Mathe
Deutsch
Englisch
Biologie
Geschichte
Friedensschlüsse und ordnungen des friedens in der moderne
Herausbildung moderner strukturen in gesellschaft und staat
Deutschland zwischen demokratie und diktatur
Imperialismus und erster weltkrieg
Das 20. jahrhundert
Bipolare welt und deutschland nach 1953
Das geteilte deutschland und die wiedervereinigung
Europa und globalisierung
Europa und die welt
Frühe neuzeit
Die zeit des nationalsozialismus
Der mensch und seine geschichte
Die moderne industriegesellschaft zwischen fortschritt und krise
Akteure internationaler politik in politischer perspektive
Großreiche
Alle Themen
33
0
laura
5.12.2025
Mathe
Integral Rechnung
2.179
•
5. Dez. 2025
•
laura
@laura_hivc
Du kennst das Gefühl: Du siehst eine Änderungsrate und fragst... Mehr anzeigen
![1.) REKONSTRUIEREN einer GRÖBE
Def. Buch
Wenn Funktion f die Andecung einer Große (2.13km) in einem Intervall
[a, b] beschreibt, lässt sich](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FwezomkKpOiLTwVGDrfom_image_page_1.webp&w=2048&q=75)
Stell dir vor, du kennst nur die Änderungsrate einer Größe und willst die ursprüngliche Größe zurückgewinnen. Das ist wie wenn du die Geschwindigkeit deines Autos kennst und wissen willst, wie weit du gefahren bist.
Der Trick dabei: Du berechnest die Fläche unter dem Graphen. Diese Fläche zeigt dir die Gesamtänderung der ursprünglichen Größe. Wenn dein Auto zum Beispiel 2 Stunden lang 100 km/h fährt, ist die Fläche 100 × 2 = 200 km.
Wichtig zu merken: Flächen oberhalb der x-Achse sind positiv, Flächen unterhalb negativ. Das macht Sinn - wenn sich ein Aufzug nach oben bewegt , kommst du höher. Bewegt er sich nach unten , gehst du tiefer.
💡 Merkhilfe: Änderungsrate × Zeit = Gesamtänderung. Genau das macht die Flächenberechnung!
![1.) REKONSTRUIEREN einer GRÖBE
Def. Buch
Wenn Funktion f die Andecung einer Große (2.13km) in einem Intervall
[a, b] beschreibt, lässt sich](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FwezomkKpOiLTwVGDrfom_image_page_2.webp&w=2048&q=75)
Wie berechnest du die Fläche unter einem krummen Graphen? Du teilst sie in kleine Rechtecke auf und addierst deren Flächen. Je mehr Rechtecke, desto genauer wird's.
Bei der Obersumme nimmst du immer den höchsten Funktionswert im jeweiligen Teilintervall. Das überschätzt die echte Fläche etwas. Bei der Untersumme nimmst du den niedrigsten Wert - das unterschätzt die Fläche.
Der geniale Trick: Wenn du unendlich viele Rechtecke machst (n → ∞), werden beide Summen gleich. Das Ergebnis ist die exakte Fläche. Dafür brauchst du Summenformeln wie 1³ + 2³ + ... + n³ = ¼n²².
🎯 Klausur-Tipp: Die Summenformel wird immer angegeben. Du musst sie nur richtig einsetzen und dann den Grenzwert berechnen!
![1.) REKONSTRUIEREN einer GRÖBE
Def. Buch
Wenn Funktion f die Andecung einer Große (2.13km) in einem Intervall
[a, b] beschreibt, lässt sich](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FwezomkKpOiLTwVGDrfom_image_page_3.webp&w=2048&q=75)
Das Integral ist nichts anderes als die elegante Schreibweise für diese Flächenberechnung. Statt mühsam Ober- und Untersummen zu rechnen, gibt es einen direkten Weg.
Du brauchst die Stammfunktion F(x) - das ist die "rückwärts abgeleitete" Funktion von f(x). Wenn f(x) = x² ist, dann ist F(x) = ⅓x³, denn (⅓x³)' = x².
Der Hauptsatz besagt: ∫ f(x)dx = F(b) - F(a). Du setzt also die Grenzen in die Stammfunktion ein und ziehst ab. Das war's!
⚡ Power-Regel: Für f(x) = xⁿ ist F(x) = 1/ · x^. Diese Regel löst 90% deiner Aufgaben!
![1.) REKONSTRUIEREN einer GRÖBE
Def. Buch
Wenn Funktion f die Andecung einer Große (2.13km) in einem Intervall
[a, b] beschreibt, lässt sich](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FwezomkKpOiLTwVGDrfom_image_page_4.webp&w=2048&q=75)
Jetzt wird's richtig praktisch! Du willst die Fläche zwischen zwei Funktionen oder zwischen Funktion und x-Achse berechnen.
