Ganze Zahlen verstehen und anordnen
Die Zahlengerade ist wie eine Straße, auf der alle Zahlen ihren festen Platz haben. Links von der Null stehen die negativen Zahlen, rechts die positiven. Je weiter links eine Zahl steht, desto kleiner ist sie.
Gegenzahlen sind wie Zwillinge mit verschiedenen Vorzeichen: +3 und -3 haben beide den gleichen Abstand zur Null, nämlich 3. Diesen Abstand nennt man Betrag und schreibt |+3| = 3 und |-3| = 3.
Im Koordinatensystem teilst du die Ebene in vier Bereiche auf - die Quadranten. Hier kannst du Punkte mit positiven und negativen Koordinaten einzeichnen, wie A (2|1) oder B (-4|1).
Merktipp: Eine Zahl ist immer kleiner als eine andere, wenn sie auf der Zahlengerade weiter links steht!
Addieren und Subtrahieren mit ganzen Zahlen
Das Rechnen mit negativen Zahlen ist wie ein Spiel mit Richtungen! Beim Addieren einer positiven Zahl gehst du nach rechts, beim Addieren einer negativen Zahl nach links.
Bei der Subtraktion drehst du die Richtung um: Subtrahierst du eine positive Zahl, gehst du nach links. Subtrahierst du eine negative Zahl, gehst du nach rechts - also: -1 - (-3) = -1 + 3.
Die wichtigste Regel ist einfach: Gleiche Vorzeichen ergeben plus, unterschiedliche Vorzeichen ergeben minus. Diese Regel gilt für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division!
Merktipp: Bei der Subtraktion negativer Zahlen denkst du "minus minus wird plus"!
Multiplizieren und Dividieren
Beim Multiplizieren und Dividieren gehst du in zwei Schritten vor: Erst rechnest du mit den Zahlen ohne Vorzeichen, dann bestimmst du das Vorzeichen des Ergebnisses.
Schritt 1: Rechne mit den Beträgen - also 4 × 2 = 8 oder 12 ÷ 2 = 6.
Schritt 2: Bestimme das Vorzeichen mit der Regel: Gleiche Vorzeichen = plus, unterschiedliche Vorzeichen = minus. Beispiel: (-4) × (-2) = +8, aber (+4) × (-2) = -8.
Die Rechengesetze Kommutativ−,Assoziativ−undDistributivgesetz gelten auch bei ganzen Zahlen genau wie bei positiven Zahlen.
Merktipp: Minus mal minus ergibt plus - wie zwei Verneinungen, die eine Bejahung ergeben!