App öffnen

Fächer

Mathe Grundlagen: Binomische Formeln, Vektoren und mehr für die Realschulprüfung

18

0

user profile picture

Emilia

15.12.2025

Mathe

Grundwissen Mathe: binomische Formeln, Vektoren, Prozentrechnung, Potenzen und Potenzgesetze

1.406

15. Dez. 2025

7 Seiten

Mathe Grundlagen: Binomische Formeln, Vektoren und mehr für die Realschulprüfung

user profile picture

Emilia

@emiiistudys

Hier sind die vier wichtigsten Mathe-Themen, die du bis Ende... Mehr anzeigen

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
1 / 7
Übersicht
Folgende Dinge musst du spätestens nach Klasse 3 beherrschen
Prozentrechnung
Realschule
Potenzen und Potenzgesetze
Binomische Form

Übersicht - Deine Mathe-Essentials für Klasse 9

Du fragst dich, was wirklich wichtig ist in Mathe? Diese vier Bereiche sind absolute Pflichtthemen für jeden Realschüler bis Ende Klasse 9.

Prozentrechnung hilft dir beim Einkaufen, bei Rabatten und später bei Zinsen. Potenzen und Potenzgesetze brauchst du für fast alles in der höheren Mathematik. Die binomischen Formeln machen komplizierte Rechnungen viel einfacher.

Vektoren sind super praktisch für Geometrie und kommen auch in Physik vor. Das Beste: Wenn du diese Basics verstehst, wird Mathe in der 10. Klasse viel entspannter!

Tipp: Konzentriere dich zuerst auf das Thema, das dir am schwersten fällt. Die anderen werden dann oft automatisch leichter.

Übersicht
Folgende Dinge musst du spätestens nach Klasse 3 beherrschen
Prozentrechnung
Realschule
Potenzen und Potenzgesetze
Binomische Form

Prozentrechnung - Einfach mit System

Prozentrechnung begegnet dir überall: beim Shopping, bei Handyverträgen oder Zinsen. Das Geheimnis liegt darin, die drei Begriffe auseinanderzuhalten.

Der Grundwert (GW) ist deine 100%-Basis - das Ganze. Der Prozentwert (PW) ist der Anteil, um den es geht. Der Prozentsatz (p%) sagt dir, wie viel Prozent das sind. Die Formel dazu: PW/GW = p/100.

Du hast zwei Lösungswege: Entweder die Prozentformel mit Überkreuz-Multiplikation oder den Dreisatz. Beim Dreisatz rechnest du zuerst aus, was 1% ist, dann multiplizierst du.

Beispiel: Ticket kostet 2€, steigt um 25%. Erhöhung = ? → 100% = 2€, also 1% = 0,02€, also 25% = 0,50€ Erhöhung.

Übersicht
Folgende Dinge musst du spätestens nach Klasse 3 beherrschen
Prozentrechnung
Realschule
Potenzen und Potenzgesetze
Binomische Form

Potenzen & Potenzgesetze - Die Abkürzung zum Erfolg

Potenzen sind einfach nur eine Abkürzung für wiederholtes Multiplizieren. Statt 2·2·2·2 schreibst du einfach 2⁴. Die Basis wird so oft mit sich selbst multipliziert, wie der Exponent angibt.

Zwei wichtige Grundregeln: a⁰ = 1 (immer!) und a¹ = a (logisch, oder?). Diese Potenzgesetze machen dein Leben leichter, wenn du sie auswendig lernst.

Bei gleicher Basis: Beim Multiplizieren addierst du die Exponenten (2²·2³ = 2⁵), beim Dividieren subtrahierst du sie. Bei gleichem Exponenten rechnest du mit den Basen (4²·2² = 8²).

Achtung: (-2)⁴ = 16, aber -2⁴ = -16. Die Klammern machen den Unterschied!

Übersicht
Folgende Dinge musst du spätestens nach Klasse 3 beherrschen
Prozentrechnung
Realschule
Potenzen und Potenzgesetze
Binomische Form

Binomische Formeln - Deine Mathe-Superkraft

Die binomischen Formeln sind wie Zaubersprüche - einmal gelernt, machen sie komplizierte Rechnungen blitzschnell. Es gibt drei Stück, und jede hat ihre eigene Aufgabe.