Fall 1: Die Funktion wechselt das Vorzeichen. Dann berechnest du jedes Teilstück einzeln und setzt Betragsstriche um die negativen Teile. So wird aus -4/3 wieder +4/3.
Fall 2: Fläche zwischen zwei Graphen ohne Schnittpunkte. Du rechnest einfach ∫dx über das ganze Intervall.
Fall 3: Die Graphen schneiden sich. Bestimme die Schnittpunkte, prüfe welcher Graph wo oben liegt, und berechne jedes Teilstück einzeln.
🔍 Schnell-Check: Bei Vorzeichenwechseln immer Nullstellen bestimmen und Testpunkte einsetzen!
![1.) REKONSTRUIEREN einer GRÖBE
Def. Buch
Wenn Funktion f die Andecung einer Große (2.13km) in einem Intervall
[a, b] beschreibt, lässt sich](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FwezomkKpOiLTwVGDrfom_image_page_5.webp&w=2048&q=75)
Der Mittelwert einer Funktion ist super einfach: Du berechnest das normale Integral und teilst durch die Intervallänge. Formel: m̄ = 1/ · ∫ f(x)dx.
Für Rotationsvolumen stellst du dir vor, wie der Graph um die x-Achse rotiert - wie ein Töpfer seine Vase dreht. Das entstehende Volumen berechnest du mit V = π · ∫ ²dx.
Diese Formel funktioniert für alle möglichen Formen: Weingläser, Vasen, oder technische Bauteile. Du quadrierst einfach die Funktion und multiplizierst mit π.
🍷 Anschaulich: Bei einem Sektglas berechnest du das Glasvolumen (äußere Funktion) minus Füllvolumen (innere Funktion)!
![1.) REKONSTRUIEREN einer GRÖBE
Def. Buch
Wenn Funktion f die Andecung einer Große (2.13km) in einem Intervall
[a, b] beschreibt, lässt sich](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FwezomkKpOiLTwVGDrfom_image_page_6.webp&w=2048&q=75)
![1.) REKONSTRUIEREN einer GRÖBE
Def. Buch
Wenn Funktion f die Andecung einer Große (2.13km) in einem Intervall
[a, b] beschreibt, lässt sich](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FwezomkKpOiLTwVGDrfom_image_page_7.webp&w=2048&q=75)
![1.) REKONSTRUIEREN einer GRÖBE
Def. Buch
Wenn Funktion f die Andecung einer Große (2.13km) in einem Intervall
[a, b] beschreibt, lässt sich](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FwezomkKpOiLTwVGDrfom_image_page_8.webp&w=2048&q=75)
![1.) REKONSTRUIEREN einer GRÖBE
Def. Buch
Wenn Funktion f die Andecung einer Große (2.13km) in einem Intervall
[a, b] beschreibt, lässt sich](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FwezomkKpOiLTwVGDrfom_image_page_9.webp&w=2048&q=75)
![1.) REKONSTRUIEREN einer GRÖBE
Def. Buch
Wenn Funktion f die Andecung einer Große (2.13km) in einem Intervall
[a, b] beschreibt, lässt sich](/_next/image?url=https%3A%2F%2Fcontent-eu-central-1.knowunity.com%2FCONTENT%2FwezomkKpOiLTwVGDrfom_image_page_10.webp&w=2048&q=75)
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
laura
@laura_hivc
Du kennst das Gefühl: Du siehst eine Änderungsrate und fragst dich, was das eigentlich für die ursprüngliche Größe bedeutet. Hier lernst du, wie du von der Geschwindigkeit zur zurückgelegten Strecke kommst oder von der Wasserzufuhr zur Gesamtwassermenge - und das... Mehr anzeigen
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Stell dir vor, du kennst nur die Änderungsrate einer Größe und willst die ursprüngliche Größe zurückgewinnen. Das ist wie wenn du die Geschwindigkeit deines Autos kennst und wissen willst, wie weit du gefahren bist.
Der Trick dabei: Du berechnest die Fläche unter dem Graphen. Diese Fläche zeigt dir die Gesamtänderung der ursprünglichen Größe. Wenn dein Auto zum Beispiel 2 Stunden lang 100 km/h fährt, ist die Fläche 100 × 2 = 200 km.
Wichtig zu merken: Flächen oberhalb der x-Achse sind positiv, Flächen unterhalb negativ. Das macht Sinn - wenn sich ein Aufzug nach oben bewegt , kommst du höher. Bewegt er sich nach unten , gehst du tiefer.
💡 Merkhilfe: Änderungsrate × Zeit = Gesamtänderung. Genau das macht die Flächenberechnung!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Wie berechnest du die Fläche unter einem krummen Graphen? Du teilst sie in kleine Rechtecke auf und addierst deren Flächen. Je mehr Rechtecke, desto genauer wird's.
