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Mathe
14. Dez. 2025
427
3 Seiten
Sophie @sophie_hke
Funktionen sind überall um dich herum - vom Handytarif bis zur Fahrradgeschwindigkeit. Sie helfen dir dabei, Zusammenhänge zwischen... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du steckst Geld in einen Automaten und bekommst dafür immer genau eine bestimmte Menge Süßigkeiten. Genauso funktioniert eine mathematische Funktion Für jeden Eingabewert gibt es genau einen Ausgabewert .
Die Definitionsmenge (Df) zeigt dir, welche x-Werte überhaupt erlaubt sind. Die Wertemenge (Wf) sammelt alle möglichen y-Werte, die rauskommen können. Wenn zum Beispiel Df = ist, dann darf x nur Werte zwischen 1 und 5 annehmen.
Eine Funktionsgleichung wie f(x) = x + 2 ist wie ein Rezept Sie sagt dir genau, was du mit deinem x-Wert machen musst, um den y-Wert zu bekommen. Du kannst Funktionen auch als Graph, Tabelle oder Text darstellen - je nachdem, was gerade am praktischsten ist.
Merktipp Bei einer echten Funktion führt jeder x-Wert zu genau einem y-Wert - nie zu mehreren!
Die Mathematik hat ihre eigene Sprache, aber keine Sorge - sie ist logischer als du denkst! Wenn f(3) = 10 ist, bedeutet das einfach "Steckst du 3 in die Funktion f rein, kommt 10 raus."
Um Funktionswerte zu berechnen, setzt du einfach deinen x-Wert in die Funktionsgleichung ein. Bei f(x) = -3x + 2 wird f(-1) zu -3·(-1) + 2 = 5. So einfach ist das!
Willst du prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen liegt? Setz den x-Wert in die Funktion ein und schau, ob der richtige y-Wert rauskommt. Stimmt er überein, liegt der Punkt auf der Kurve.
Praxis-Tipp Rechne immer Schritt für Schritt und schreib jeden Zwischenschritt auf - so machst du weniger Fehler!
Du kannst Funktionsterme aus Textaufgaben entwickeln, indem du die Sprache in Mathe übersetzt. "Das Fünffache einer Zahl" wird zu 5x, "die Summe aus x und 4" wird zu x + 4.
Die wichtigsten Rechenoperationen haben ihre eigenen Namen Bei der Addition heißen die Zahlen Summanden, bei der Multiplikation Faktoren und das Ergebnis Produkt. Das hilft dir, Textaufgaben besser zu verstehen.
Aber Vorsicht Nicht alles ist eine Funktion! Wenn einem x-Wert mehrere y-Werte zugeordnet werden (wie bei der Körpergröße und dem Gewicht verschiedener Personen), dann hast du keine Funktion vor dir.
Erkennungszeichen Eine Tabelle zeigt nur dann eine Funktion, wenn jeder x-Wert höchstens einmal vorkommt!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
14
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
In dieser Zusammenfassung wird die Füllfunktion eines Gefäßes unter gleichmäßiger Wasserzufuhr erklärt. Erfahren Sie, wie man die Funktion h(t) bestimmt und welche Gleichungen dabei eine Rolle spielen. Ideal für Studierende, die sich mit mathematischen Modellen und deren Anwendungen beschäftigen.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare, quadratische, potenzielle und ganzrationale Funktionen. Er behandelt die Definitionen, die Bestimmung von Funktionsgleichungen, die Berechnung von Nullstellen sowie die Definitions- und Wertemengen. Ideal zur Vorbereitung auf Klausuren in Mathematik.
MatheErfahren Sie alles über Umkehrfunktionen: Definition, graphische Überprüfung der Umkehrbarkeit, Beispiele für umkehrbare und nicht umkehrbare Funktionen sowie die Bestimmung der Umkehrfunktion rechnerisch. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Funktionen, Logarithmen und Exponentialfunktionen beschäftigen.
MatheDiese Zusammenfassung erklärt die Konzepte der Definitionsmenge (Df) und Wertemenge (Wf) in der Mathematik. Sie umfasst die verschiedenen Typen reeller Zahlen, einschließlich positiver reeller Zahlen und deren Ausschlüsse. Ideal für Schüler, die ein besseres Verständnis für die Grundlagen der Funktionen und deren Werte entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Funktionen und ihrer Graphen: Definitions- und Wertemengen, Transformationen (Verschiebung und Streckung), Symmetrieeigenschaften, sowie die Bestimmung von Nullstellen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von ganzrationalen Funktionen vertiefen möchten.
