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2,015
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Aktualisiert Mar 18, 2026
•
Mathematik Klasse 9: Ähnlichkeit und Volumen
Emilia
@chemiecrack_1000
1 / 3
Ähnlichkeit und Kongruenz von Figuren
Stell dir vor, du machst ein Foto und zoomst rein oder raus - das ist Ähnlichkeit in der Geometrie! Zwei Figuren sind ähnlich (F ~ G), wenn du eine durch zentrische Streckung so verändern kannst, dass sie genau auf die andere passt. Der Ähnlichkeitsfaktor k zeigt dir, um wie viel größer oder kleiner eine Figur ist.
Den Ähnlichkeitsfaktor berechnest du ganz einfach: Du teilst entsprechende Seitenlängen durcheinander. Wenn zum Beispiel eine Seite 12,5 cm und die entsprechende andere 5 cm lang ist, dann ist k = 12,5 : 5 = 2,5.
Bei Dreiecken reicht es schon, wenn alle drei Winkel übereinstimmen - dann sind sie automatisch ähnlich (Ähnlichkeitssatz WWW). Das macht Berechnungen oft viel einfacher!
Kongruente Figuren sind dagegen wie identische Zwillinge - sie sind deckungsgleich. Du kannst sie durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln exakt aufeinander legen. Alle Seiten und Winkel sind dabei gleich groß.
💡 Merktipp: Ähnlich = gleiche Form, verschiedene Größe / Kongruent = gleiche Form UND gleiche Größe
Kongruenzsätze und der Satz des Pythagoras
Du musst nicht alle Seiten und Winkel eines Dreiecks messen, um zu beweisen, dass zwei Dreiecke kongruent sind! Es reichen bestimmte Kombinationen: SSS (alle drei Seiten), WSW (zwei Winkel und die dazwischenliegende Seite), SWS (zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel) oder SsW (zwei Seiten und der Winkel gegenüber der längeren Seite).
Der Satz des Pythagoras ist dein bester Freund bei rechtwinkligen Dreiecken. Die Formel a² + b² = c² hilft dir, fehlende Seitenlängen zu berechnen. Dabei ist c immer die Hypotenuse (längste Seite) und a und b sind die Katheten.
Mit dem Kehrsatz kannst du sogar prüfen, ob ein Dreieck überhaupt rechtwinklig ist. Setz einfach die Werte in die Formel ein: Stimmt a² + b² = c²? Dann hast du einen rechten Winkel!
Falls a² + b² < c² ist das Dreieck stumpfwinklig, bei a² + b² > c² ist es spitzwinklig. So erkennst du auf einen Blick die Dreiecksart.
💡 Praxistipp: Der Satz des Pythagoras funktioniert NUR bei rechtwinkligen Dreiecken - vergiss das nie!
Volumen und Oberfläche von Körpern
Körperberechnungen sind praktischer als du denkst - ob du Farbe für dein Zimmer oder Wasser für ein Aquarium brauchst! Für Prismen und Zylinder gilt die einfache Formel V = G · h (Grundfläche mal Höhe). Die Oberfläche berechnest du mit O = 2G + M (zweimal Grundfläche plus Mantelfläche).
Pyramiden und Kegel haben nur ein Drittel des Volumens von Prismen und Zylindern gleicher Grundfläche und Höhe: V = ⅓ · G · h. Das liegt daran, dass sie nach oben spitz zulaufen.
Bei der Kugel wird's etwas komplizierter: V = ⁴⁄₃ · π · r³. Hier brauchst du nur den Radius - der Rest ergibt sich von selbst.
Der Satz des Pythagoras hilft dir auch bei Körpern weiter! Du findest damit Diagonalen, Höhen oder andere versteckte Strecken, indem du rechtwinklige Dreiecke in den Körpern entdeckst.
