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2.900
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30. Dez. 2025
•
Milena
@milena_rrng
Potenzfunktionen sind eine der wichtigsten Funktionstypen in der Mathematik, die... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du könntest mit einer einfachen Formel die unterschiedlichsten Kurven beschreiben - genau das machen Potenzfunktionen! Eine Potenzfunktion hat die Form f(x) = a·x^n, wobei n eine positive Zahl und a ≠ 0 ist.
Der Graph einer Potenzfunktion heißt für n ≥ 2 Parabel n-ter Ordnung und verläuft immer durch den Ursprung. Das macht sie besonders vorhersagbar und einfach zu zeichnen.
Bei negativen Exponenten schreibst du f(x) = a·x^ = a·. Diese Funktionen sind bei x = 0 nicht definiert, da du nicht durch null teilen kannst. Der Exponent n bestimmt dabei die grundlegende Form der Kurve, während der Streckfaktor a die Steilheit und Richtung beeinflusst.
Merke dir: Gerade Exponenten (x², x⁴, x⁶...) sind symmetrisch zur y-Achse, ungerade Exponenten (x, x³, x⁵...) sind punktsymmetrisch zum Ursprung!
Eine Funktion ist wie eine perfekte Maschine: Jeder Eingabe wird genau eine Ausgabe zugeordnet. Das ist das wichtigste Merkmal - kein x-Wert darf zwei verschiedene y-Werte haben!
Die Definitionsmenge Df enthält alle Zahlen, die du für x einsetzen darfst. Die Wertemenge Wf besteht aus allen möglichen Funktionswerten. Du schreibst zum Beispiel Df = ℝ{0} für "alle reellen Zahlen außer null".
Wichtige Intervall-Schreibweisen: bedeutet "von a bis b einschließlich", (a;b) bedeutet "von a bis b ausschließlich". ℝ⁺ = [0;+∞) sind alle nicht-negativen reellen Zahlen.
Den Graphentest kannst du einfach durchführen: Wenn eine senkrechte Linie den Graphen höchstens einmal schneidet, ist es eine Funktion. Schneidet sie ihn mehrmals, ist es keine Funktion.
Für die Klausur: Übe das Berechnen von Funktionswerten durch Einsetzen - das kommt garantiert dran!
Du kannst jeden Potenzfunktionsgraph nach deinen Wünschen verschieben und strecken! Die allgemeine Form dafür ist f(x) = a· + c. Hier bestimmt b die horizontale Verschiebung (Achtung: Vorzeichen beachten!) und c die vertikale.
Wurzelfunktionen wie f(x) = √x sind eigentlich auch Potenzfunktionen, nämlich f(x) = x^(1/2). Sie haben eine spezielle Eigenschaft: Ihre Definitionsmenge ist nur ℝ₀⁺ (positive reelle Zahlen einschließlich null).
Bei Umkehrfunktionen tauschst du einfach x und y. Das bedeutet, dass aus y = (1/8)x³ die Umkehrfunktion y = ∛(8x) wird. Die Graphen von Funktion und Umkehrfunktion sind gespiegelt an der Winkelhalbierenden y = x.
Praxis-Tipp: Um Funktionsgleichungen zu bestimmen, setzt du gegebene Punkte in die allgemeine Form ein und löst das entstehende Gleichungssystem!
Der Exponent n ist der Schlüssel zum Verstehen von Potenzfunktionen! Gerade Exponenten (x², x⁴, x⁶...) erzeugen achsensymmetrische Graphen zur y-Achse - sie sehen links und rechts gleich aus.
Ungerade Exponenten (x, x³, x⁵...) dagegen sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Das bedeutet: Drehst du den Graphen um 180° um den Ursprung, sieht er genauso aus wie vorher.
Der Streckfaktor a verändert die Form dramatisch: Bei a > 0 wird der Graph in y-Richtung gestreckt, bei a < 0 wird er zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. Je größer |a|, desto steiler wird die Kurve.
Punktproben sind dein bestes Werkzeug zur Kontrolle! Setze einfach die Koordinaten eines Punktes in die Funktionsgleichung ein - stimmt das Ergebnis, liegt der Punkt auf dem Graphen.
Eselsbrücke: Gerade Exponenten = gerade Symmetrie (achsensymmetrisch), ungerade Exponenten = ungerade Symmetrie (punktsymmetrisch)!
Mit der Transformationsformel f(x) = a· + c wirst du zum Meister der Graphenverschiebung! Der Parameter b verschiebt horizontal , c verschiebt vertikal .
Wurzelfunktionen wie f(x) = √x sind eigentlich Potenzfunktionen mit gebrochenen Exponenten: √x = x^(1/2). Ihre Definitionsmenge ist Df = ℝ₀⁺, da du nur aus nicht-negativen Zahlen die Wurzel ziehen kannst.
Zur Bestimmung einer Funktionsgleichung aus gegebenen Punkten setzt du diese in die allgemeine Form ein. Mit zwei Punkten erhältst du zwei Gleichungen für die Unbekannten a und n.
Umkehrfunktionen findest du durch Vertauschen von x und y, dann löst du nach y auf. Der Graph der Umkehrfunktion entsteht durch Spiegelung an der Winkelhalbierenden y = x.
