Was ist der Limes?

Stellt euch vor, ihr verfolgt einen Graphen und seht, dass er sich einer bestimmten Zahl immer mehr annähert - das ist der Grenzwert oder Limes. Der Begriff kommt übrigens vom lateinischen "Grenzwall" und beschreibt genau das: eine Grenze, die erreicht wird, aber nie überschritten.

Es gibt drei wichtige Begriffe: konvergent bedeutet, dass ein Grenzwert existiert, divergent heißt das Gegenteil. Eine Nullfolge hat den Grenzwert 0.

Bei Grenzwerten im Unendlichen schaut ihr, was passiert, wenn x immer größer oder kleiner wird. Zum Beispiel: Bei f(x) = x² wird der Funktionswert riesig, egal ob x gegen +∞ oder -∞ geht.

Grenzwerte im Endlichen sind spannender - hier nähert ihr euch einer bestimmten Stelle an. Dabei unterscheidet man linksseitige und rechtsseitige Annäherung. Nur wenn beide gleich sind, existiert ein beidseitiger Grenzwert.

Tipp: Grenzwerte helfen euch besonders bei Definitionslücken - dort könnt ihr das Verhalten der Funktion trotzdem beschreiben!

Die Grenzwertsätze funktionieren wie normale Rechenregeln: Ihr könnt Grenzwerte addieren, subtrahieren, multiplizieren und dividieren, genau wie die ursprünglichen Funktionen.

Quellenverzeichnis

Diese Zusammenfassung basiert auf verschiedenen Internetquellen und Matheheftern aus der 11. Klasse.

Die verwendeten Online-Quellen stammen von planet-wissen.de, studimup.de, mathebibel.de und studyflix.de und wurden im Januar 2021 abgerufen.

Zusätzlich wurden Materialien aus Matheheftern der Klasse 11 und des Leistungskurses verwendet.