Grenzwerte und Verhalten im Unendlichen
Stell dir vor, du willst wissen, wohin eine Funktion "läuft", wenn x immer größer oder kleiner wird - genau das zeigen dir Grenzwerte! Der Limes (Symbol: lim) gibt dir diese Information.
Bei rationalen Funktionen wie f = 5x/ klammerst du einfach x aus Zähler und Nenner aus. Dann kürzt du x weg und setzt für Terme wie 5/x den Wert 0 ein (da 5/x → 0 für x → ∞). So erhältst du den Grenzwert 5.
Wichtige Sonderfälle solltest du dir merken: f = 1/x geht gegen 0 (Nullfolge), f = x hat keinen Grenzwert (geht gegen ±∞), und konstante Funktionen f = k bleiben immer bei k. Bei Polynomen wie f = -3x² + 2x - 7 betrachtest du nur die höchste Potenz - hier -3x², die gegen -∞ strebt.
Merktipp: Bei ganzrationalen Funktionen gibt es nie einen endlichen Grenzwert im Unendlichen - sie gehen immer gegen ±∞!