Erste Formel: a+ba+b² = a² + 2ab + b². Zweite Formel: aba-b² = a² - 2ab + b². Dritte Formel: a+ba+baba-b = a² - b². Das mittlere Glied fällt hier komplett weg!

Der Trick: Erkenne das Muster a und b in deiner Aufgabe. Bei 3x+23x+2² ist a = 3x und b = 2. Dann einfach in die Formel einsetzen: (3x)² + 2·3x·2 + 2² = 9x² + 12x + 4.

Praxis-Tipp: Übe die Formeln zuerst mit einfachen Zahlen wie (2+3)², bevor du zu Variablen wechselst. So siehst du das Muster besser!

Übersicht
Folgende Dinge musst du spätestens nach Klasse 3 beherrschen
Prozentrechnung
Realschule
Potenzen und Potenzgesetze
Binomische Form

Vektoren Teil 1 - Pfeile mit System

Vektoren sind im Grunde Pfeile im Koordinatensystem - sie haben eine Richtung und eine Länge. Der Pfeil AB geht von Punkt A (Fußpunkt) zu Punkt B (Spitze).

Die Koordinaten eines Vektors berechnest du mit "Spitze minus Fuß": Bei Pfeil AB ziehst du die Koordinaten von A von denen von B ab. Super einfache Eselsbrücke!

Ein Ortsvektor OP startet immer im Ursprung (0|0) und zeigt zu einem Punkt P. Deshalb haben der Punkt P und sein Ortsvektor die gleichen Koordinaten - praktisch, oder?

Wichtig: Verschiedene Pfeile können zum selben Vektor gehören, wenn sie parallel, gleich lang und gleich orientiert sind. Dann haben sie dieselben Koordinaten.

Übersicht
Folgende Dinge musst du spätestens nach Klasse 3 beherrschen
Prozentrechnung
Realschule
Potenzen und Potenzgesetze
Binomische Form

Vektoren Teil 2 - Punkte verschieben leicht gemacht

Parallelverschiebung bedeutet: Du bewegst einen Punkt mit einem Vektor zu einer neuen Position. Stell dir vor, der Vektor ist eine Anweisung: "Gehe 2 nach rechts, 3 nach unten."

Methode 1: Addiere einfach den Ortsvektor des Startpunkts und den Verschiebungsvektor. Das Ergebnis zeigt dir die Koordinaten des neuen Punkts.

Methode 2: Setze den Vektor PP' gleich dem Verschiebungsvektor. Mit P'(x|y) als Unbekannte löst du dann nach x und y auf. Beide Wege führen zum Ziel!

Beispiel: P(5|4) + Vektor(-1|-3) = P'(4|1). Einfach die Koordinaten addieren: 5+(-1)=4 und 4+(-3)=1.

Übersicht
Folgende Dinge musst du spätestens nach Klasse 3 beherrschen
Prozentrechnung
Realschule
Potenzen und Potenzgesetze
Binomische Form

Vektoren Teil 3 - Mittelpunkte finden

Den Mittelpunkt einer Strecke zu finden ist super nützlich - nicht nur in Mathe, sondern auch in der Geometrie und später in der Physik.

Methode 1: Die Formel ist dein Freund: M(xa+xo)/2(ya+yo)/2(xₐ+xₒ)/2 | (yₐ+yₒ)/2. Du addierst einfach die Koordinaten der Endpunkte und teilst durch 2. Fertig!

Methode 2: Setze die Vektoren AM und MB gleich (sie sind ja gleich lang). Mit M(x|y) als Unbekannte löst du die Gleichung. Klingt komplizierter, ist aber manchmal praktischer.

Merkregel: Der Mittelpunkt liegt genau zwischen den beiden Punkten - daher der Durchschnitt der Koordinaten. Wie beim Durchschnitt zweier Noten!



Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

Beliebteste Inhalte: parallele Vektoren

Vektoren und ihre Eigenschaften

Entdecken Sie die Grundlagen der Vektoren, einschließlich kollinearer Vektoren, Skalarprodukt und Winkelberechnung. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie lineare Kombinationen, Orthogonalität und spezielle Dreiecke. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik, die ein besseres Verständnis für Vektoren und deren Anwendungen im Koordinatensystem entwickeln möchten.

MatheMathe
11

Beliebteste Inhalte in Mathe

Beliebteste Inhalte

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

 

Mathe

1.406

15. Dez. 2025

7 Seiten

Mathe Grundlagen: Binomische Formeln, Vektoren und mehr für die Realschulprüfung

user profile picture

Emilia

@emiiistudys

Hier sind die vier wichtigsten Mathe-Themen, die du bis Ende der 9. Klasse draufhaben solltest! Diese Grundlagen brauchst du nicht nur für Tests, sondern auch später in der Oberstufe und im Alltag.

Übersicht
Folgende Dinge musst du spätestens nach Klasse 3 beherrschen
Prozentrechnung
Realschule
Potenzen und Potenzgesetze
Binomische Form

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Übersicht - Deine Mathe-Essentials für Klasse 9

Du fragst dich, was wirklich wichtig ist in Mathe? Diese vier Bereiche sind absolute Pflichtthemen für jeden Realschüler bis Ende Klasse 9.

Prozentrechnung hilft dir beim Einkaufen, bei Rabatten und später bei Zinsen. Potenzen und Potenzgesetze brauchst du für fast alles in der höheren Mathematik. Die binomischen Formeln machen komplizierte Rechnungen viel einfacher.

Vektoren sind super praktisch für Geometrie und kommen auch in Physik vor. Das Beste: Wenn du diese Basics verstehst, wird Mathe in der 10. Klasse viel entspannter!

Tipp: Konzentriere dich zuerst auf das Thema, das dir am schwersten fällt. Die anderen werden dann oft automatisch leichter.

Übersicht
Folgende Dinge musst du spätestens nach Klasse 3 beherrschen
Prozentrechnung
Realschule
Potenzen und Potenzgesetze
Binomische Form

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Prozentrechnung - Einfach mit System

Prozentrechnung begegnet dir überall: beim Shopping, bei Handyverträgen oder Zinsen. Das Geheimnis liegt darin, die drei Begriffe auseinanderzuhalten.

Der Grundwert (GW) ist deine 100%-Basis - das Ganze. Der Prozentwert (PW) ist der Anteil, um den es geht. Der Prozentsatz (p%) sagt dir, wie viel Prozent das sind. Die Formel dazu: PW/GW = p/100.

Du hast zwei Lösungswege: Entweder die Prozentformel mit Überkreuz-Multiplikation oder den Dreisatz. Beim Dreisatz rechnest du zuerst aus, was 1% ist, dann multiplizierst du.

Beispiel: Ticket kostet 2€, steigt um 25%. Erhöhung = ? → 100% = 2€, also 1% = 0,02€, also 25% = 0,50€ Erhöhung.

Übersicht
Folgende Dinge musst du spätestens nach Klasse 3 beherrschen
Prozentrechnung
Realschule
Potenzen und Potenzgesetze
Binomische Form

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Potenzen & Potenzgesetze - Die Abkürzung zum Erfolg

Potenzen sind einfach nur eine Abkürzung für wiederholtes Multiplizieren. Statt 2·2·2·2 schreibst du einfach 2⁴. Die Basis wird so oft mit sich selbst multipliziert, wie der Exponent angibt.

Zwei wichtige Grundregeln: a⁰ = 1 (immer!) und a¹ = a (logisch, oder?). Diese Potenzgesetze machen dein Leben leichter, wenn du sie auswendig lernst.

Bei gleicher Basis: Beim Multiplizieren addierst du die Exponenten (2²·2³ = 2⁵), beim Dividieren subtrahierst du sie. Bei gleichem Exponenten rechnest du mit den Basen (4²·2² = 8²).

Achtung: (-2)⁴ = 16, aber -2⁴ = -16. Die Klammern machen den Unterschied!

