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6. Feb. 2026
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Finja
@finja_072
Funktionen sind überall um uns herum - vom Handytarif bis... Mehr anzeigen
Funktionen sind wie mathematische Maschinen: Du steckst einen x-Wert rein und bekommst genau einen y-Wert raus. Diese eindeutige Zuordnung kannst du auf drei verschiedene Arten darstellen: als Funktionsgleichung , als Wertetabelle oder als Graph.
Jede Funktion hat zwei wichtige Bereiche: die Definitionsmenge Df und die Wertemenge Wf. Die Definitionsmenge sagt dir, welche x-Werte du überhaupt einsetzen darfst, ohne dass dein Taschenrechner verrückt wird. Die Wertemenge zeigt alle möglichen y-Werte, die rauskommen können.
Ein praktisches Beispiel: Bei f(x) = √ darfst du nur Zahlen ab 2 einsetzen, weil du sonst die Wurzel aus einer negativen Zahl ziehen müsstest. Also ist Df = [2, ∞).
Tipp: Denk bei der Definitionsmenge immer daran: Division durch Null und Wurzeln aus negativen Zahlen sind verboten!
Du kannst Funktionsgraphen wie Lego-Bausteine verschieben und strecken. Mit g(x) = a·f(x) streckst du den Graph um den Faktor a in y-Richtung. Mit h(x) = f verschiebst du ihn um b nach rechts, und i(x) = f(x) + c schiebt ihn um c nach oben.
Wichtig ist die Reihenfolge: erst strecken, dann verschieben! Genau wie "Punkt vor Strich" beim Rechnen. Aus f(x) = x² wird durch Streckung mit 3 und Verschiebung um 4 nach oben: f(x) = 3x² + 4.
Du kannst auch zwei Funktionen addieren oder subtrahieren: f = g + h bedeutet f(x) = g(x) + h(x). Aber Achtung: Die neue Definitionsmenge umfasst nur die x-Werte, die bei beiden ursprünglichen Funktionen erlaubt sind.
Ganzrationale Funktionen sind besonders wichtig - das sind Polynome wie f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1. Der höchste Exponent bestimmt den Grad der Funktion.
Merkhilfe: Bei Transformationen gilt: a streckt, b schiebt horizontal, c schiebt vertikal!
Das Verhalten für x → ±∞ wird immer vom Summanden mit dem höchsten Exponenten bestimmt. Ist der höchste Exponent gerade und der Koeffizient positiv, geht der Graph nach oben - sowohl links als auch rechts. Bei ungeradem Exponenten läuft er in entgegengesetzte Richtungen.
Beispiel: Bei f(x) = -2x⁴ + 4x³ + 5x - 3 entscheidet -2x⁴. Da der Exponent gerade und der Koeffizient negativ ist, geht der Graph sowohl für x → +∞ als auch x → -∞ nach unten.
Nahe null verhält sich eine Funktion wie der Summand mit der niedrigsten x-Potenz plus dem konstanten Term. Bei f(x) = 2x³ - 3x + 1 ist das die Gerade g(x) = -3x + 1.
Für Symmetrie gibt es einfache Regeln: Sind alle Exponenten gerade, ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Sind alle ungerade, ist er punktsymmetrisch zum Ursprung. Das konstante Glied a₀ zählt dabei als gerader Exponent.
Eselsbrücke: Gerade Exponenten = gerade Achse , ungerade Exponenten = Punkt!
Die Symmetrieregeln helfen dir beim schnellen Erkennen von Funktionsgraphen. f(x) = x⁴ - 3x² + 5 hat nur gerade Exponenten und ist deshalb achsensymmetrisch zur y-Achse. g(x) = x⁵ - x³ hat nur ungerade Exponenten und ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
Wenn sowohl gerade als auch ungerade Exponenten vorkommen, wie bei h(x) = x² - x + 1, gibt es meist gar keine Symmetrie. Manchmal kann aber eine Symmetrie zu einer anderen Achse oder einem anderen Punkt existieren - das musst du dann genauer untersuchen.
Diese Eigenschaften helfen dir enorm beim Skizzieren von Funktionsgraphen. Du musst nicht jeden Punkt einzeln berechnen, sondern kennst schon das grundlegende Verhalten: Wo geht der Graph hin? Wie verhält er sich nahe null? Ist er symmetrisch?
Praxis-Tipp: Prüfe immer zuerst diese drei Eigenschaften, bevor du einzelne Punkte berechnest - das spart Zeit und gibt dir den Überblick!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Xander S
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Elisha
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Paul T
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Finja
@finja_072
Funktionen sind überall um uns herum - vom Handytarif bis zum Benzinverbrauch deines Autos. Eine Funktion ist nichts anderes als eine eindeutige Zuordnung: Jedem Eingabewert (x) wird genau ein Ausgabewert (y) zugeordnet. Du kennst sie vielleicht schon aus Formeln wie... Mehr anzeigen
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Du kannst Funktionsgraphen wie Lego-Bausteine verschieben und strecken. Mit g(x) = a·f(x) streckst du den Graph um den Faktor a in y-Richtung. Mit h(x) = f verschiebst du ihn um b nach rechts, und i(x) = f(x) + c schiebt ihn um c nach oben.
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Das Verhalten für x → ±∞ wird immer vom Summanden mit dem höchsten Exponenten bestimmt. Ist der höchste Exponent gerade und der Koeffizient positiv, geht der Graph nach oben - sowohl links als auch rechts. Bei ungeradem Exponenten läuft er in entgegengesetzte Richtungen.
Beispiel: Bei f(x) = -2x⁴ + 4x³ + 5x - 3 entscheidet -2x⁴. Da der Exponent gerade und der Koeffizient negativ ist, geht der Graph sowohl für x → +∞ als auch x → -∞ nach unten.
Nahe null verhält sich eine Funktion wie der Summand mit der niedrigsten x-Potenz plus dem konstanten Term. Bei f(x) = 2x³ - 3x + 1 ist das die Gerade g(x) = -3x + 1.
Für Symmetrie gibt es einfache Regeln: Sind alle Exponenten gerade, ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse. Sind alle ungerade, ist er punktsymmetrisch zum Ursprung. Das konstante Glied a₀ zählt dabei als gerader Exponent.
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Die Symmetrieregeln helfen dir beim schnellen Erkennen von Funktionsgraphen. f(x) = x⁴ - 3x² + 5 hat nur gerade Exponenten und ist deshalb achsensymmetrisch zur y-Achse. g(x) = x⁵ - x³ hat nur ungerade Exponenten und ist punktsymmetrisch zum Ursprung.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Anna
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Sudenaz Ocak
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Rohan U
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