Klausur Teil I - Hilfsmittelfrei
Die erste Aufgabe testet dein Verständnis von Funktionseigenschaften. Wenn f(5) = 8 ist, bedeutet das einfach: Der Graph geht durch den Punkt (5|8). Bei f'(5) = 0 und f''(5) < 0 hast du einen Hochpunkt bei x = 5, weil die erste Ableitung null ist (waagerechte Tangente) und die zweite Ableitung negativ (Krümmung nach unten).
Für ganzrationale Funktionen 5. Grades mit Punktsymmetrie zum Ursprung fallen alle geraden Exponenten weg. Die allgemeine Form wird zu f = ax⁵ + cx³ + ex. Aus der Punktsymmetrie und dem Hochpunkt H(1|1) ergeben sich nur zwei Bedingungen für drei Unbekannte - das reicht nicht für eine eindeutige Bestimmung.
Das lineare Gleichungssystem löst du mit dem Additionsverfahren: Aus den drei Gleichungen erhältst du z = 10, x = 15 und y = 12.
Merke: Bei Funktionsuntersuchungen immer zuerst die notwendige Bedingung (erste Ableitung = 0) prüfen, dann die hinreichende Bedingung (zweite Ableitung) anwenden.