Übersicht
Folgende Dinge musst du spätestens nach Klasse 3 beherrschen
Prozentrechnung
Realschule
Potenzen und Potenzgesetze
Binomische Form

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Binomische Formeln - Deine Mathe-Superkraft

Die binomischen Formeln sind wie Zaubersprüche - einmal gelernt, machen sie komplizierte Rechnungen blitzschnell. Es gibt drei Stück, und jede hat ihre eigene Aufgabe.

Erste Formel: a+ba+b² = a² + 2ab + b². Zweite Formel: aba-b² = a² - 2ab + b². Dritte Formel: a+ba+baba-b = a² - b². Das mittlere Glied fällt hier komplett weg!

Der Trick: Erkenne das Muster a und b in deiner Aufgabe. Bei 3x+23x+2² ist a = 3x und b = 2. Dann einfach in die Formel einsetzen: (3x)² + 2·3x·2 + 2² = 9x² + 12x + 4.

Praxis-Tipp: Übe die Formeln zuerst mit einfachen Zahlen wie (2+3)², bevor du zu Variablen wechselst. So siehst du das Muster besser!

Übersicht
Folgende Dinge musst du spätestens nach Klasse 3 beherrschen
Prozentrechnung
Realschule
Potenzen und Potenzgesetze
Binomische Form

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Vektoren Teil 1 - Pfeile mit System

Vektoren sind im Grunde Pfeile im Koordinatensystem - sie haben eine Richtung und eine Länge. Der Pfeil AB geht von Punkt A (Fußpunkt) zu Punkt B (Spitze).

Die Koordinaten eines Vektors berechnest du mit "Spitze minus Fuß": Bei Pfeil AB ziehst du die Koordinaten von A von denen von B ab. Super einfache Eselsbrücke!

Ein Ortsvektor OP startet immer im Ursprung (0|0) und zeigt zu einem Punkt P. Deshalb haben der Punkt P und sein Ortsvektor die gleichen Koordinaten - praktisch, oder?

Wichtig: Verschiedene Pfeile können zum selben Vektor gehören, wenn sie parallel, gleich lang und gleich orientiert sind. Dann haben sie dieselben Koordinaten.

Übersicht
Folgende Dinge musst du spätestens nach Klasse 3 beherrschen
Prozentrechnung
Realschule
Potenzen und Potenzgesetze
Binomische Form

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Vektoren Teil 2 - Punkte verschieben leicht gemacht

Parallelverschiebung bedeutet: Du bewegst einen Punkt mit einem Vektor zu einer neuen Position. Stell dir vor, der Vektor ist eine Anweisung: "Gehe 2 nach rechts, 3 nach unten."

Methode 1: Addiere einfach den Ortsvektor des Startpunkts und den Verschiebungsvektor. Das Ergebnis zeigt dir die Koordinaten des neuen Punkts.

Methode 2: Setze den Vektor PP' gleich dem Verschiebungsvektor. Mit P'(x|y) als Unbekannte löst du dann nach x und y auf. Beide Wege führen zum Ziel!

Beispiel: P(5|4) + Vektor(-1|-3) = P'(4|1). Einfach die Koordinaten addieren: 5+(-1)=4 und 4+(-3)=1.

Übersicht
Folgende Dinge musst du spätestens nach Klasse 3 beherrschen
Prozentrechnung
Realschule
Potenzen und Potenzgesetze
Binomische Form

Melde dich an, um den Inhalt freizuschaltenEs ist kostenlos!

Zugriff auf alle Dokumente

Verbessere deine Noten

Werde Teil der Community

Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie

Vektoren Teil 3 - Mittelpunkte finden

Den Mittelpunkt einer Strecke zu finden ist super nützlich - nicht nur in Mathe, sondern auch in der Geometrie und später in der Physik.

Methode 1: Die Formel ist dein Freund: M(xa+xo)/2(ya+yo)/2(xₐ+xₒ)/2 | (yₐ+yₒ)/2. Du addierst einfach die Koordinaten der Endpunkte und teilst durch 2. Fertig!

