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Aktualisiert 6. März 2026
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julia ♡
@julia2022
Funktionen sind überall in der Mathematik - von einfachen Geraden... Mehr anzeigen
Lineare Funktionen erkennst du sofort an ihrer Form: f(x) = mx + c. Das m ist die Steigung und c der y-Achsenabschnitt. Super praktisch: Sie haben immer genau eine Nullstelle und verlaufen schnurgerade durch das Koordinatensystem.
Bei quadratischen Funktionen wird's interessanter - sie haben die Form f(x) = ax² + bx + c. Diese Parabeln können nach oben oder unten geöffnet sein, je nachdem ob a positiv oder negativ ist.
Merktipp: Quadratische Funktionen können 0, 1 oder 2 Nullstellen haben - das macht sie spannend für Textaufgaben!
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt dir sofort, wo der höchste oder tiefste Punkt der Parabel liegt: bei S(d|e).
Potenzfunktionen haben die Form f(x) = xⁿ und verhalten sich je nach Exponent völlig unterschiedlich. Das macht sie zu echten Verwandlungskünstlern!
Bei geradem n (wie x², x⁴) sind die Funktionen achsensymmetrisch zur y-Achse. Sie verlaufen durch die Punkte (-1|1), (0|0) und (1|1). Der Wertebereich ist immer y ≥ 0.
Bei ungeradem n (wie x³, x⁵) sind sie punktsymmetrisch zum Ursprung und verlaufen durch (-1|-1), (0|0) und (1|1). Hier ist der Wertebereich alle reellen Zahlen.
Achtung: Bei negativen Exponenten (x⁻ⁿ) darf x nie null sein - sonst teilst du durch null!
Wurzelfunktionen wie f(x) = √x sind auch Potenzfunktionen (mit gebrochenem Exponenten). Sie sind nur für x ≥ 0 definiert.
Exponentialfunktionen erkennst du an der Form f(x) = aˣ - die Variable steht im Exponenten! Sie beschreiben Wachstum (wie Bakterien) oder Zerfall (wie Radioaktivität).
Wenn a > 1 ist, hast du eine steigende Funktion. Je größer a, desto steiler wird der Anstieg. Bei 0 < a < 1 fällt die Funktion - je kleiner a, desto steiler der Abfall.
Alle Exponentialfunktionen haben gemeinsame Eigenschaften: Sie gehen durch den Punkt (0|1), haben keine Nullstellen und sind nicht symmetrisch.
Praxistipp: Exponentialfunktionen findest du überall - von Zinsen über Bevölkerungswachstum bis hin zu Corona-Infektionszahlen!
Mit Transformationen kannst du die Grundfunktion verschieben: f(x) = b·aˣ streckt in y-Richtung, f(x) = aˣ⁺ᶜ verschiebt in x-Richtung und f(x) = aˣ + d verschiebt in y-Richtung.
Du kannst jeden Funktionsgraph verschieben, strecken oder spiegeln - das nennt sich Transformation. Mit ein paar einfachen Regeln beherrschst du das im Handumdrehen!
Verschiebungen sind am einfachsten: g(x) = f(x) + c verschiebt um c nach oben, g(x) = f verschiebt um b nach rechts. Merke dir: Bei x-Verschiebungen ist das Vorzeichen umgekehrt!
Streckungen und Stauchungen machst du mit Faktoren: g(x) = a·f(x) streckt in y-Richtung. Ist |a| > 1, wird gestreckt; ist |a| < 1, wird gestaucht. Bei negativem a wird zusätzlich an der x-Achse gespiegelt.
Übungstipp: Zeichne erst die Grundfunktion, dann wende Schritt für Schritt die Transformationen an!
Diese Regeln funktionieren für alle Funktionstypen - egal ob linear, quadratisch, Potenz- oder Exponentialfunktion. Einmal verstanden, kannst du jeden Graph verwandeln!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
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julia ♡
@julia2022
Funktionen sind überall in der Mathematik - von einfachen Geraden bis hin zu komplexen Kurven. Hier lernst du die vier wichtigsten Funktionstypen kennen: lineare, quadratische, Potenz- und Exponentialfunktionen.
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Bei quadratischen Funktionen wird's interessanter - sie haben die Form f(x) = ax² + bx + c. Diese Parabeln können nach oben oder unten geöffnet sein, je nachdem ob a positiv oder negativ ist.
Merktipp: Quadratische Funktionen können 0, 1 oder 2 Nullstellen haben - das macht sie spannend für Textaufgaben!
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt dir sofort, wo der höchste oder tiefste Punkt der Parabel liegt: bei S(d|e).
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Potenzfunktionen haben die Form f(x) = xⁿ und verhalten sich je nach Exponent völlig unterschiedlich. Das macht sie zu echten Verwandlungskünstlern!
Bei geradem n (wie x², x⁴) sind die Funktionen achsensymmetrisch zur y-Achse. Sie verlaufen durch die Punkte (-1|1), (0|0) und (1|1). Der Wertebereich ist immer y ≥ 0.
Bei ungeradem n (wie x³, x⁵) sind sie punktsymmetrisch zum Ursprung und verlaufen durch (-1|-1), (0|0) und (1|1). Hier ist der Wertebereich alle reellen Zahlen.
Achtung: Bei negativen Exponenten (x⁻ⁿ) darf x nie null sein - sonst teilst du durch null!
Wurzelfunktionen wie f(x) = √x sind auch Potenzfunktionen (mit gebrochenem Exponenten). Sie sind nur für x ≥ 0 definiert.
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Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich ihrer Formeln, Graphen und Transformationen. Lernen Sie, wie man Normalparabeln verschiebt, staucht oder streckt. Diese Zusammenfassung bietet Beispiele und erklärt die Nullstellen sowie die Scheitelpunktsform. Ideal für Mathematikstudenten, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheErforschen Sie die Eigenschaften von Funktionenscharen mit Parametern. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung charakteristischer Punkte, die Ortskurven der Tiefpunkte und die gemeinsamen Punkte von Graphen innerhalb einer Funktionenschar. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis für Funktionstypen und deren Verhalten entwickeln möchten.
MatheErforschen Sie die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit positiven und negativen Exponenten. Diese Zusammenfassung behandelt Symmetrie, Steigung, Krümmung und das Verhalten an den Rändern. Ideal für Studierende, die ein tieferes Verständnis der Graphen von Potenzfunktionen entwickeln möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Untersuchung von Kurvenscharen, einschließlich Ableitungen, Nullstellen, Extrema, Graphen, Stammfunktionen und Flächeninhalten. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung, die sich auf die Analyse von Funktionen vorbereiten.
MatheVertiefen Sie Ihr Wissen über lineare und quadratische Gleichungen. Erfahren Sie mehr über das Additionsverfahren, das Berechnen von Nullstellen und den Scheitelpunkt. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Fähigkeiten in der Funktionsanalyse verbessern möchten.
MatheEntdecken Sie die Eigenschaften quadratischer und ganzrationaler Funktionen, einschließlich Symmetrie (achsensymmetrisch und punktsymmetrisch), Transformationen (Stauchen, Strecken, Verschieben), Nullstellenberechnung und das Verhalten von Potenzfunktionen. Ideal für das Verständnis von Funktionsgraphen und deren Verhalten in der Nähe der Achsen.
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Stefan S
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Elisha
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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