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880
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9. Dez. 2025
•
Lara
@lara2401
Mathe-Klausuren müssen nicht stressig sein! Diese Zusammenfassung zeigt dir die... Mehr anzeigen
Parameteraufgaben sind eigentlich total simpel: Du setzt einfach alle gegebenen Werte in die Funktion ein und löst nach dem Parameter a auf. Die Formel lautet immer a = f(x₁) - f(x₂).
Bei Rekonstruktionsaufgaben baust du Funktionen aus gegebenen Eigenschaften zusammen. Nullstelle bei x=5 bedeutet f(5)=0, Schnittpunkt mit y-Achse bei -9 heißt f(0)=-9. Extremstellen erkennst du an f'(x)=0, Wendestellen an f''(x)=0.
Für Flächenberechnungen zwischen Funktionsgraphen gehst du in drei Schritten vor: Erst Schnittpunkte berechnen , dann die Differenzfunktion h(x)=|f(x)-g(x)| aufstellen, und schließlich integrieren.
Tipp: Bei Symmetrie kannst du dir Arbeit sparen - punktsymmetrisch zum Ursprung bedeutet keine geraden Potenzen, achsensymmetrisch zur y-Achse heißt keine ungeraden Potenzen!
Der Logarithmus begegnet dir ständig in Klausuren, aber die Regeln sind logischer als du denkst. Die wichtigste Ableitungsregel: g'(x) = f'(x)/f(x) wenn g(x) = ln(f(x)).
Die Grundregeln sind: ln(xy) = ln(x) + ln(y), ln = ln(x) - ln(y), und ln = r·ln(x). Diese Regeln helfen dir bei komplizierteren Berechnungen enorm.
Beim Integrieren gilt: ∫f'(x)/f(x)dx = ln(|f(x)|) + c. Das ist besonders nützlich, wenn du Brüche mit Ableitungen im Zähler siehst.
Die Definitionsmenge musst du immer im Blick behalten - bei Logarithmus-Funktionen muss der Ausdruck im ln immer größer als null sein!
Merksatz: ln und e^x heben sich gegenseitig auf - e^(ln x) = x und ln = x!
Logistisches Wachstum beschreibt realistische Prozesse wie Bevölkerungswachstum. Die allgemeine Formel N(t) = a/ sieht kompliziert aus, aber a ist einfach der Grenzbestand und a/ der Anfangsbestand.
Bei begrenztem Wachstum und Abkühlprozessen verwendest du N(t) = a + b·e^. Der Parameter a ist dein Grenzwert, a+b der Startwert. Ist b negativ, wächst etwas gegen einen oberen Grenzwert, ist b positiv, fällt etwas gegen einen unteren Grenzwert.
e-Funktionen ableiteten ist einfach: f'(x) = Ableitung des Exponenten mal die ursprüngliche Funktion. Bei f(x) = e^(2x) ist f'(x) = 2·e^(2x).
Wendepunkte zeigen dir, wo eine Funktion am stärksten steigt oder fällt - das ist bei Wachstumsprozessen oft der interessanteste Punkt!
Praxis-Tipp: Bei Wachstumsprozessen beschreibt die Ableitung N'(t) = k·N(t)· die momentane Änderungsrate!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Lara
@lara2401
Mathe-Klausuren müssen nicht stressig sein! Diese Zusammenfassung zeigt dir die wichtigsten Konzepte für Parameter- und Rekonstruktionsaufgaben, Logarithmus-Regeln und Wachstumsprozesse - alles was du für deine nächste Klausur brauchst.
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Parameteraufgaben sind eigentlich total simpel: Du setzt einfach alle gegebenen Werte in die Funktion ein und löst nach dem Parameter a auf. Die Formel lautet immer a = f(x₁) - f(x₂).
Bei Rekonstruktionsaufgaben baust du Funktionen aus gegebenen Eigenschaften zusammen. Nullstelle bei x=5 bedeutet f(5)=0, Schnittpunkt mit y-Achse bei -9 heißt f(0)=-9. Extremstellen erkennst du an f'(x)=0, Wendestellen an f''(x)=0.
Für Flächenberechnungen zwischen Funktionsgraphen gehst du in drei Schritten vor: Erst Schnittpunkte berechnen , dann die Differenzfunktion h(x)=|f(x)-g(x)| aufstellen, und schließlich integrieren.
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Der Logarithmus begegnet dir ständig in Klausuren, aber die Regeln sind logischer als du denkst. Die wichtigste Ableitungsregel: g'(x) = f'(x)/f(x) wenn g(x) = ln(f(x)).
Die Grundregeln sind: ln(xy) = ln(x) + ln(y), ln = ln(x) - ln(y), und ln = r·ln(x). Diese Regeln helfen dir bei komplizierteren Berechnungen enorm.
Beim Integrieren gilt: ∫f'(x)/f(x)dx = ln(|f(x)|) + c. Das ist besonders nützlich, wenn du Brüche mit Ableitungen im Zähler siehst.
Die Definitionsmenge musst du immer im Blick behalten - bei Logarithmus-Funktionen muss der Ausdruck im ln immer größer als null sein!
Merksatz: ln und e^x heben sich gegenseitig auf - e^(ln x) = x und ln = x!
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Logistisches Wachstum beschreibt realistische Prozesse wie Bevölkerungswachstum. Die allgemeine Formel N(t) = a/ sieht kompliziert aus, aber a ist einfach der Grenzbestand und a/ der Anfangsbestand.
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e-Funktionen ableiteten ist einfach: f'(x) = Ableitung des Exponenten mal die ursprüngliche Funktion. Bei f(x) = e^(2x) ist f'(x) = 2·e^(2x).
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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