MatheErfahre alles über die Definitions- und Wertemengen von Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Funktionen, einschließlich Intervallschreibweise, Beispiele für Definitionsmengen und Wertemengen sowie spezielle Fälle, in denen bestimmte Werte ausgeschlossen sind. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Sophie
@sophie_hke
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Stell dir vor, du steckst Geld in einen Automaten und bekommst dafür immer genau eine bestimmte Menge Süßigkeiten. Genauso funktioniert eine mathematische Funktion: Für jeden Eingabewert gibt es genau einen Ausgabewert .
Die Definitionsmenge (Df) zeigt dir, welche x-Werte überhaupt erlaubt sind. Die Wertemenge (Wf) sammelt alle möglichen y-Werte, die rauskommen können. Wenn zum Beispiel Df = ist, dann darf x nur Werte zwischen 1 und 5 annehmen.
Eine Funktionsgleichung wie f(x) = x + 2 ist wie ein Rezept: Sie sagt dir genau, was du mit deinem x-Wert machen musst, um den y-Wert zu bekommen. Du kannst Funktionen auch als Graph, Tabelle oder Text darstellen - je nachdem, was gerade am praktischsten ist.
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Um Funktionswerte zu berechnen, setzt du einfach deinen x-Wert in die Funktionsgleichung ein. Bei f(x) = -3x + 2 wird f(-1) zu -3·(-1) + 2 = 5. So einfach ist das!
Willst du prüfen, ob ein Punkt auf dem Graphen liegt? Setz den x-Wert in die Funktion ein und schau, ob der richtige y-Wert rauskommt. Stimmt er überein, liegt der Punkt auf der Kurve.
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Du kannst Funktionsterme aus Textaufgaben entwickeln, indem du die Sprache in Mathe übersetzt. "Das Fünffache einer Zahl" wird zu 5x, "die Summe aus x und 4" wird zu x + 4.
Die wichtigsten Rechenoperationen haben ihre eigenen Namen: Bei der Addition heißen die Zahlen Summanden, bei der Multiplikation Faktoren und das Ergebnis Produkt. Das hilft dir, Textaufgaben besser zu verstehen.
Aber Vorsicht: Nicht alles ist eine Funktion! Wenn einem x-Wert mehrere y-Werte zugeordnet werden (wie bei der Körpergröße und dem Gewicht verschiedener Personen), dann hast du keine Funktion vor dir.
Erkennungszeichen: Eine Tabelle zeigt nur dann eine Funktion, wenn jeder x-Wert höchstens einmal vorkommt!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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In dieser Zusammenfassung wird die Füllfunktion eines Gefäßes unter gleichmäßiger Wasserzufuhr erklärt. Erfahren Sie, wie man die Funktion h(t) bestimmt und welche Gleichungen dabei eine Rolle spielen. Ideal für Studierende, die sich mit mathematischen Modellen und deren Anwendungen beschäftigen.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Übersicht über lineare, quadratische, potenzielle und ganzrationale Funktionen. Er behandelt die Definitionen, die Bestimmung von Funktionsgleichungen, die Berechnung von Nullstellen sowie die Definitions- und Wertemengen. Ideal zur Vorbereitung auf Klausuren in Mathematik.
MatheErfahren Sie alles über Umkehrfunktionen: Definition, graphische Überprüfung der Umkehrbarkeit, Beispiele für umkehrbare und nicht umkehrbare Funktionen sowie die Bestimmung der Umkehrfunktion rechnerisch. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Funktionen, Logarithmen und Exponentialfunktionen beschäftigen.
MatheDiese Zusammenfassung erklärt die Konzepte der Definitionsmenge (Df) und Wertemenge (Wf) in der Mathematik. Sie umfasst die verschiedenen Typen reeller Zahlen, einschließlich positiver reeller Zahlen und deren Ausschlüsse. Ideal für Schüler, die ein besseres Verständnis für die Grundlagen der Funktionen und deren Werte entwickeln möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Funktionen und ihrer Graphen: Definitions- und Wertemengen, Transformationen (Verschiebung und Streckung), Symmetrieeigenschaften, sowie die Bestimmung von Nullstellen. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von ganzrationalen Funktionen vertiefen möchten.
MatheErfahre alles über die Definitions- und Wertemengen von Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Funktionen, einschließlich Intervallschreibweise, Beispiele für Definitionsmengen und Wertemengen sowie spezielle Fälle, in denen bestimmte Werte ausgeschlossen sind. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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