Methode 2: Setze die Vektoren AM und MB gleich (sie sind ja gleich lang). Mit M(x|y) als Unbekannte löst du die Gleichung. Klingt komplizierter, ist aber manchmal praktischer.

Merkregel: Der Mittelpunkt liegt genau zwischen den beiden Punkten - daher der Durchschnitt der Koordinaten. Wie beim Durchschnitt zweier Noten!

Wir dachten, du würdest nie fragen...

Was ist der Knowunity KI-Begleiter?

Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.

Wo kann ich mir die Knowunity-App herunterladen?

Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.

Ist Knowunity wirklich kostenlos?

Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.

18

Smarte Tools NEU

Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen

Probeklausur
Quiz
Flashcards
Aufsatz

Ähnliche Inhalte

Mathematik BLF 2023: Wichtige Konzepte

Diese Zusammenfassung bietet einen kompakten Überblick über zentrale mathematische Konzepte für die BLF 2023, einschließlich Algebra, Geometrie, Trigonometrie, Exponentialfunktionen und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen. Themen umfassen unter anderem Volumenberechnung, lineare Gleichungen, trigonometrische Werte und die Gesetze der Exponenten.

MatheMathe
10

Potenzregeln Zusammenfassung

Entdecken Sie die wichtigsten Potenzregeln in dieser prägnanten Zusammenfassung. Erfahren Sie, wie Sie Exponenten addieren, subtrahieren und multiplizieren können, sowie die Anwendung der Regeln in verschiedenen mathematischen Kontexten. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Potenzgesetze vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Exponentenregeln Zusammenfassung

Diese Zusammenfassung behandelt die wichtigsten Potenzgesetze, einschließlich der Multiplikation und Division von Potenzen mit gleicher Basis, der Handhabung von negativen Exponenten und der Potenzierung von Potenzen. Ideal für Schüler, die die Grundlagen der Exponenten verstehen möchten. Typ: Zusammenfassung.

MatheMathe
7

Potenzen und Exponenten

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzen, einschließlich 10-Potenzen, Rechengesetze, rationale Exponenten und Besonderheiten bei negativen Hochzahlen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Übersicht über die wichtigsten Konzepte und Gesetze der Potenzrechnung, ideal für Schüler der Klassenstufen 9/10.

MatheMathe
9

Zuordnungen und Dreisatz

Entdecken Sie die Grundlagen der Zuordnungen und den Dreisatz in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt proportionale und antiproportionale Zuordnungen sowie praktische Anwendungen des Dreisatzes mit Beispielen und Lösungen. Ideal für Schüler, die sich auf Klassenarbeiten vorbereiten oder ihr Verständnis vertiefen möchten.

MatheMathe
11

Mathematik Formeln 9. Klasse

Entdecke die wichtigsten mathematischen Formeln der 9. Klasse, einschließlich Potenzgesetze, binomische Formeln, Pythagoreischer Satz, Trigonometrie und Volumenberechnungen für verschiedene geometrische Formen. Ideal für Schüler zur Vorbereitung auf Prüfungen und zum Verständnis zentraler Konzepte.

MatheMathe
9

Beliebteste Inhalte: parallele Vektoren

Vektoren und ihre Eigenschaften

Entdecken Sie die Grundlagen der Vektoren, einschließlich kollinearer Vektoren, Skalarprodukt und Winkelberechnung. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie lineare Kombinationen, Orthogonalität und spezielle Dreiecke. Ideal für Studierende der Mathematik und Physik, die ein besseres Verständnis für Vektoren und deren Anwendungen im Koordinatensystem entwickeln möchten.

MatheMathe
11

Beliebteste Inhalte in Mathe

Beliebteste Inhalte

Nichts passendes dabei? Erkunde andere Fachbereiche.

Schüler:innen lieben uns — und du wirst es auch.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user

Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.

Stefan S

iOS user

Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.

Samantha Klich

Android user

Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.

Anna

iOS user

Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!

Jana V

iOS user

Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!

Lena M

Android user

Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️

Timo S

iOS user

Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!

Sudenaz Ocak

Android user

Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android user

Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼

Julia S

Android user

Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!

Marcus B

iOS user

Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben

Sarah L

Android user

Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.

Hans T

iOS user