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1.062
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17. Dez. 2025
•
nina
@nina.wwrs
Funktionen sind überall um uns herum - von der Handyrechnung... Mehr anzeigen
Potenzfunktionen der Form f(x) = x^n sind die Bausteine für komplexere Funktionen. Die wichtigste Regel: Bei geraden Exponenten (2, 4, 6...) ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeraden Exponenten (1, 3, 5...) punktsymmetrisch zum Ursprung.
Alle Potenzfunktionen gehen durch die Punkte (0|0) und (1|1). Der Definitionsbereich ist immer ℝ, aber der Wertebereich hängt vom Exponenten ab.
Die Gleichung x^n = c hat verschiedene Lösungen je nach Exponent: Bei ungeradem n gibt's immer genau eine Lösung, bei geradem n entweder zwei Lösungen (wenn c > 0), eine Lösung oder keine Lösung (wenn c < 0).
Merktipp: Gerade Exponenten = U-Form, ungerade Exponenten = S-Form durch den Ursprung
Ganzrationale Funktionen sind Polynome wie f(x) = a_n·x^n + a_·x^ + ... + a_1·x + a_0. Der Grad wird durch den höchsten Exponenten bestimmt, und genau dieser bestimmt auch das Verhalten für sehr große und sehr kleine x-Werte.
Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt. Je nach Struktur verwendest du verschiedene Methoden: Ausklammern (wenn alle Terme x enthalten), die abc-Formel bei quadratischen Gleichungen oder den Satz vom Nullprodukt bei faktorisierten Formen.
Eine wichtige Regel: Eine ganzrationale Funktion vom Grad n hat höchstens n Nullstellen. Das hilft dir bei der Kontrolle deiner Ergebnisse.
Durch Parameter kannst du Funktionen verschieben und strecken: g(x) = a·f + d verschiebt um c nach rechts, um d nach oben und streckt mit Faktor a.
Praxistipp: Der höchste Summand entscheidet über das Verhalten am Rand - alles andere wird bei großen x-Werten unwichtig!
Lineare Funktionen f(x) = mx + b sind die einfachsten - die Steigung m zeigt, wie steil die Gerade ist, b ist der y-Achsenabschnitt. Steigung berechnest du mit m = / zwischen zwei Punkten.
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c oder als Scheitelpunktform f(x) = a² + e. Der Parameter a bestimmt die Öffnung: a > 1 bedeutet gestreckt, 0 < a < 1 bedeutet gestaucht, a < 0 bedeutet nach unten geöffnet.
Für Nullstellen quadratischer Funktionen nutzt du die p-q-Formel oder abc-Formel. Die Umrechnung zwischen Normal- und Scheitelpunktform gelingt durch quadratische Ergänzung - dabei halbierst du den Koeffizienten vor x und quadrierst ihn.
Verschiebungen funktionieren intuitiv: f(x) = x² + c verschiebt um c nach oben, f(x) = ² verschiebt um c nach rechts.
Insider-Wissen: Die Scheitelpunktform verrät dir sofort den Scheitelpunkt S(d|e) - keine Rechnung nötig!
Symmetrie erkennst du durch Einsetzen von -x: Gilt f = f(x), ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Gilt f = -f(x), liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
Faustregeln für Polynome: Nur gerade Exponenten = achsensymmetrisch, nur ungerade Exponenten = punktsymmetrisch, gemischte Exponenten = keine Standardsymmetrie.
Bei der Funktionsuntersuchung gehst du systematisch vor: Erst Definitionsbereich, dann Symmetrie, danach Nullstellen berechnen und charakteristische Punkte bestimmen. Zum Schluss skizzierst du den Graphen mit allen wichtigen Punkten.
Nullstellen findest du durch Gleichsetzen mit null und Auflösen. Bei komplexeren Funktionen helfen Ausklammern und Faktorisieren - ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist.
Strategietipp: Beginne immer mit Symmetrie und Nullstellen - diese geben dir die Grundstruktur des Graphen vor!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
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nina
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Funktionen sind überall um uns herum - von der Handyrechnung bis zur Flugbahn eines Balls. Hier lernst du die wichtigsten Funktionstypen kennen und wie du sie untersuchst.
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Potenzfunktionen der Form f(x) = x^n sind die Bausteine für komplexere Funktionen. Die wichtigste Regel: Bei geraden Exponenten (2, 4, 6...) ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse, bei ungeraden Exponenten (1, 3, 5...) punktsymmetrisch zum Ursprung.
Alle Potenzfunktionen gehen durch die Punkte (0|0) und (1|1). Der Definitionsbereich ist immer ℝ, aber der Wertebereich hängt vom Exponenten ab.