Bei der Obersumme nimmst du immer den höchsten Funktionswert im jeweiligen Teilintervall. Das überschätzt die echte Fläche etwas. Bei der Untersumme nimmst du den niedrigsten Wert - das unterschätzt die Fläche.
Der geniale Trick: Wenn du unendlich viele Rechtecke machst (n → ∞), werden beide Summen gleich. Das Ergebnis ist die exakte Fläche. Dafür brauchst du Summenformeln wie 1³ + 2³ + ... + n³ = ¼n²².
🎯 Klausur-Tipp: Die Summenformel wird immer angegeben. Du musst sie nur richtig einsetzen und dann den Grenzwert berechnen!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Das Integral ist nichts anderes als die elegante Schreibweise für diese Flächenberechnung. Statt mühsam Ober- und Untersummen zu rechnen, gibt es einen direkten Weg.
Du brauchst die Stammfunktion F(x) - das ist die "rückwärts abgeleitete" Funktion von f(x). Wenn f(x) = x² ist, dann ist F(x) = ⅓x³, denn (⅓x³)' = x².
Der Hauptsatz besagt: ∫ f(x)dx = F(b) - F(a). Du setzt also die Grenzen in die Stammfunktion ein und ziehst ab. Das war's!
⚡ Power-Regel: Für f(x) = xⁿ ist F(x) = 1/ · x^. Diese Regel löst 90% deiner Aufgaben!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Jetzt wird's richtig praktisch! Du willst die Fläche zwischen zwei Funktionen oder zwischen Funktion und x-Achse berechnen.
Fall 1: Die Funktion wechselt das Vorzeichen. Dann berechnest du jedes Teilstück einzeln und setzt Betragsstriche um die negativen Teile. So wird aus -4/3 wieder +4/3.
Fall 2: Fläche zwischen zwei Graphen ohne Schnittpunkte. Du rechnest einfach ∫dx über das ganze Intervall.
Fall 3: Die Graphen schneiden sich. Bestimme die Schnittpunkte, prüfe welcher Graph wo oben liegt, und berechne jedes Teilstück einzeln.
🔍 Schnell-Check: Bei Vorzeichenwechseln immer Nullstellen bestimmen und Testpunkte einsetzen!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Der Mittelwert einer Funktion ist super einfach: Du berechnest das normale Integral und teilst durch die Intervallänge. Formel: m̄ = 1/ · ∫ f(x)dx.
Für Rotationsvolumen stellst du dir vor, wie der Graph um die x-Achse rotiert - wie ein Töpfer seine Vase dreht. Das entstehende Volumen berechnest du mit V = π · ∫ ²dx.
Diese Formel funktioniert für alle möglichen Formen: Weingläser, Vasen, oder technische Bauteile. Du quadrierst einfach die Funktion und multiplizierst mit π.
🍷 Anschaulich: Bei einem Sektglas berechnest du das Glasvolumen (äußere Funktion) minus Füllvolumen (innere Funktion)!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Werde Teil der Community
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und die Datenschutzrichtlinie
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
33
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung und Flächenanalyse in diesem umfassenden Lernmaterial. Themen umfassen Stammfunktionen, Flächenbilanz, Integralschreibweise, das Gauß-Verfahren, Mittelwertbestimmung und die Berechnung von Flächeninhalten zwischen zwei Graphen. Ideal für Studierende der Mathematik, die ihre Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich unbestimmter und bestimmter Integrale, Flächeninhalte zwischen Graphen und die Anwendung des Hauptsatzes der Analysis. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu den wichtigsten Konzepten der Integralrechnung, ideal für Schüler im Mathematik Leistungskurs.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Integralrechnung für das Mathe-LK-Abitur 2023. Sie umfasst die grundlegenden Rechengesetze, den orientierten Flächeninhalt, die Berechnung von Rotationskörpern, endliche und uneigentliche Integrale sowie die Integralfunktion. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächen zwischen Graphen und der Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie unbestimmte Integrale, Mittelwerte von Funktionen und Integrationsmethoden. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Integralrechnung mit Fokus auf Flächeninhalte unter und zwischen Funktionsgraphen. Diese Zusammenfassung behandelt die Nullstellenbestimmung, die Berechnung von Stammfunktionen und die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.
MatheErfahren Sie, wie die Linearität des Integrals die Berechnung vereinfacht. Diese Zusammenfassung behandelt die grundlegenden Formeln zur Addition von Integralen und zur Handhabung konstanter Faktoren. Ideal für Studierende, die die Effizienz in der Integralrechnung steigern möchten. Beispiele und Erklärungen helfen, die Konzepte klar zu verstehen.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
