Kollinearität - Vektoren in gleicher Richtung
Kollineare Vektoren zeigen immer in dieselbe Richtung, auch wenn sie unterschiedlich lang sind oder entgegengesetzt orientiert sind. Das erkennst du daran, dass sich ein Vektor als Vielfaches des anderen schreiben lässt: r⃗a = b⃗.
Um zu prüfen, ob zwei Vektoren kollinear sind, stellst du die Gleichung r⃗a = b⃗ auf und löst nach r. Wenn du für alle Komponenten den gleichen r-Wert erhältst, sind die Vektoren kollinear.
Beispiel im 2D-Raum: Für a⃗ = (3,5) und b⃗ = erhältst du aus beiden Gleichungen r = -2. Die Vektoren sind also kollinear.
Merktipp: Unterschiedliche r-Werte bei den Komponenten bedeuten automatisch, dass die Vektoren nicht kollinear sind!
Das Prinzip funktioniert genauso im 3D-Raum - nur musst du dann drei Gleichungen lösen und schauen, ob alle drei das gleiche r ergeben.
