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1,351
•
Aktualisiert Mar 12, 2026
•
Laura
@_laura2605
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Die erste Aufgabe testet dein Verständnis von Funktionseigenschaften. Wenn f(5) = 8 ist, bedeutet das einfach: Der Graph geht durch den Punkt (5|8). Bei f'(5) = 0 und f''(5) < 0 hast du einen Hochpunkt bei x = 5, weil die erste Ableitung null ist (waagerechte Tangente) und die zweite Ableitung negativ (Krümmung nach unten).
Für ganzrationale Funktionen 5. Grades mit Punktsymmetrie zum Ursprung fallen alle geraden Exponenten weg. Die allgemeine Form wird zu f(x) = ax⁵ + cx³ + ex. Aus der Punktsymmetrie und dem Hochpunkt H(1|1) ergeben sich nur zwei Bedingungen für drei Unbekannte - das reicht nicht für eine eindeutige Bestimmung.
Das lineare Gleichungssystem löst du mit dem Additionsverfahren: Aus den drei Gleichungen erhältst du z = 10, x = 15 und y = 12.
Merke: Bei Funktionsuntersuchungen immer zuerst die notwendige Bedingung prüfen, dann die hinreichende Bedingung (zweite Ableitung) anwenden.

Für die Funktion f(x) = x³ - 9x² + 15x - 3 findest du Extrempunkte durch Nullsetzen der ersten Ableitung. Die p-q-Formel liefert x₁ = 5 und x₂ = 1. Mit der zweiten Ableitung prüfst du: f''(5) = 12 > 0 ergibt einen Tiefpunkt bei (5|-28), f''(1) = -12 < 0 einen Hochpunkt bei (1|4).
Wendepunkte findest du, indem du die zweite Ableitung null setzt: f''(x) = 6x - 18 = 0 führt zu x = 3. Da f'''(3) = 6 > 0 ist, handelt es sich um die Stelle mit der lokal niedrigsten Steigung.
Bei Aufgabe 6 stellst du aus den gegebenen Bedingungen ein Gleichungssystem auf. Der Wendepunkt W(0|3) und Tiefpunkt T(-1|1) liefern vier Bedingungen für die vier Unbekannten der Funktion 3. Grades.
Tipp: Verwende immer beide Ableitungstests - die erste Ableitung für Extremstellen, die zweite für Wendepunkte und zur Unterscheidung von Hoch- und Tiefpunkten.

Die Sauna-Aufgabe modelliert einen Temperaturverlauf über 20 Minuten. Aus den Bedingungen f(0) = 20°C, f(20) = 60°C, f'(10) = 3°C/min und f''(10) = 0 erstellst du ein Gleichungssystem für eine Funktion 3. Grades.
Bei der Herzfrequenz-Aufgabe analysierst du f(t) = 0,03t³ - 1,5t² + 21t + 80 für einen 30-minütigen Trainingsabschnitt. Die momentane Änderungsrate bei t = 5 berechnest du mit der ersten Ableitung: f'(5) = 14,25 Schläge/min².
Für die stärkste Abnahme suchst du das Minimum der ersten Ableitung. Du setzt f''(t) = 0 und erhältst den Wendepunkt bei t ≈ 16,67 Minuten. Die Funktion wird für t > 32 unrealistisch, da die Herzfrequenz dann über biologisch sinnvolle Werte steigen würde.
Praxistipp: Bei Sachaufgaben immer die Einheiten mitführen und das Ergebnis im Kontext der Aufgabe interpretieren.

Die Extremwertberechnung für f(x) = x³ - 9x² + 15x - 3 erfolgt systematisch: f'(x) = 3x² - 18x + 15 = 0 führt zur vereinfachten Form x² - 6x + 5 = 0. Mit p = -6 und q = 5 ergeben sich die Lösungen x₁ = 5 und x₂ = 1.
Für Wendestellen setzt du f''(x) = 6x - 18 = 0, was x = 3 liefert. Da f'''(3) = 6 ≠ 0 ist, liegt tatsächlich ein Wendepunkt vor. Die negative zweite Ableitung links und positive rechts von x = 3 bestätigen den Krümmungswechsel.
Bei der Funktionsbestimmung aus gegebenen Eigenschaften ordnest du systematisch zu: Wendepunkt W(0|3) bedeutet f(0) = 3 und f''(0) = 0, Tiefpunkt T(-1|1) bedeutet f(-1) = 1 und f'(-1) = 0. Diese vier Bedingungen reichen für eine Funktion 3. Grades aus.
Erfolgsrezept: Arbeite immer schrittweise - erst notwendige, dann hinreichende Bedingungen prüfen und alle Ergebnisse durch Einsetzen kontrollieren.






