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11. Feb. 2026
•
franzi
@franzii.sps
Funktionen sind überall um uns herum - von der Handyrechnung... Mehr anzeigen
Funktionen sind wie mathematische Maschinen: Du gibst einen x-Wert rein und bekommst genau einen y-Wert raus. Jede Funktion hat eine Definitionsmenge und eine Zielmenge .
Die Zuordnungsvorschrift ist das Rezept deiner Funktion - meist als Gleichung wie f(x) = 2x + 3 geschrieben. Du kannst Funktionen auf drei Arten darstellen: als Gleichung, als Wertetabelle oder als Graph im Koordinatensystem.
Lineare Funktionen haben die Form f(x) = mx + n und sehen als Graph immer wie eine Gerade aus. Das m ist die Steigung (wie steil die Gerade ist), das n der y-Achsenabschnitt .
Die Steigung berechnest du mit der Formel m = /. Um eine Geradengleichung zu finden, brauchst du entweder einen Punkt und die Steigung oder zwei Punkte.
Merktipp: Bei linearen Funktionen erkennst du sofort: positive Steigung = Gerade steigt, negative Steigung = Gerade fällt!
Der Steigungswinkel α ist der Winkel zwischen der x-Achse und deiner Geraden. Hier gilt: m = tan(α). Den Schnittwinkel zwischen zwei Geraden berechnest du mit: tan(γ) = |/|.
Quadratische Funktionen erkennst du am x² in der Gleichung - ihr Graph ist immer eine Parabel. Die einfachste ist f(x) = x², die Normalparabel. Sie ist symmetrisch zur y-Achse und hat ihren tiefsten Punkt im Scheitelpunkt S(0|0).
Du kannst die Normalparabel verschieben: f(x) = x² + a verschiebt um a nach oben, f(x) = x² - b um b nach unten. f(x) = ² verschiebt um c nach rechts, f(x) = ² um d nach links.
Achtung: Bei Verschiebungen in x-Richtung drehst du das Vorzeichen um - das verwirrt oft!
Der Streckfaktor a vor dem x² bestimmt die Form deiner Parabel. Ist |a| > 1, wird sie gestreckt (schmaler). Ist |a| < 1, wird sie gestaucht (breiter). Negatives a bedeutet: Parabel öffnet nach unten.
Nullstellen findest du mit der pq-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √. Eine Parabel kann null, eine oder zwei Nullstellen haben - je nachdem, ob sie die x-Achse schneidet.
Quadratische Funktionen gibt es in zwei Formen: Normalform f(x) = ax² + px + q und Scheitelpunktform f(x) = a² + e (Scheitelpunkt direkt ablesbar).
Um von der Normalform zur Scheitelpunktform zu kommen, machst du eine quadratische Ergänzung: Du teilst p durch 2, quadrierst das Ergebnis und addierst/subtrahierst es geschickt.
Praxistipp: Die Scheitelpunktform ist super praktisch zum Zeichnen, die Normalform zum Rechnen!
Um eine Parabel durch drei Punkte zu bestimmen, setzt du die Koordinaten in f(x) = ax² + bx + c ein. Das gibt dir drei Gleichungen mit drei Unbekannten (a, b, c), die du als Gleichungssystem löst.
Beim Schneiden von Parabeln und Geraden entstehen verschiedene Situationen: Eine Sekante schneidet die Parabel zweimal, eine Tangente berührt sie einmal, eine Passante verfehlt sie komplett.
Schnittpunkte findest du so: Setze Parabel- und Geradengleichung gleich , bringe alles auf eine Seite und löse die entstehende quadratische Gleichung mit der pq-Formel. Die x-Werte setzt du dann in die Geradengleichung ein, um die y-Werte zu bekommen.
Wichtig: Die Anzahl der Lösungen der quadratischen Gleichung verrät dir, ob Gerade und Parabel sich schneiden!
Kubische Funktionen haben die Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d und können ziemlich wilde Kurven bilden. Anders als Parabeln können sie bis zu drei Nullstellen haben und zwei Wendepunkte.
