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49
1
Verena
23.11.2025
Mathe
Grundrechenarten
2.448
•
23. Nov. 2025
•
Verena
@verena_neab
Mathe kann manchmal verwirrend sein, aber die Grundrechenarten sind der... Mehr anzeigen
Bei der Addition addieren wir Zahlen oder Terme, um die Summe zu erhalten. Wichtig sind zwei Regeln: Das Kommutativgesetz erlaubt uns, die Reihenfolge zu vertauschen. Das Assoziativgesetz lässt uns die Klammern verschieben.
Die Multiplikation ist eine verkürzte Addition. Hier gelten ebenfalls das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz. Beim Multiplizieren mit Variablen können wir schreiben: 3a·5b=15ab.
Bei der Multiplikation von positiven und negativen Zahlen gilt:
⚠️ Merke: Bei der Multiplikation mehrerer negativer Zahlen ist das Ergebnis positiv, wenn es eine gerade Anzahl von negativen Faktoren gibt. Bei ungerader Anzahl ist das Ergebnis negativ!
Gleiches darf nur mit Gleichem verrechnet werden. Bei 19a + 3x + 17a + 6x + 4x musst du zuerst gleichartige Terme zusammenfassen: 36a + 13x.
Potenzen wie 3⁵ sind abgekürzte Schreibweisen für mehrfache Multiplikation (3·3·3·3·3). Bei der Addition oder Subtraktion von Potenzen gilt: Nur absolut gleiches darf miteinander verrechnet werden. So kann man 5a+a²+4a nicht vereinfachen, da die Exponenten unterschiedlich sind.
Bei der Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis werden die Exponenten addiert: a³·a⁴=a⁷. Bei der Division werden sie subtrahiert: a⁵÷a³=a² .
Für negative Exponenten gilt: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Zum Beispiel ist 5⁻² = 1/5² = 1/25. Das macht komplizierte Brüche einfacher.
💡 Praktischer Tipp: Wenn du eine Potenz potenzierst, musst du die Exponenten multiplizieren! (2³)² = 2⁶ = 64
Wichtige Sonderfälle: Jede Zahl (außer 0) mit dem Exponenten 0 ergibt 1. Also a⁰=1 für a≠0. Aber Vorsicht: 0⁰ ist nicht definiert!
Klammern löst du auf, indem du auf das Vorzeichen vor der Klammer achtest. Steht ein Plus, kannst du die Klammer einfach weglassen: 3+(5-2)=3+5-2=6. Bei einem Minus vor der Klammer musst du alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen: 3-(5-2)=3-5+2=0.
Bei Brüchen gibt es den Zähler (oben) und den Nenner (unten). Zur Multiplikation von Brüchen multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: (3/7)·(1/2)=3/14.
Bei der Division von Brüchen drehst du den zweiten Bruch um und multiplizierst dann: :=·=(ad)/(bc). Zum Beispiel: 8:(4/2)=8·(2/4)=16/4=4.
🔑 Um Brüche zu addieren oder subtrahieren, brauchst du einen gemeinsamen Nenner! Für (5/6)+(3/4) erweitere auf den kleinsten gemeinsamen Nenner 12: (10/12)+(9/12)=19/12.
Ist der Nenner schon gleich, kannst du einfach die Zähler addieren oder subtrahieren: (5/11)-(3/11)+(4/11)=(5-3+4)/11=6/11.
Bei der Subtraktion berechnest du die Differenz zwischen dem Minuenden und dem Subtrahenden. Anders als bei der Addition gilt hier kein Kommutativgesetz: -c ≠ a-.
Bei der Multiplikation von Summen wie ·c wendest du das Distributivgesetz an: ·c = a·c + b·c. Beispiel: 4 = 8a+12b.
Für komplexere Ausdrücke wie multiplizierst du jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten: = ac+ad+bc+bd.
Das Faktorisieren ist das Gegenteil des Ausmultiplizierens. Du suchst gemeinsame Faktoren: ab+ac = a. In zwei Schritten geht es so: ax-bx+ay-by = x+y = .
📌 Das Ausklammern ist eine wichtige Strategie, um Ausdrücke zu vereinfachen. Suche immer nach dem größten gemeinsamen Faktor!
Wenn du übst, gemeinsame Faktoren zu erkennen, wird dir das Umformen von Termen viel leichter fallen.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Verena
@verena_neab
Mathe kann manchmal verwirrend sein, aber die Grundrechenarten sind der Schlüssel zu allem weiteren. In dieser Zusammenfassung schauen wir uns die vier Grundrechenarten und wichtige Rechenregeln an, die dir das Lösen von Aufgaben erleichtern werden.
