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236
•
16. Dez. 2025
•
Neele💖
@neele_dlw
Lineare und quadratische Funktionen begegnen dir überall im Alltag -... Mehr anzeigen
Du kennst bestimmt schon die Grundform f(x) = mx + b, aber wie kommst du zu m und b? Das ist einfacher als gedacht!
Aus zwei Punkten: Zuerst berechnest du die Steigung mit der Formel m = /. Danach setzt du einen Punkt in f(x) = mx + b ein und löst nach b auf. Fertig ist deine Funktionsgleichung!
Aus Steigung und einem Punkt: Wenn du die Steigung bereits kennst, setzt du sie zusammen mit dem gegebenen Punkt direkt in f(x) = mx + b ein. Das spart dir einen Rechenschritt.
Graphen zeichnen: Markiere zuerst den y-Achsenabschnitt b, dann nutze die Steigung als Bruch um weitere Punkte zu finden. Von jedem Punkt gehst du 1 nach rechts und 2 nach oben.
Tipp: Die Steigung zeigt dir immer "Wie viele Einheiten nach oben/unten pro Schritt nach rechts"
Schnittpunkte zu finden ist super wichtig für Klausuren - und zum Glück auch ziemlich straightforward!
y-Achsenabschnitt: Setze x = 0 in deine Funktion ein. Der y-Wert ist dein Schnittpunkt P₀(0|y). Bei y = 2x - 1 ist das P₀(0|-1).
Nullstellen : Setze y = 0 und löse nach x auf. Bei 0 = 2x - 2 erhältst du x = 1, also N(1|0).
Praxisbeispiel Kerze: Eine 70cm Kerze brennt 5cm pro Minute ab. Die Funktion lautet f(x) = 70 - 5x. Nach 3 Minuten: f(3) = 55cm. Die Kerze ist nach 14 Minuten komplett abgebrannt .
Merke: Bei Anwendungsaufgaben beschreibt die Steigung immer eine Veränderungsrate pro Zeiteinheit!
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c und werden durch ihre charakteristische Parabelform erkannt.
Aus drei Punkten: Du stellst drei Gleichungen auf (einen Punkt pro Gleichung) und löst das Gleichungssystem. Das ist zwar aufwendig, aber systematisch lösbar - einfach Schritt für Schritt abarbeiten!
Aus zwei Punkten: Bei der vereinfachten Form f(x) = x² + px + q brauchst du nur zwei Gleichungen. Das reduziert den Rechenaufwand erheblich.
Scheitelpunktform: Die Form f(x) = a² + e zeigt dir den Scheitelpunkt S(d|e) direkt an. Das a bestimmt, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist.
Graphen zeichnen: Markiere den Scheitelpunkt, dann zeichne die symmetrische Parabel. Je größer |a|, desto steiler wird sie.
Tipp: Die Scheitelpunktform ist oft praktischer als die allgemeine Form!
y-Achsenabschnitt: Wie bei linearen Funktionen setzt du x = 0 ein. Bei f(x) = -x² - 3x + 4 erhältst du y = 4.
Nullstellen: Setze f(x) = 0 und löse die quadratische Gleichung. Du kannst die quadratische Ergänzung oder die p-q-Formel verwenden - beide Wege führen zum Ziel.
Anwendung Kugelstoßen: Die Kugel wird bei 1,8m Höhe abgeworfen und erreicht nach 3m ihre maximale Höhe von 5,1m. Mit der Scheitelpunktform f(x) = a² + 5,1 findest du a = -0,36.
Die Wurfweite berechnest du durch die Nullstelle: Die Kugel landet nach etwa 6,73m. Für andere Höhen (z.B. 3m Höhe) löst du f(x) = 3 und erhältst zwei x-Werte - die Kugel ist zweimal in dieser Höhe!
Praxistipp: Bei Wurfbewegungen ist der Scheitelpunkt meist der höchste Punkt der Flugbahn.
Potenzfunktionen wie x², x³, x⁴ haben besondere Eigenschaften, die du dir merken solltest!
Gerade Exponenten (x², x⁴, x⁶): Gehen durch Ursprung und die Punkte (1|1) sowie (-1|1). Je höher der Exponent, desto gestreckter wird die Parabel um den Ursprung.
Ungerade Exponenten (x³, x⁵, x⁷): Gehen durch Ursprung und die Punkte (1|1) sowie (-1|-1). Alle sind kurvenförmig, außer x¹ (das ist eine Gerade).
Verschiebungen: Die Form f(x) = aⁿ + d funktioniert wie bei quadratischen Funktionen. Das a streckt/staucht, c verschiebt horizontal, d vertikal.
Ganzrationale Funktionen: Der höchste Exponent gibt den Grad an und bestimmt die maximale Anzahl der Nullstellen. Eine Funktion 3. Grades kann maximal 3 Nullstellen haben.