Nullstellen findest du oft durch Ausklammern: Wenn d = 0 ist, klammerst du x aus und bekommst x = 0. Das gibt dir sofort eine Nullstelle und eine quadratische Gleichung für die anderen.
Biquadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax⁴ + bx² + c - sie enthalten nur gerade Potenzen von x. Deshalb sind sie symmetrisch zur y-Achse: f = f(x).
Für ihre Nullstellen machst du eine clevere Substitution: Setze z = x², dann wird aus ax⁴ + bx² + c = 0 die einfachere Gleichung az² + bz + c = 0. Nach dem Lösen mit der pq-Formel machst du die Resubstitution: Aus jedem positiven z-Wert werden zwei x-Werte (±√z).
Merkhilfe: Bei biquadratischen Funktionen denkst du einfach: "Ersetze x² durch z und rechne wie gewohnt!"
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
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Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
franzi
@franzii.sps
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Die Steigung berechnest du mit der Formel m = /. Um eine Geradengleichung zu finden, brauchst du entweder einen Punkt und die Steigung oder zwei Punkte.
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Der Steigungswinkel α ist der Winkel zwischen der x-Achse und deiner Geraden. Hier gilt: m = tan(α). Den Schnittwinkel zwischen zwei Geraden berechnest du mit: tan(γ) = |/|.
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Der Streckfaktor a vor dem x² bestimmt die Form deiner Parabel. Ist |a| > 1, wird sie gestreckt (schmaler). Ist |a| < 1, wird sie gestaucht (breiter). Negatives a bedeutet: Parabel öffnet nach unten.
Nullstellen findest du mit der pq-Formel: x₁,₂ = -p/2 ± √. Eine Parabel kann null, eine oder zwei Nullstellen haben - je nachdem, ob sie die x-Achse schneidet.
Quadratische Funktionen gibt es in zwei Formen: Normalform f(x) = ax² + px + q und Scheitelpunktform f(x) = a² + e (Scheitelpunkt direkt ablesbar).
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Um eine Parabel durch drei Punkte zu bestimmen, setzt du die Koordinaten in f(x) = ax² + bx + c ein. Das gibt dir drei Gleichungen mit drei Unbekannten (a, b, c), die du als Gleichungssystem löst.
Beim Schneiden von Parabeln und Geraden entstehen verschiedene Situationen: Eine Sekante schneidet die Parabel zweimal, eine Tangente berührt sie einmal, eine Passante verfehlt sie komplett.
Schnittpunkte findest du so: Setze Parabel- und Geradengleichung gleich , bringe alles auf eine Seite und löse die entstehende quadratische Gleichung mit der pq-Formel. Die x-Werte setzt du dann in die Geradengleichung ein, um die y-Werte zu bekommen.
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Kubische Funktionen haben die Form f(x) = ax³ + bx² + cx + d und können ziemlich wilde Kurven bilden. Anders als Parabeln können sie bis zu drei Nullstellen haben und zwei Wendepunkte.
Nullstellen findest du oft durch Ausklammern: Wenn d = 0 ist, klammerst du x aus und bekommst x = 0. Das gibt dir sofort eine Nullstelle und eine quadratische Gleichung für die anderen.
Biquadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax⁴ + bx² + c - sie enthalten nur gerade Potenzen von x. Deshalb sind sie symmetrisch zur y-Achse: f = f(x).
Für ihre Nullstellen machst du eine clevere Substitution: Setze z = x², dann wird aus ax⁴ + bx² + c = 0 die einfachere Gleichung az² + bz + c = 0. Nach dem Lösen mit der pq-Formel machst du die Resubstitution: Aus jedem positiven z-Wert werden zwei x-Werte (±√z).
Merkhilfe: Bei biquadratischen Funktionen denkst du einfach: "Ersetze x² durch z und rechne wie gewohnt!"
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Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich Scheitelpunktform, Normalform und wichtige Formeln. Lernen Sie, wie man Nullstellen berechnet, die Scheitelpunkte bestimmt und die verschiedenen Formen der quadratischen Gleichung anwendet. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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