Begründen mit Kongruenzsätzen und ähnliche Dreiecke
Du kennst das bestimmt: In Geometrie-Aufgaben sollst du beweisen, dass bestimmte Strecken oder Winkel gleich sind. Kongruenzsätze sind dafür dein bestes Werkzeug! Das Vorgehen ist eigentlich ganz logisch.
Zuerst suchst du zwei Dreiecke, in denen die gesuchten Strecken oder Winkel vorkommen. Dann zeigst du mit einem Kongruenzsatz, dass diese Dreiecke kongruent (deckungsgleich) sind. Schließlich sind die Strecken bzw. Winkel gleich, wenn sie in den kongruenten Dreiecken an entsprechenden Stellen liegen.
Der Basiswinkelsatz ist besonders nützlich: In einem gleichschenkligen Dreieck sind die beiden Basiswinkel immer gleich groß. Das funktioniert auch umgekehrt - wenn zwei Winkel gleich sind, dann sind auch die gegenüberliegenden Seiten gleich lang.
Bei ähnlichen Dreiecken sind alle Winkel gleich und alle Seitenverhältnisse identisch. Das bedeutet: Wenn α = α', β = β' und γ = γ', dann ist auch a/a' = b/b' = c/c'. Diese Dreiecke haben die gleiche Form, aber unterschiedliche Größe.
Merktipp: Ähnliche Dreiecke entstehen durch zentrische Streckung - wie wenn du ein Foto vergrößerst!