung. Mit h(x) = f verschiebst du ihn um b nach rechts, und i(x) = f(x) + c schiebt ihn um c nach oben.
Wichtig ist die Reihenfolge: erst strecken, dann verschieben! Genau wie "Punkt vor Strich" beim Rechnen. Aus f(x) = x² wird durch Streckung mit 3 und Verschiebung um 4 nach oben: f(x) = 3x² + 4.
Du kannst auch zwei Funktionen addieren oder subtrahieren: f = g + h bedeutet f(x) = g(x) + h(x). Aber Achtung: Die neue Definitionsmenge umfasst nur die x-Werte, die bei beiden ursprünglichen Funktionen erlaubt sind.
Ganzrationale Funktionen sind besonders wichtig - das sind Polynome wie f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1. Der höchste Exponent bestimmt den Grad der Funktion.
Merkhilfe: Bei Transformationen gilt: a streckt, b schiebt horizontal, c schiebt vertikal!
Das Verhalten für x → ±∞ wird immer vom Summanden mit dem höchsten Exponenten bestimmt. Ist der höchste Exponent gerade und der Koeffizient positiv, geht der Graph nach oben - sowohl links als auch rechts. Bei ungeradem Exponenten läuft er in entgegengesetzte Richtungen.
Beispiel: Bei f(x) = -2x⁴ + 4x³ + 5x - 3 entscheidet -2x⁴. Da der Exponent gerade und der Koeffizient negativ ist, geht der Graph sowohl für x → +∞ als auch x → -∞ nach unten.
Nahe null verhält sich eine Funktion wie der Summand mit der niedrigsten x-Potenz plus dem konstanten Term. Bei f(x) = 2x³ - 3x + 1 ist das die Gerade g(x) = -3x + 1.
Für Symmetrie gibt es einfache Regeln: Sind alle Exponenten gerade, ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Sind alle ungerade, ist er punktsymmetrisch zum Ursprung. Das konstante Glied a₀ zählt dabei als gerader Exponent.
Eselsbrücke: Gerade Exponenten = gerade Achse , ungerade Exponenten = Punkt!
Die Symmetrieregeln helfen dir beim schnellen Erkennen von Funktionsgraphen. f(x) = x⁴ - 3x² + 5 hat nur gerade Exponenten und ist deshalb achsensymmetrisch zur y-Achse. g(x) = x⁵ - x³ hat nur ungerade Exponenten und ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Wenn sowohl gerade als auch ungerade Exponenten vorkommen, wie bei h(x) = x² - x + 1, gibt es meist gar keine Symmetrie. Manchmal kann aber eine Symmetrie zu einer anderen Achse oder einem anderen Punkt existieren - das musst du dann genauer untersuchen.
Diese Eigenschaften helfen dir enorm beim Skizzieren von Funktionsgraphen. Du musst nicht jeden Punkt einzeln berechnen, sondern kennst schon das grundlegende Verhalten: Wo geht der Graph hin? Wie verhält er sich nahe null? Ist er symmetrisch?
Praxis-Tipp: Prüfe immer zuerst diese drei Eigenschaften, bevor du einzelne Punkte berechnest - das spart Zeit und gibt dir den Überblick!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Finja
@finja_072
Funktionen sind überall um uns herum - vom Handytarif bis zum Benzinverbrauch deines Autos. Eine Funktion ist nichts anderes als eine eindeutige Zuordnung: Jedem Eingabewert (x) wird genau ein Ausgabewert (y) zugeordnet. Du kennst sie vielleicht schon aus Formeln wie... Mehr anzeigen
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Funktionen sind wie mathematische Maschinen: Du steckst einen x-Wert rein und bekommst genau einen y-Wert raus. Diese eindeutige Zuordnung kannst du auf drei verschiedene Arten darstellen: als Funktionsgleichung , als Wertetabelle oder als Graph.
Jede Funktion hat zwei wichtige Bereiche: die Definitionsmenge Df und die Wertemenge Wf. Die Definitionsmenge sagt dir, welche x-Werte du überhaupt einsetzen darfst, ohne dass dein Taschenrechner verrückt wird. Die Wertemenge zeigt alle möglichen y-Werte, die rauskommen können.
Ein praktisches Beispiel: Bei f(x) = √ darfst du nur Zahlen ab 2 einsetzen, weil du sonst die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen müsstest. Also ist Df = [2, ∞).
Tipp: Denk bei der Definitionsmenge immer daran: Division durch Null und Wurzeln aus negativen Zahlen sind verboten!
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Wichtig ist die Reihenfolge: erst strecken, dann verschieben! Genau wie "Punkt vor Strich" beim Rechnen. Aus f(x) = x² wird durch Streckung mit 3 und Verschiebung um 4 nach oben: f(x) = 3x² + 4.
Du kannst auch zwei Funktionen addieren oder subtrahieren: f = g + h bedeutet f(x) = g(x) + h(x). Aber Achtung: Die neue Definitionsmenge umfasst nur die x-Werte, die bei beiden ursprünglichen Funktionen erlaubt sind.
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Das Verhalten für x → ±∞ wird immer vom Summanden mit dem höchsten Exponenten bestimmt. Ist der höchste Exponent gerade und der Koeffizient positiv, geht der Graph nach oben - sowohl links als auch rechts. Bei ungeradem Exponenten läuft er in entgegengesetzte Richtungen.
Beispiel: Bei f(x) = -2x⁴ + 4x³ + 5x - 3 entscheidet -2x⁴. Da der Exponent gerade und der Koeffizient negativ ist, geht der Graph sowohl für x → +∞ als auch x → -∞ nach unten.
Nahe null verhält sich eine Funktion wie der Summand mit der niedrigsten x-Potenz plus dem konstanten Term. Bei f(x) = 2x³ - 3x + 1 ist das die Gerade g(x) = -3x + 1.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Julia S
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