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Mathe

15. Dez. 2025

750

4 Seiten

Lineare, Quadratische und Andere Funktionen - Defintions- und Wertemenge Lernen

J

johanna @johanna_xhwc

Funktionen sind ein zentrales Thema in der Mathematik, das dir immer wieder begegnet. Im Grunde geht es darum,... Mehr anzeigen

WAS IST EINE FUNKTON?
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, wobei einem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird
Keine Funktion
LINEAR

Was sind Funktionen und lineare Funktionen?

Eine Funktion ist wie eine Maschine Du gibst einen x-Wert rein und bekommst genau einen y-Wert raus. Wenn ein x-Wert mehrere y-Werte haben könnte, ist es keine Funktion mehr.

Lineare Funktionen erkennst du an ihrer Form y = mx + n. Dabei ist m die Steigung (wie steil die Gerade ist) und n der y-Achsenabschnitt wodieGeradedieyAchseschneidetwo die Gerade die y-Achse schneidet. Diese Funktionen ergeben immer eine gerade Linie im Koordinatensystem.

Um die Funktionsgleichung zu bestimmen, brauchst du zwei Punkte. Mit der Formel m = y2y1y₂ - y₁/x2x1x₂ - x₁ berechnest du die Steigung. Dann setzt du einen Punkt in die Gleichung ein, um n zu finden.

Tipp Um zu prüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, setzt du seine Koordinaten in die Funktionsgleichung ein. Stimmen beide Seiten überein, liegt er drauf!

WAS IST EINE FUNKTON?
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, wobei einem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird
Keine Funktion
LINEAR

Geometrie mit Funktionen und quadratische Funktionen

Du kannst mit Steigungen prüfen, ob Vierecke Parallelogramme sind. Gegenüberliegende Seiten müssen die gleiche Steigung haben - sind sie parallel, hast du ein Parallelogramm gefunden.

Schnittpunkte mit den Achsen findest du, indem du x = 0 fu¨ryAchsefür y-Achse oder y = 0 fu¨rxAchsefür x-Achse einsetzt. Das brauchst du häufig zum Zeichnen von Funktionen.

Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c oder f(x) = axdx - d² + e. Sie bilden eine Parabel - nach oben oder unten geöffnet, je nach Vorzeichen von a. Der Scheitelpunkt liegt bei S(d|e) in der Scheitelpunktsform.

Merkhilfe Die quadratische Ergänzung verwandelt die Normalform in die Scheitelpunktsform - nimm die Hälfte von b, quadriere sie, addiere und subtrahiere sie wieder.

WAS IST EINE FUNKTON?
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, wobei einem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird
Keine Funktion
LINEAR

Nullstellen und Schnittpunkte berechnen

Nullstellen sind die Stellen, wo der Graph die x-Achse schneidet. Setze einfach f(x) = 0 und löse die Gleichung. Bei einfachen Fällen wie x² - 25 = 0 ziehst du die Wurzel und erhältst ±5.

Wenn x ausgeklammert werden kann wiebeix2+3xwie bei x² + 3x, hast du automatisch eine Nullstelle bei x = 0. Die andere findest du, indem du die Klammer gleich null setzt.

Für komplizierte quadratische Gleichungen verwendest du die p-q-Formel x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q. Das klingt kompliziert, ist aber nur Einsetzen und Rechnen.

Schnittpunkte zweier Funktionen findest du mit f(x) = g(x). Setze die beiden Funktionen gleich und löse nach x auf. Dann setzt du das Ergebnis in eine der Funktionen ein, um den y-Wert zu bekommen.

Praxis-Tipp Bei Potenzfunktionen wie f(x) = x³ bestimmt der Exponent die Form Gerade Exponenten ergeben parabelähnliche Kurven, ungerade verlaufen von einer Ecke zur gegenüberliegenden.

WAS IST EINE FUNKTON?
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, wobei einem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird
Keine Funktion
LINEAR

Ganzrationale Funktionen und Definitions-/Wertemengen

Ganzrationale Funktionen sehen kompliziert aus f(x) = aₙxⁿ + ... + a₁x + a₀. Aber für das Unendlichkeitsverhalten schaust du nur auf den Term mit der höchsten Potenz - der bestimmt, wohin die Funktion für sehr große oder kleine x-Werte läuft.

Die Definitionsmenge D umfasst alle x-Werte, die du einsetzen darfst. Bei den meisten Funktionen ist das ℝ (alle reellen Zahlen). Aber Achtung Bei Brüchen darf der Nenner nicht null werden, bei Wurzeln muss der Ausdruck positiv sein.

Die Wertemenge W zeigt, welche y-Werte rauskommen können. Bei x² sind das nur positive Zahlen und null (ℝ₀⁺), bei x³ alle reellen Zahlen (ℝ), weil negative x-Werte auch negative Ergebnisse liefern.

Eselsbrücke Definitionsmenge = Was darf rein? Wertemenge = Was kann rauskommen? Bei geraden Exponenten kommt nie was Negatives raus, bei ungeraden schon.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

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Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Lineare, Quadratische und Andere Funktionen - Defintions- und Wertemenge Lernen

J

johanna

@johanna_xhwc

Funktionen sind ein zentrales Thema in der Mathematik, das dir immer wieder begegnet. Im Grunde geht es darum, wie x-Werte eindeutig y-Werten zugeordnet werden - wie ein mathematisches Rezept, das aus jeder Eingabe genau eine Ausgabe macht.