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Bei der Addition addieren wir Zahlen oder Terme, um die Summe zu erhalten. Wichtig sind zwei Regeln: Das Kommutativgesetz erlaubt uns, die Reihenfolge zu vertauschen. Das Assoziativgesetz lässt uns die Klammern verschieben.
Die Multiplikation ist eine verkürzte Addition. Hier gelten ebenfalls das Kommutativgesetz und das Assoziativgesetz. Beim Multiplizieren mit Variablen können wir schreiben: 3a·5b=15ab.
Bei der Multiplikation von positiven und negativen Zahlen gilt:
⚠️ Merke: Bei der Multiplikation mehrerer negativer Zahlen ist das Ergebnis positiv, wenn es eine gerade Anzahl von negativen Faktoren gibt. Bei ungerader Anzahl ist das Ergebnis negativ!
Gleiches darf nur mit Gleichem verrechnet werden. Bei 19a + 3x + 17a + 6x + 4x musst du zuerst gleichartige Terme zusammenfassen: 36a + 13x.
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Potenzen wie 3⁵ sind abgekürzte Schreibweisen für mehrfache Multiplikation (3·3·3·3·3). Bei der Addition oder Subtraktion von Potenzen gilt: Nur absolut gleiches darf miteinander verrechnet werden. So kann man 5a+a²+4a nicht vereinfachen, da die Exponenten unterschiedlich sind.
Bei der Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis werden die Exponenten addiert: a³·a⁴=a⁷. Bei der Division werden sie subtrahiert: a⁵÷a³=a² .
Für negative Exponenten gilt: a⁻ⁿ = 1/aⁿ. Zum Beispiel ist 5⁻² = 1/5² = 1/25. Das macht komplizierte Brüche einfacher.
💡 Praktischer Tipp: Wenn du eine Potenz potenzierst, musst du die Exponenten multiplizieren! (2³)² = 2⁶ = 64
Wichtige Sonderfälle: Jede Zahl (außer 0) mit dem Exponenten 0 ergibt 1. Also a⁰=1 für a≠0. Aber Vorsicht: 0⁰ ist nicht definiert!
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Klammern löst du auf, indem du auf das Vorzeichen vor der Klammer achtest. Steht ein Plus, kannst du die Klammer einfach weglassen: 3+(5-2)=3+5-2=6. Bei einem Minus vor der Klammer musst du alle Vorzeichen in der Klammer umdrehen: 3-(5-2)=3-5+2=0.
Bei Brüchen gibt es den Zähler (oben) und den Nenner (unten). Zur Multiplikation von Brüchen multiplizierst du Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner: (3/7)·(1/2)=3/14.
Bei der Division von Brüchen drehst du den zweiten Bruch um und multiplizierst dann: :=·=(ad)/(bc). Zum Beispiel: 8:(4/2)=8·(2/4)=16/4=4.
🔑 Um Brüche zu addieren oder subtrahieren, brauchst du einen gemeinsamen Nenner! Für (5/6)+(3/4) erweitere auf den kleinsten gemeinsamen Nenner 12: (10/12)+(9/12)=19/12.
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Bei der Subtraktion berechnest du die Differenz zwischen dem Minuenden und dem Subtrahenden. Anders als bei der Addition gilt hier kein Kommutativgesetz: -c ≠ a-.
Bei der Multiplikation von Summen wie ·c wendest du das Distributivgesetz an: ·c = a·c + b·c. Beispiel: 4 = 8a+12b.
Für komplexere Ausdrücke wie multiplizierst du jeden Term der ersten Klammer mit jedem Term der zweiten: = ac+ad+bc+bd.
Das Faktorisieren ist das Gegenteil des Ausmultiplizierens. Du suchst gemeinsame Faktoren: ab+ac = a. In zwei Schritten geht es so: ax-bx+ay-by = x+y = .
📌 Das Ausklammern ist eine wichtige Strategie, um Ausdrücke zu vereinfachen. Suche immer nach dem größten gemeinsamen Faktor!
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Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für Wurzeln: Addieren, Multiplizieren und Vereinfachen von Wurzeltermen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und erklärt, wie man Wurzeln mit gleichen Radikanten addiert und unterschiedliche Radikanten behandelt. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Mathematik vertiefen möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Jana V
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Julia S
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