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Jolina Burger
7.12.2025
Mathe
Kongruenz
1.168
•
7. Dez. 2025
•
Jolina Burger
@jolinamarieee_
Kongruenz und Ähnlichkeit sind zwei super wichtige Konzepte in der... Mehr anzeigen
Kongruente Dreiecke sind deckungsgleich, das heißt sie stimmen in allen Größen überein. Du musst aber nicht alle sechs Werte (drei Seiten, drei Winkel) überprüfen - vier Kongruenzsätze reichen völlig aus!
Der SSS-Satz besagt: Wenn alle drei Seitenlängen übereinstimmen, sind die Dreiecke kongruent. Der SWS-Satz funktioniert mit zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel. Beim WSW-Satz reichen eine Seite und die beiden anliegenden Winkel.
Der SSW-Satz ist etwas kniffliger: Hier brauchst du zwei Seitenlängen und den Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt. Wichtig zu wissen: Drei gleiche Winkel allein reichen nicht für Kongruenz!
Diese Sätze sind deine Geheimwaffe in Klassenarbeiten. Wenn du sie draufhast, kannst du fast jeden geometrischen Beweis schaffen.
Achtung: WWW funktioniert nicht! Drei gleiche Winkel bedeuten nur Ähnlichkeit, nicht Kongruenz.
Du kennst das bestimmt: In Geometrie-Aufgaben sollst du beweisen, dass bestimmte Strecken oder Winkel gleich sind. Kongruenzsätze sind dafür dein bestes Werkzeug! Das Vorgehen ist eigentlich ganz logisch.
Zuerst suchst du zwei Dreiecke, in denen die gesuchten Strecken oder Winkel vorkommen. Dann zeigst du mit einem Kongruenzsatz, dass diese Dreiecke kongruent (deckungsgleich) sind. Schließlich sind die Strecken bzw. Winkel gleich, wenn sie in den kongruenten Dreiecken an entsprechenden Stellen liegen.
Der Basiswinkelsatz ist besonders nützlich: In einem gleichschenkligen Dreieck sind die beiden Basiswinkel immer gleich groß. Das funktioniert auch umgekehrt - wenn zwei Winkel gleich sind, dann sind auch die gegenüberliegenden Seiten gleich lang.
Bei ähnlichen Dreiecken sind alle Winkel gleich und alle Seitenverhältnisse identisch. Das bedeutet: Wenn α = α', β = β' und γ = γ', dann ist auch a/a' = b/b' = c/c'. Diese Dreiecke haben die gleiche Form, aber unterschiedliche Größe.
Merktipp: Ähnliche Dreiecke entstehen durch zentrische Streckung - wie wenn du ein Foto vergrößerst!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Jolina Burger
@jolinamarieee_
Kongruenz und Ähnlichkeit sind zwei super wichtige Konzepte in der Geometrie, die dir helfen, Dreiecke zu vergleichen und mathematische Beweise zu führen. Mit den richtigen Sätzen kannst du schnell herausfinden, wann Dreiecke deckungsgleich oder nur ähnlich sind.
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Kongruente Dreiecke sind deckungsgleich, das heißt sie stimmen in allen Größen überein. Du musst aber nicht alle sechs Werte (drei Seiten, drei Winkel) überprüfen - vier Kongruenzsätze reichen völlig aus!
Der SSS-Satz besagt: Wenn alle drei Seitenlängen übereinstimmen, sind die Dreiecke kongruent. Der SWS-Satz funktioniert mit zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel. Beim WSW-Satz reichen eine Seite und die beiden anliegenden Winkel.
Der SSW-Satz ist etwas kniffliger: Hier brauchst du zwei Seitenlängen und den Winkel, der der längeren Seite gegenüberliegt. Wichtig zu wissen: Drei gleiche Winkel allein reichen nicht für Kongruenz!
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Achtung: WWW funktioniert nicht! Drei gleiche Winkel bedeuten nur Ähnlichkeit, nicht Kongruenz.
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Du kennst das bestimmt: In Geometrie-Aufgaben sollst du beweisen, dass bestimmte Strecken oder Winkel gleich sind. Kongruenzsätze sind dafür dein bestes Werkzeug! Das Vorgehen ist eigentlich ganz logisch.
Zuerst suchst du zwei Dreiecke, in denen die gesuchten Strecken oder Winkel vorkommen. Dann zeigst du mit einem Kongruenzsatz, dass diese Dreiecke kongruent (deckungsgleich) sind. Schließlich sind die Strecken bzw. Winkel gleich, wenn sie in den kongruenten Dreiecken an entsprechenden Stellen liegen.
Der Basiswinkelsatz ist besonders nützlich: In einem gleichschenkligen Dreieck sind die beiden Basiswinkel immer gleich groß. Das funktioniert auch umgekehrt - wenn zwei Winkel gleich sind, dann sind auch die gegenüberliegenden Seiten gleich lang.
Bei ähnlichen Dreiecken sind alle Winkel gleich und alle Seitenverhältnisse identisch. Das bedeutet: Wenn α = α', β = β' und γ = γ', dann ist auch a/a' = b/b' = c/c'. Diese Dreiecke haben die gleiche Form, aber unterschiedliche Größe.
Merktipp: Ähnliche Dreiecke entstehen durch zentrische Streckung - wie wenn du ein Foto vergrößerst!
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die fünf grundlegenden Kongruenzsätze für Dreiecke: SSS, SWS, WSW, SWW und SsW. Diese Zusammenfassung bietet klare Konstruktionen und Erklärungen, um die Bedingungen für die Kongruenz von Dreiecken zu verstehen. Ideal für Schüler, die sich auf Geometrieprüfungen vorbereiten.
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MatheEntdecke die drei Kongruenzsätze (SSS, SWS, WSW) zur Konstruktion von Dreiecken. Lerne Schritt für Schritt, wie du kongruente Dreiecke zeichnen kannst, und erhalte praktische Tipps zur Anwendung. Ideal für Geometrie-Studierende und Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Dreieckskonstruktion verbessern möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Samantha Klich
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Anna
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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