Rechencheck: Bei Wurzelfunktionen immer prüfen, ob deine x-Werte im erlaubten Bereich liegen - negative Werte unter der Wurzel sind nicht erlaubt!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Milena
@milena_rrng
Potenzfunktionen sind eine der wichtigsten Funktionstypen in der Mathematik, die dir in der Oberstufe häufig begegnen werden. Sie haben die Form f(x) = a·x^n und können verschiedene Formen annehmen - von einfachen Parabeln bis zu komplexen Hyperbeln.
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Stell dir vor, du könntest mit einer einfachen Formel die unterschiedlichsten Kurven beschreiben - genau das machen Potenzfunktionen! Eine Potenzfunktion hat die Form f(x) = a·x^n, wobei n eine positive Zahl und a ≠ 0 ist.
Der Graph einer Potenzfunktion heißt für n ≥ 2 Parabel n-ter Ordnung und verläuft immer durch den Ursprung. Das macht sie besonders vorhersagbar und einfach zu zeichnen.
Bei negativen Exponenten schreibst du f(x) = a·x^ = a·. Diese Funktionen sind bei x = 0 nicht definiert, da du nicht durch null teilen kannst. Der Exponent n bestimmt dabei die grundlegende Form der Kurve, während der Streckfaktor a die Steilheit und Richtung beeinflusst.
Merke dir: Gerade Exponenten (x², x⁴, x⁶...) sind symmetrisch zur y-Achse, ungerade Exponenten (x, x³, x⁵...) sind punktsymmetrisch zum Ursprung!
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Eine Funktion ist wie eine perfekte Maschine: Jeder Eingabe wird genau eine Ausgabe zugeordnet. Das ist das wichtigste Merkmal - kein x-Wert darf zwei verschiedene y-Werte haben!
Die Definitionsmenge Df enthält alle Zahlen, die du für x einsetzen darfst. Die Wertemenge Wf besteht aus allen möglichen Funktionswerten. Du schreibst zum Beispiel Df = ℝ{0} für "alle reellen Zahlen außer null".
Wichtige Intervall-Schreibweisen: bedeutet "von a bis b einschließlich", (a;b) bedeutet "von a bis b ausschließlich". ℝ⁺ = [0;+∞) sind alle nicht-negativen reellen Zahlen.
Den Graphentest kannst du einfach durchführen: Wenn eine senkrechte Linie den Graphen höchstens einmal schneidet, ist es eine Funktion. Schneidet sie ihn mehrmals, ist es keine Funktion.
Für die Klausur: Übe das Berechnen von Funktionswerten durch Einsetzen - das kommt garantiert dran!
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Du kannst jeden Potenzfunktionsgraph nach deinen Wünschen verschieben und strecken! Die allgemeine Form dafür ist f(x) = a· + c. Hier bestimmt b die horizontale Verschiebung (Achtung: Vorzeichen beachten!) und c die vertikale.
Wurzelfunktionen wie f(x) = √x sind eigentlich auch Potenzfunktionen, nämlich f(x) = x^(1/2). Sie haben eine spezielle Eigenschaft: Ihre Definitionsmenge ist nur ℝ₀⁺ (positive reelle Zahlen einschließlich null).
Bei Umkehrfunktionen tauschst du einfach x und y. Das bedeutet, dass aus y = (1/8)x³ die Umkehrfunktion y = ∛(8x) wird. Die Graphen von Funktion und Umkehrfunktion sind gespiegelt an der Winkelhalbierenden y = x.
Praxis-Tipp: Um Funktionsgleichungen zu bestimmen, setzt du gegebene Punkte in die allgemeine Form ein und löst das entstehende Gleichungssystem!
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Der Exponent n ist der Schlüssel zum Verstehen von Potenzfunktionen! Gerade Exponenten (x², x⁴, x⁶...) erzeugen achsensymmetrische Graphen zur y-Achse - sie sehen links und rechts gleich aus.
Ungerade Exponenten (x, x³, x⁵...) dagegen sind punktsymmetrisch zum Ursprung. Das bedeutet: Drehst du den Graphen um 180° um den Ursprung, sieht er genauso aus wie vorher.
Der Streckfaktor a verändert die Form dramatisch: Bei a > 0 wird der Graph in y-Richtung gestreckt, bei a < 0 wird er zusätzlich an der x-Achse gespiegelt. Je größer |a|, desto steiler wird die Kurve.
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Eselsbrücke: Gerade Exponenten = gerade Symmetrie (achsensymmetrisch), ungerade Exponenten = ungerade Symmetrie (punktsymmetrisch)!
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Mit der Transformationsformel f(x) = a· + c wirst du zum Meister der Graphenverschiebung! Der Parameter b verschiebt horizontal , c verschiebt vertikal .
Wurzelfunktionen wie f(x) = √x sind eigentlich Potenzfunktionen mit gebrochenen Exponenten: √x = x^(1/2). Ihre Definitionsmenge ist Df = ℝ₀⁺, da du nur aus nicht-negativen Zahlen die Wurzel ziehen kannst.
Zur Bestimmung einer Funktionsgleichung aus gegebenen Punkten setzt du diese in die allgemeine Form ein. Mit zwei Punkten erhältst du zwei Gleichungen für die Unbekannten a und n.
Umkehrfunktionen findest du durch Vertauschen von x und y, dann löst du nach y auf. Der Graph der Umkehrfunktion entsteht durch Spiegelung an der Winkelhalbierenden y = x.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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Lena M
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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