Grenzwerte verstehen

Du kennst das bestimmt: Eine Funktion verhält sich manchmal seltsam, wenn x sehr groß oder sehr klein wird. Genau das beschreiben Grenzwerte (auch Limes genannt)! Sie zeigen dir, wohin eine Funktion "strebt", ohne dass sie diesen Wert unbedingt erreichen muss.

Die Schreibweise sieht so aus: A = lim_{x → a} f$x$. Das bedeutet einfach: "Wo geht die Funktion hin, wenn x sich dem Wert a nähert?"

Grenzwerte im Unendlichen sind besonders wichtig für Klausuren. Hier schaust du, was passiert, wenn x gegen +∞ oder -∞ läuft. Manchmal geht der Graph dabei auch ins Unendliche, manchmal nähert er sich einer bestimmten Zahl an.

Tipp: Stell dir vor, du zoomst am Graphen ganz weit raus - dann siehst du sofort, in welche Richtung die Funktion "läuft"!

Bei einer typischen Parabel wie f$x$ = x² geht der Graph sowohl nach rechts als auch nach links ins Unendliche. Deshalb gilt hier: lim_{x → +∞} f$x$ = ∞ und lim_{x → -∞} f$x$ = ∞.