💡 Merkregel: Spitze Körper (Pyramide, Kegel) haben immer ⅓ des Volumens ihrer "vollen" Verwandten!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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4.6/5
App Store
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Mathematik Klasse 9: Ähnlichkeit und Volumen
Emilia
@chemiecrack_1000
Geometrie ist überall um uns herum - von den Gebäuden, in denen wir leben, bis zu den Smartphones, die wir benutzen. In diesem Kapitel lernst du, wie Figuren und Körper miteinander zusammenhängen und wie du wichtige Berechnungen durchführst.
Ähnlichkeit und Kongruenz von Figuren
Stell dir vor, du machst ein Foto und zoomst rein oder raus - das ist Ähnlichkeit in der Geometrie! Zwei Figuren sind ähnlich (F ~ G), wenn du eine durch zentrische Streckung so verändern kannst, dass sie genau auf die andere passt. Der Ähnlichkeitsfaktor k zeigt dir, um wie viel größer oder kleiner eine Figur ist.
Den Ähnlichkeitsfaktor berechnest du ganz einfach: Du teilst entsprechende Seitenlängen durcheinander. Wenn zum Beispiel eine Seite 12,5 cm und die entsprechende andere 5 cm lang ist, dann ist k = 12,5 : 5 = 2,5.
Bei Dreiecken reicht es schon, wenn alle drei Winkel übereinstimmen - dann sind sie automatisch ähnlich (Ähnlichkeitssatz WWW). Das macht Berechnungen oft viel einfacher!
Kongruente Figuren sind dagegen wie identische Zwillinge - sie sind deckungsgleich. Du kannst sie durch Verschieben, Drehen oder Spiegeln exakt aufeinander legen. Alle Seiten und Winkel sind dabei gleich groß.
💡 Merktipp: Ähnlich = gleiche Form, verschiedene Größe / Kongruent = gleiche Form UND gleiche Größe
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Kongruenzsätze und der Satz des Pythagoras
Du musst nicht alle Seiten und Winkel eines Dreiecks messen, um zu beweisen, dass zwei Dreiecke kongruent sind! Es reichen bestimmte Kombinationen: SSS (alle drei Seiten), WSW (zwei Winkel und die dazwischenliegende Seite), SWS (zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel) oder SsW (zwei Seiten und der Winkel gegenüber der längeren Seite).
Der Satz des Pythagoras ist dein bester Freund bei rechtwinkligen Dreiecken. Die Formel a² + b² = c² hilft dir, fehlende Seitenlängen zu berechnen. Dabei ist c immer die Hypotenuse (längste Seite) und a und b sind die Katheten.
Mit dem Kehrsatz kannst du sogar prüfen, ob ein Dreieck überhaupt rechtwinklig ist. Setz einfach die Werte in die Formel ein: Stimmt a² + b² = c²? Dann hast du einen rechten Winkel!
Falls a² + b² < c² ist das Dreieck stumpfwinklig, bei a² + b² > c² ist es spitzwinklig. So erkennst du auf einen Blick die Dreiecksart.
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Volumen und Oberfläche von Körpern
Körperberechnungen sind praktischer als du denkst - ob du Farbe für dein Zimmer oder Wasser für ein Aquarium brauchst! Für Prismen und Zylinder gilt die einfache Formel V = G · h (Grundfläche mal Höhe). Die Oberfläche berechnest du mit O = 2G + M (zweimal Grundfläche plus Mantelfläche).
Pyramiden und Kegel haben nur ein Drittel des Volumens von Prismen und Zylindern gleicher Grundfläche und Höhe: V = ⅓ · G · h. Das liegt daran, dass sie nach oben spitz zulaufen.
Bei der Kugel wird's etwas komplizierter: V = ⁴⁄₃ · π · r³. Hier brauchst du nur den Radius - der Rest ergibt sich von selbst.
Der Satz des Pythagoras hilft dir auch bei Körpern weiter! Du findest damit Diagonalen, Höhen oder andere versteckte Strecken, indem du rechtwinklige Dreiecke in den Körpern entdeckst.
💡 Merkregel: Spitze Körper (Pyramide, Kegel) haben immer ⅓ des Volumens ihrer "vollen" Verwandten!
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Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Stefan S
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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