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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
Android-Nutzer
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Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Thomas R
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David K
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Greenlight Bonnie
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Elisha
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Paul T
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Laura
@_laura2605
Diese Mathe-Klausur aus der Q1 behandelt ganzrationale Funktionen und ihre Eigenschaften. Du lernst hier, wie du Hoch-, Tief- und Wendepunkte berechnest und Funktionen aus gegebenen Bedingungen aufstellst.

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Die erste Aufgabe testet dein Verständnis von Funktionseigenschaften. Wenn f(5) = 8 ist, bedeutet das einfach: Der Graph geht durch den Punkt (5|8). Bei f'(5) = 0 und f''(5) < 0 hast du einen Hochpunkt bei x = 5, weil die erste Ableitung null ist (waagerechte Tangente) und die zweite Ableitung negativ (Krümmung nach unten).
Für ganzrationale Funktionen 5. Grades mit Punktsymmetrie zum Ursprung fallen alle geraden Exponenten weg. Die allgemeine Form wird zu f(x) = ax⁵ + cx³ + ex. Aus der Punktsymmetrie und dem Hochpunkt H(1|1) ergeben sich nur zwei Bedingungen für drei Unbekannte - das reicht nicht für eine eindeutige Bestimmung.
Das lineare Gleichungssystem löst du mit dem Additionsverfahren: Aus den drei Gleichungen erhältst du z = 10, x = 15 und y = 12.
Merke: Bei Funktionsuntersuchungen immer zuerst die notwendige Bedingung prüfen, dann die hinreichende Bedingung (zweite Ableitung) anwenden.

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Für die Funktion f(x) = x³ - 9x² + 15x - 3 findest du Extrempunkte durch Nullsetzen der ersten Ableitung. Die p-q-Formel liefert x₁ = 5 und x₂ = 1. Mit der zweiten Ableitung prüfst du: f''(5) = 12 > 0 ergibt einen Tiefpunkt bei (5|-28), f''(1) = -12 < 0 einen Hochpunkt bei (1|4).
Wendepunkte findest du, indem du die zweite Ableitung null setzt: f''(x) = 6x - 18 = 0 führt zu x = 3. Da f'''(3) = 6 > 0 ist, handelt es sich um die Stelle mit der lokal niedrigsten Steigung.
Bei Aufgabe 6 stellst du aus den gegebenen Bedingungen ein Gleichungssystem auf. Der Wendepunkt W(0|3) und Tiefpunkt T(-1|1) liefern vier Bedingungen für die vier Unbekannten der Funktion 3. Grades.
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Die Sauna-Aufgabe modelliert einen Temperaturverlauf über 20 Minuten. Aus den Bedingungen f(0) = 20°C, f(20) = 60°C, f'(10) = 3°C/min und f''(10) = 0 erstellst du ein Gleichungssystem für eine Funktion 3. Grades.
Bei der Herzfrequenz-Aufgabe analysierst du f(t) = 0,03t³ - 1,5t² + 21t + 80 für einen 30-minütigen Trainingsabschnitt. Die momentane Änderungsrate bei t = 5 berechnest du mit der ersten Ableitung: f'(5) = 14,25 Schläge/min².
Für die stärkste Abnahme suchst du das Minimum der ersten Ableitung. Du setzt f''(t) = 0 und erhältst den Wendepunkt bei t ≈ 16,67 Minuten. Die Funktion wird für t > 32 unrealistisch, da die Herzfrequenz dann über biologisch sinnvolle Werte steigen würde.
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Die Extremwertberechnung für f(x) = x³ - 9x² + 15x - 3 erfolgt systematisch: f'(x) = 3x² - 18x + 15 = 0 führt zur vereinfachten Form x² - 6x + 5 = 0. Mit p = -6 und q = 5 ergeben sich die Lösungen x₁ = 5 und x₂ = 1.
Für Wendestellen setzt du f''(x) = 6x - 18 = 0, was x = 3 liefert. Da f'''(3) = 6 ≠ 0 ist, liegt tatsächlich ein Wendepunkt vor. Die negative zweite Ableitung links und positive rechts von x = 3 bestätigen den Krümmungswechsel.
Bei der Funktionsbestimmung aus gegebenen Eigenschaften ordnest du systematisch zu: Wendepunkt W(0|3) bedeutet f(0) = 3 und f''(0) = 0, Tiefpunkt T(-1|1) bedeutet f(-1) = 1 und f'(-1) = 0. Diese vier Bedingungen reichen für eine Funktion 3. Grades aus.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Rohan U
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