Faustregel: Je höher der Grad, desto "welliger" kann der Graph werden!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Neele💖
@neele_dlw
Lineare und quadratische Funktionen begegnen dir überall im Alltag - von brennenden Kerzen bis zum Kugelstoßen! In dieser Zusammenfassung lernst du die wichtigsten Methoden, um Funktionsgleichungen zu finden und ihre Graphen zu verstehen.
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Du kennst bestimmt schon die Grundform f(x) = mx + b, aber wie kommst du zu m und b? Das ist einfacher als gedacht!
Aus zwei Punkten: Zuerst berechnest du die Steigung mit der Formel m = /. Danach setzt du einen Punkt in f(x) = mx + b ein und löst nach b auf. Fertig ist deine Funktionsgleichung!
Aus Steigung und einem Punkt: Wenn du die Steigung bereits kennst, setzt du sie zusammen mit dem gegebenen Punkt direkt in f(x) = mx + b ein. Das spart dir einen Rechenschritt.
Graphen zeichnen: Markiere zuerst den y-Achsenabschnitt b, dann nutze die Steigung als Bruch um weitere Punkte zu finden. Von jedem Punkt gehst du 1 nach rechts und 2 nach oben.
Tipp: Die Steigung zeigt dir immer "Wie viele Einheiten nach oben/unten pro Schritt nach rechts"
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Schnittpunkte zu finden ist super wichtig für Klausuren - und zum Glück auch ziemlich straightforward!
y-Achsenabschnitt: Setze x = 0 in deine Funktion ein. Der y-Wert ist dein Schnittpunkt P₀(0|y). Bei y = 2x - 1 ist das P₀(0|-1).
Nullstellen : Setze y = 0 und löse nach x auf. Bei 0 = 2x - 2 erhältst du x = 1, also N(1|0).
Praxisbeispiel Kerze: Eine 70cm Kerze brennt 5cm pro Minute ab. Die Funktion lautet f(x) = 70 - 5x. Nach 3 Minuten: f(3) = 55cm. Die Kerze ist nach 14 Minuten komplett abgebrannt .
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Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c und werden durch ihre charakteristische Parabelform erkannt.
Aus drei Punkten: Du stellst drei Gleichungen auf (einen Punkt pro Gleichung) und löst das Gleichungssystem. Das ist zwar aufwendig, aber systematisch lösbar - einfach Schritt für Schritt abarbeiten!
Aus zwei Punkten: Bei der vereinfachten Form f(x) = x² + px + q brauchst du nur zwei Gleichungen. Das reduziert den Rechenaufwand erheblich.
Scheitelpunktform: Die Form f(x) = a² + e zeigt dir den Scheitelpunkt S(d|e) direkt an. Das a bestimmt, ob die Parabel nach oben (a > 0) oder unten (a < 0) geöffnet ist.
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y-Achsenabschnitt: Wie bei linearen Funktionen setzt du x = 0 ein. Bei f(x) = -x² - 3x + 4 erhältst du y = 4.
Nullstellen: Setze f(x) = 0 und löse die quadratische Gleichung. Du kannst die quadratische Ergänzung oder die p-q-Formel verwenden - beide Wege führen zum Ziel.
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Die Wurfweite berechnest du durch die Nullstelle: Die Kugel landet nach etwa 6,73m. Für andere Höhen (z.B. 3m Höhe) löst du f(x) = 3 und erhältst zwei x-Werte - die Kugel ist zweimal in dieser Höhe!
Praxistipp: Bei Wurfbewegungen ist der Scheitelpunkt meist der höchste Punkt der Flugbahn.
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Potenzfunktionen wie x², x³, x⁴ haben besondere Eigenschaften, die du dir merken solltest!
Gerade Exponenten (x², x⁴, x⁶): Gehen durch Ursprung und die Punkte (1|1) sowie (-1|1). Je höher der Exponent, desto gestreckter wird die Parabel um den Ursprung.
Ungerade Exponenten (x³, x⁵, x⁷): Gehen durch Ursprung und die Punkte (1|1) sowie (-1|-1). Alle sind kurvenförmig, außer x¹ (das ist eine Gerade).
Verschiebungen: Die Form f(x) = aⁿ + d funktioniert wie bei quadratischen Funktionen. Das a streckt/staucht, c verschiebt horizontal, d vertikal.
Ganzrationale Funktionen: Der höchste Exponent gibt den Grad an und bestimmt die maximale Anzahl der Nullstellen. Eine Funktion 3. Grades kann maximal 3 Nullstellen haben.
Faustregel: Je höher der Grad, desto "welliger" kann der Graph werden!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Ableitungen, Kurvendiskussion und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das asymptotische Verhalten, die Ketten- und Produktregel sowie die Anwendung von e-Funktionen in verschiedenen Kontexten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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