Die Gleichung x^n = c hat verschiedene Lösungen je nach Exponent: Bei ungeradem n gibt's immer genau eine Lösung, bei geradem n entweder zwei Lösungen (wenn c > 0), eine Lösung oder keine Lösung (wenn c < 0).
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Ganzrationale Funktionen sind Polynome wie f(x) = a_n·x^n + a_·x^ + ... + a_1·x + a_0. Der Grad wird durch den höchsten Exponenten bestimmt, und genau dieser bestimmt auch das Verhalten für sehr große und sehr kleine x-Werte.
Nullstellen findest du, indem du f(x) = 0 setzt. Je nach Struktur verwendest du verschiedene Methoden: Ausklammern (wenn alle Terme x enthalten), die abc-Formel bei quadratischen Gleichungen oder den Satz vom Nullprodukt bei faktorisierten Formen.
Eine wichtige Regel: Eine ganzrationale Funktion vom Grad n hat höchstens n Nullstellen. Das hilft dir bei der Kontrolle deiner Ergebnisse.
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Lineare Funktionen f(x) = mx + b sind die einfachsten - die Steigung m zeigt, wie steil die Gerade ist, b ist der y-Achsenabschnitt. Steigung berechnest du mit m = / zwischen zwei Punkten.
Quadratische Funktionen haben die Form f(x) = ax² + bx + c oder als Scheitelpunktform f(x) = a² + e. Der Parameter a bestimmt die Öffnung: a > 1 bedeutet gestreckt, 0 < a < 1 bedeutet gestaucht, a < 0 bedeutet nach unten geöffnet.
Für Nullstellen quadratischer Funktionen nutzt du die p-q-Formel oder abc-Formel. Die Umrechnung zwischen Normal- und Scheitelpunktform gelingt durch quadratische Ergänzung - dabei halbierst du den Koeffizienten vor x und quadrierst ihn.
Verschiebungen funktionieren intuitiv: f(x) = x² + c verschiebt um c nach oben, f(x) = ² verschiebt um c nach rechts.
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Symmetrie erkennst du durch Einsetzen von -x: Gilt f = f(x), ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Gilt f = -f(x), liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor.
Faustregeln für Polynome: Nur gerade Exponenten = achsensymmetrisch, nur ungerade Exponenten = punktsymmetrisch, gemischte Exponenten = keine Standardsymmetrie.
Bei der Funktionsuntersuchung gehst du systematisch vor: Erst Definitionsbereich, dann Symmetrie, danach Nullstellen berechnen und charakteristische Punkte bestimmen. Zum Schluss skizzierst du den Graphen mit allen wichtigen Punkten.
Nullstellen findest du durch Gleichsetzen mit null und Auflösen. Bei komplexeren Funktionen helfen Ausklammern und Faktorisieren - ein Produkt ist null, wenn mindestens ein Faktor null ist.
Strategietipp: Beginne immer mit Symmetrie und Nullstellen - diese geben dir die Grundstruktur des Graphen vor!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich Ableitungen, Kurvendiskussion und das Aufstellen von Funktionsgleichungen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie das asymptotische Verhalten, die Ketten- und Produktregel sowie die Anwendung von e-Funktionen in verschiedenen Kontexten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der Scheitelpunktform, faktorisierter Form und der PQ-Formel zur Nullstellenberechnung. Lernen Sie, wie man Schnittpunkte von Graphen bestimmt und die Auswirkungen von Parameterveränderungen auf den Funktionsverlauf analysiert. Ideal für die Klausurvorbereitung in der Mathematik.
MatheDiese umfassende Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion, einschließlich der Berechnung von Wendepunkten, Extrempunkten und der Analyse von Funktionenscharen. Ideal für die Vorbereitung auf Matheprüfungen, werden wichtige Konzepte wie Symmetrie, Steigung und charakteristische Punkte detailliert erklärt. Enthält auch praktische Anwendungsbeispiele und Aufgaben zur Vertiefung des Verständnisses.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Funktionsuntersuchung, einschließlich Symmetrie, Transformationen, Nullstellen, Krümmungsverhalten, Tangenten, Ableitungen sowie Wendepunkte und Sattelpunkte. Zudem werden Extremwertaufgaben und die Rekonstruktion ganzrationaler Funktionen detailliert erklärt. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis in Mathematik vertiefen möchten.
MatheErlerne die Methoden zur Bestimmung von Funktionsgleichungen für ganzrationale Funktionen. Dieser Leitfaden behandelt Funktionen 1. bis 4. Grades, Symmetrieeigenschaften und die Anwendung von Bedingungen zur Ableitung der Funktionsgleichung. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten. Typ: Zusammenfassung.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Marcus B
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