WAS IST EINE FUNKTON?
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, wobei einem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird
Keine Funktion
LINEAR

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Was sind Funktionen und lineare Funktionen?

Eine Funktion ist wie eine Maschine: Du gibst einen x-Wert rein und bekommst genau einen y-Wert raus. Wenn ein x-Wert mehrere y-Werte haben könnte, ist es keine Funktion mehr.

Lineare Funktionen erkennst du an ihrer Form: y = mx + n. Dabei ist m die Steigung (wie steil die Gerade ist) und n der y-Achsenabschnitt wodieGeradedieyAchseschneidetwo die Gerade die y-Achse schneidet. Diese Funktionen ergeben immer eine gerade Linie im Koordinatensystem.

Um die Funktionsgleichung zu bestimmen, brauchst du zwei Punkte. Mit der Formel m = y2y1y₂ - y₁/x2x1x₂ - x₁ berechnest du die Steigung. Dann setzt du einen Punkt in die Gleichung ein, um n zu finden.

Tipp: Um zu prüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt, setzt du seine Koordinaten in die Funktionsgleichung ein. Stimmen beide Seiten überein, liegt er drauf!

WAS IST EINE FUNKTON?
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, wobei einem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird
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Geometrie mit Funktionen und quadratische Funktionen

Du kannst mit Steigungen prüfen, ob Vierecke Parallelogramme sind. Gegenüberliegende Seiten müssen die gleiche Steigung haben - sind sie parallel, hast du ein Parallelogramm gefunden.

Schnittpunkte mit den Achsen findest du, indem du x = 0 fu¨ryAchsefür y-Achse oder y = 0 fu¨rxAchsefür x-Achse einsetzt. Das brauchst du häufig zum Zeichnen von Funktionen.

Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c oder f(x) = axdx - d² + e. Sie bilden eine Parabel - nach oben oder unten geöffnet, je nach Vorzeichen von a. Der Scheitelpunkt liegt bei S(d|e) in der Scheitelpunktsform.

Merkhilfe: Die quadratische Ergänzung verwandelt die Normalform in die Scheitelpunktsform - nimm die Hälfte von b, quadriere sie, addiere und subtrahiere sie wieder.

WAS IST EINE FUNKTON?
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung, wobei einem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet wird
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Nullstellen und Schnittpunkte berechnen

Nullstellen sind die Stellen, wo der Graph die x-Achse schneidet. Setze einfach f(x) = 0 und löse die Gleichung. Bei einfachen Fällen wie x² - 25 = 0 ziehst du die Wurzel und erhältst ±5.

Wenn x ausgeklammert werden kann wiebeix2+3xwie bei x² + 3x, hast du automatisch eine Nullstelle bei x = 0. Die andere findest du, indem du die Klammer gleich null setzt.

Für komplizierte quadratische Gleichungen verwendest du die p-q-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √(p/2)2q(p/2)² - q. Das klingt kompliziert, ist aber nur Einsetzen und Rechnen.

Schnittpunkte zweier Funktionen findest du mit f(x) = g(x). Setze die beiden Funktionen gleich und löse nach x auf. Dann setzt du das Ergebnis in eine der Funktionen ein, um den y-Wert zu bekommen.

Praxis-Tipp: Bei Potenzfunktionen wie f(x) = x³ bestimmt der Exponent die Form: Gerade Exponenten ergeben parabelähnliche Kurven, ungerade verlaufen von einer Ecke zur gegenüberliegenden.

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Ganzrationale Funktionen und Definitions-/Wertemengen

Ganzrationale Funktionen sehen kompliziert aus: f(x) = aₙxⁿ + ... + a₁x + a₀. Aber für das Unendlichkeitsverhalten schaust du nur auf den Term mit der höchsten Potenz - der bestimmt, wohin die Funktion für sehr große oder kleine x-Werte läuft.

Die Definitionsmenge D umfasst alle x-Werte, die du einsetzen darfst. Bei den meisten Funktionen ist das ℝ (alle reellen Zahlen). Aber Achtung: Bei Brüchen darf der Nenner nicht null werden, bei Wurzeln muss der Ausdruck positiv sein.

Die Wertemenge W zeigt, welche y-Werte rauskommen können. Bei x² sind das nur positive Zahlen und null (ℝ₀⁺), bei x³ alle reellen Zahlen (ℝ), weil negative x-Werte auch negative Ergebnisse liefern.

Eselsbrücke: Definitionsmenge = Was darf rein? Wertemenge = Was kann rauskommen? Bei geraden Exponenten kommt nie was Negatives raus, bei ungeraden schon.

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

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Definitions- und Wertemengen

Erfahre alles über die Definitions- und Wertemengen von Funktionen. Diese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Funktionen, einschließlich Intervallschreibweise, Beispiele für Definitionsmengen und Wertemengen sowie spezielle Fälle, in denen bestimmte Werte ausgeschlossen sind. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.

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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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Sudenaz Ocak

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Julia S

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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

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