Vektoren und Geraden - Die Grundlagen
Vektoren sind wie Wegbeschreibungen im Raum - sie zeigen dir eine bestimmte Richtung und Entfernung an. Der Betrag eines Vektors gibt seine Länge an und wird mit der Formel |AB| = √[(bx-ax)² + (by-ay)² + (bz-az)²] berechnet.
Eine Geradengleichung setzt sich aus zwei wichtigen Teilen zusammen: dem Stützvektor (ein beliebiger Punkt auf der Geraden) und dem Richtungsvektor (zeigt die Richtung der Geraden). Die Formel lautet: x⃗ = a⃗ + r · m⃗.
Bei der Punktprobe checkst du, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt. Du setzt die Koordinaten ein und löst das Gleichungssystem. Wenn alle Gleichungen den gleichen r-Wert ergeben, liegt der Punkt auf der Geraden.
Tipp: Wenn du einen beliebigen Punkt auf einer Geraden suchst, setz einfach eine Zahl für r ein und rechne aus!
