Grenzwerte sind ein fundamentales Konzept der Analysis, das dir zeigt,... Mehr anzeigen
Mathe2,889 aufrufe·Aktualisiert Jun 13, 2026·2 SeitenGrenzwerte und Limes: Anschauliche Erklärung und Beispiele
studytalk@studytalk
1
of 2
Grenzwerte und Verhalten im Unendlichen
Stell dir vor, du willst wissen, wohin eine Funktion "läuft", wenn x immer größer oder kleiner wird - genau das zeigen dir Grenzwerte! Der Limes (Symbol: lim) gibt dir diese Information.
Bei rationalen Funktionen wie f(x) = 5x/ klammerst du einfach x aus Zähler und Nenner aus. Dann kürzt du x weg und setzt für Terme wie 5/x den Wert 0 ein . So erhältst du den Grenzwert 5.
Wichtige Sonderfälle solltest du dir merken: f(x) = 1/x geht gegen 0 (Nullfolge), f(x) = x hat keinen Grenzwert (geht gegen ±∞), und konstante Funktionen f(x) = k bleiben immer bei k. Bei Polynomen wie f(x) = -3x² + 2x - 7 betrachtest du nur die höchste Potenz - hier -3x², die gegen -∞ strebt.
Merktipp: Bei ganzrationalen Funktionen gibt es nie einen endlichen Grenzwert im Unendlichen - sie gehen immer gegen ±∞!
2
of 2
Verhalten gegen einzelne Stellen
Manchmal willst du wissen, was bei einer Definitionslücke passiert - zum Beispiel bei f(x) = / an der Stelle x = 2. Hier untersuchst du das Verhalten von links und rechts getrennt.
Für den linksseitigen Grenzwert näherst du dich der kritischen Stelle von links (x → 2⁻). Du setzt Werte wie 1,9 oder 1,99 ein und schaust, wohin die Funktionswerte streben. Für den rechtsseitigen Grenzwert kommst du von rechts (x → 2⁺) mit Werten wie 2,1 oder 2,01.
Die Grenzwertsätze machen dein Leben leichter: Du kannst Grenzwerte addieren, subtrahieren, multiplizieren und (bei Nenner ≠ 0) dividieren. Das bedeutet: lim = lim f + lim g - du rechnest einfach mit den einzelnen Grenzwerten.
Wichtig: Links- und rechtsseitiger Grenzwert können völlig unterschiedlich sein - dann existiert an dieser Stelle kein Grenzwert!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ist Knowunity wirklich kostenlos?
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Grenzwerte im Unendlichen
9Beliebtester Inhalt in Mathe
9Beliebtester Inhalt
9Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe2,889 aufrufe·Aktualisiert Jun 13, 2026·2 SeitenGrenzwerte und Limes: Anschauliche Erklärung und Beispiele
studytalk@studytalk
Grenzwerte sind ein fundamentales Konzept der Analysis, das dir zeigt, wie sich Funktionen verhalten, wenn x-Werte gegen unendlich oder gegen bestimmte Stellen streben. Du lernst hier die wichtigsten Techniken, um das Verhalten von Funktionen zu analysieren und vorherzusagen.
1
of 2Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Grenzwerte und Verhalten im Unendlichen
Stell dir vor, du willst wissen, wohin eine Funktion "läuft", wenn x immer größer oder kleiner wird - genau das zeigen dir Grenzwerte! Der Limes (Symbol: lim) gibt dir diese Information.
Bei rationalen Funktionen wie f(x) = 5x/ klammerst du einfach x aus Zähler und Nenner aus. Dann kürzt du x weg und setzt für Terme wie 5/x den Wert 0 ein . So erhältst du den Grenzwert 5.
Wichtige Sonderfälle solltest du dir merken: f(x) = 1/x geht gegen 0 (Nullfolge), f(x) = x hat keinen Grenzwert (geht gegen ±∞), und konstante Funktionen f(x) = k bleiben immer bei k. Bei Polynomen wie f(x) = -3x² + 2x - 7 betrachtest du nur die höchste Potenz - hier -3x², die gegen -∞ strebt.
Merktipp: Bei ganzrationalen Funktionen gibt es nie einen endlichen Grenzwert im Unendlichen - sie gehen immer gegen ±∞!
2
of 2Melde dich an, um den Inhalt zu sehen. Kostenlos!
- Zugriff auf alle Dokumente
- Verbessere deine Noten
- Schließ dich Millionen Schülern an
Verhalten gegen einzelne Stellen
Manchmal willst du wissen, was bei einer Definitionslücke passiert - zum Beispiel bei f(x) = / an der Stelle x = 2. Hier untersuchst du das Verhalten von links und rechts getrennt.
Für den linksseitigen Grenzwert näherst du dich der kritischen Stelle von links (x → 2⁻). Du setzt Werte wie 1,9 oder 1,99 ein und schaust, wohin die Funktionswerte streben. Für den rechtsseitigen Grenzwert kommst du von rechts (x → 2⁺) mit Werten wie 2,1 oder 2,01.
Die Grenzwertsätze machen dein Leben leichter: Du kannst Grenzwerte addieren, subtrahieren, multiplizieren und (bei Nenner ≠ 0) dividieren. Das bedeutet: lim = lim f + lim g - du rechnest einfach mit den einzelnen Grenzwerten.
Wichtig: Links- und rechtsseitiger Grenzwert können völlig unterschiedlich sein - dann existiert an dieser Stelle kein Grenzwert!
Wir dachten schon, du fragst nie...
Was ist der Knowunity KI-Begleiter?
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ist Knowunity wirklich kostenlos?
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
Ähnlicher Inhalt
Beliebtester Inhalt: Grenzwerte im Unendlichen
9Beliebtester Inhalt in Mathe
9Beliebtester Inhalt
9Findest du nicht, was du suchst? Entdecke andere Fächer.
Schüler lieben uns — und du auch.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin