Die Integralrechnung und Funktionsscharen sind zentrale Konzepte der höheren Mathematik, die besonders in der Oberstufe eine wichtige Rolle spielen.
Bei der Integralrechnung geht es um die Berechnung von Flächen und Volumina mithilfe von bestimmten und unbestimmten Integralen. Textaufgaben zur Integralrechnung erfordern dabei ein tiefes Verständnis der mathematischen Zusammenhänge. Besonders wichtig ist die Fähigkeit, reale Sachverhalte in mathematische Formeln zu übersetzen. Die Anwendungsaufgaben zur Integralrechnung umfassen verschiedene Bereiche wie Wirtschaft, Physik und Technik. Dabei müssen Schüler lernen, wie man Funktionen aufstellt, Integrationsgrenzen bestimmt und die Ergebnisse im Sachzusammenhang interpretiert.
Funktionsscharen stellen eine Familie von Funktionen dar, die durch einen Parameter miteinander verbunden sind. Bei der Untersuchung von Funktionsscharen spielen Extrempunkte und Wendepunkte eine besondere Rolle. Die Kurvendiskussion einer Funktionsschar erfordert das systematische Vorgehen: Zunächst wird die erste und zweite Ableitung gebildet, dann werden charakteristische Punkte wie Nullstellen, Extrema und Wendepunkte bestimmt. Besonders anspruchsvoll ist die Untersuchung des Verhaltens der Funktionsschar in Abhängigkeit vom Parameter. Die Berechnung von Tiefpunkten und anderen charakteristischen Punkten erfolgt durch das Lösen von Gleichungssystemen, wobei der Parameter als Variable behandelt wird. Moderne Hilfsmittel wie Funktionsscharen-Rechner können bei der Visualisierung und Überprüfung der Ergebnisse helfen, ersetzen aber nicht das mathematische Verständnis der zugrundeliegenden Konzepte.
