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15. Feb. 2026
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johanna
@johanna_xhwc
Funktionen sind ein zentrales Thema in der Mathematik, das dir... Mehr anzeigen
Eine Funktion ist wie eine Maschine: Du gibst einen x-Wert rein und bekommst genau einen y-Wert raus. Wenn ein x-Wert mehrere y-Werte haben könnte, ist es keine Funktion mehr.
Lineare Funktionen erkennst du an ihrer Form: y = mx + n. Dabei ist m die Steigung (wie steil die Gerade ist) und n der y-Achsenabschnitt . Diese Funktionen ergeben immer eine gerade Linie im Koordinatensystem.
Um die Funktionsgleichung zu bestimmen, brauchst du zwei Punkte. Mit der Formel m = / berechnest du die Steigung. Dann setzt du einen Punkt in die Gleichung ein, um n zu finden.
Tipp: Um zu prüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, setzt du seine Koordinaten in die Funktionsgleichung ein. Stimmen beide Seiten überein, liegt er drauf!
Du kannst mit Steigungen prüfen, ob Vierecke Parallelogramme sind. Gegenüberliegende Seiten müssen die gleiche Steigung haben - sind sie parallel, hast du ein Parallelogramm gefunden.
Schnittpunkte mit den Achsen findest du, indem du x = 0 oder y = 0 einsetzt. Das brauchst du häufig zum Zeichnen von Funktionen.
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c oder f(x) = a² + e. Sie bilden eine Parabel - nach oben oder unten geöffnet, je nach Vorzeichen von a. Der Scheitelpunkt liegt bei S(d|e) in der Scheitelpunktsform.
Merkhilfe: Die quadratische Ergänzung verwandelt die Normalform in die Scheitelpunktsform - nimm die Hälfte von b, quadriere sie, addiere und subtrahiere sie wieder.
Nullstellen sind die Stellen, wo der Graph die x-Achse schneidet. Setze einfach f(x) = 0 und löse die Gleichung. Bei einfachen Fällen wie x² - 25 = 0 ziehst du die Wurzel und erhältst ±5.
Wenn x ausgeklammert werden kann , hast du automatisch eine Nullstelle bei x = 0. Die andere findest du, indem du die Klammer gleich null setzt.
Für komplizierte quadratische Gleichungen verwendest du die p-q-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √. Das klingt kompliziert, ist aber nur Einsetzen und Rechnen.
Schnittpunkte zweier Funktionen findest du mit f(x) = g(x). Setze die beiden Funktionen gleich und löse nach x auf. Dann setzt du das Ergebnis in eine der Funktionen ein, um den y-Wert zu bekommen.
Praxis-Tipp: Bei Potenzfunktionen wie f(x) = x³ bestimmt der Exponent die Form: Gerade Exponenten ergeben parabelähnliche Kurven, ungerade verlaufen von einer Ecke zur gegenüberliegenden.
Ganzrationale Funktionen sehen kompliziert aus: f(x) = aₙxⁿ + ... + a₁x + a₀. Aber für das Unendlichkeitsverhalten schaust du nur auf den Term mit der höchsten Potenz - der bestimmt, wohin die Funktion für sehr große oder kleine x-Werte läuft.
Die Definitionsmenge D umfasst alle x-Werte, die du einsetzen darfst. Bei den meisten Funktionen ist das ℝ (alle reellen Zahlen). Aber Achtung: Bei Brüchen darf der Nenner nicht null werden, bei Wurzeln muss der Ausdruck positiv sein.
Die Wertemenge W zeigt, welche y-Werte rauskommen können. Bei x² sind das nur positive Zahlen und null (ℝ₀⁺), bei x³ alle reellen Zahlen (ℝ), weil negative x-Werte auch negative Ergebnisse liefern.
Eselsbrücke: Definitionsmenge = Was darf rein? Wertemenge = Was kann rauskommen? Bei geraden Exponenten kommt nie was Negatives raus, bei ungeraden schon.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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johanna
@johanna_xhwc
Funktionen sind ein zentrales Thema in der Mathematik, das dir immer wieder begegnet. Im Grunde geht es darum, wie x-Werte eindeutig y-Werten zugeordnet werden - wie ein mathematisches Rezept, das aus jeder Eingabe genau eine Ausgabe macht.
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Eine Funktion ist wie eine Maschine: Du gibst einen x-Wert rein und bekommst genau einen y-Wert raus. Wenn ein x-Wert mehrere y-Werte haben könnte, ist es keine Funktion mehr.
Lineare Funktionen erkennst du an ihrer Form: y = mx + n. Dabei ist m die Steigung (wie steil die Gerade ist) und n der y-Achsenabschnitt . Diese Funktionen ergeben immer eine gerade Linie im Koordinatensystem.
Um die Funktionsgleichung zu bestimmen, brauchst du zwei Punkte. Mit der Formel m = / berechnest du die Steigung. Dann setzt du einen Punkt in die Gleichung ein, um n zu finden.
Tipp: Um zu prüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, setzt du seine Koordinaten in die Funktionsgleichung ein. Stimmen beide Seiten überein, liegt er drauf!
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Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c oder f(x) = a² + e. Sie bilden eine Parabel - nach oben oder unten geöffnet, je nach Vorzeichen von a. Der Scheitelpunkt liegt bei S(d|e) in der Scheitelpunktsform.
Merkhilfe: Die quadratische Ergänzung verwandelt die Normalform in die Scheitelpunktsform - nimm die Hälfte von b, quadriere sie, addiere und subtrahiere sie wieder.
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Nullstellen sind die Stellen, wo der Graph die x-Achse schneidet. Setze einfach f(x) = 0 und löse die Gleichung. Bei einfachen Fällen wie x² - 25 = 0 ziehst du die Wurzel und erhältst ±5.
Wenn x ausgeklammert werden kann , hast du automatisch eine Nullstelle bei x = 0. Die andere findest du, indem du die Klammer gleich null setzt.
Für komplizierte quadratische Gleichungen verwendest du die p-q-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √. Das klingt kompliziert, ist aber nur Einsetzen und Rechnen.
Schnittpunkte zweier Funktionen findest du mit f(x) = g(x). Setze die beiden Funktionen gleich und löse nach x auf. Dann setzt du das Ergebnis in eine der Funktionen ein, um den y-Wert zu bekommen.
Praxis-Tipp: Bei Potenzfunktionen wie f(x) = x³ bestimmt der Exponent die Form: Gerade Exponenten ergeben parabelähnliche Kurven, ungerade verlaufen von einer Ecke zur gegenüberliegenden.
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Die Definitionsmenge D umfasst alle x-Werte, die du einsetzen darfst. Bei den meisten Funktionen ist das ℝ (alle reellen Zahlen). Aber Achtung: Bei Brüchen darf der Nenner nicht null werden, bei Wurzeln muss der Ausdruck positiv sein.
Die Wertemenge W zeigt, welche y-Werte rauskommen können. Bei x² sind das nur positive Zahlen und null (ℝ₀⁺), bei x³ alle reellen Zahlen (ℝ), weil negative x-Werte auch negative Ergebnisse liefern.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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