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Paula
27.11.2025
Mathe
Kurvendiskussion
1.827
•
27. Nov. 2025
•
Paula
@paula_frh
Mathe muss nicht kompliziert sein! Die Kurvendiskussion ist ein zentrales... Mehr anzeigen
Definitionsbereich zu bestimmen ist dein erster Schritt - hier suchst du nach Stellen, wo die Funktion "kaputt" geht. Bei Brüchen darf der Nenner nie null werden, unter Wurzeln dürfen keine negativen Zahlen stehen.
Für die Achsenschnittpunkte setzt du einfach Werte ein. Den y-Achsenabschnitt findest du, indem du x = 0 in die Funktion einsetzt. Die Nullstellen erhältst du, wenn du die gesamte Funktion gleich null setzt.
💡 Merkhilfe: Bei Bruchfunktionen für Nullstellen nur den Zähler = 0 setzen - der Nenner interessiert hier nicht!
Die pq-Formel oder quadratische Ergänzung helfen dir dabei, auch komplizierte Nullstellen zu knacken.
Symmetrie erkennst du an den Exponenten: Gerade Exponenten (x², x⁴) bedeuten Achsensymmetrie zur y-Achse, ungerade (x³, x⁵) bedeuten Punktsymmetrie zum Ursprung. Teste das mit f = f(x) bzw. f = -f(x).
Für Extrempunkte brauchst du die erste Ableitung. Setze f'(x) = 0 und löse nach x auf - das sind deine Kandidaten für Hoch- und Tiefpunkte.
💡 Praxistipp: Das Verhalten im Unendlichen bestimmst du, indem du nur die höchste Potenz betrachtest - der Rest ist unwichtig!
Eine Monotonietabelle zeigt dir, ob die Funktion steigt oder fällt. Positive Ableitung = steigend, negative Ableitung = fallend.
Wenn du die x-Werte der Extremstellen hast, setzt du sie in die ursprüngliche Funktion ein, um die y-Koordinaten zu finden. So bekommst du die kompletten Koordinaten deiner Hoch- und Tiefpunkte.
Beim Graphen zeichnen trägst du systematisch alle Informationen ein: Nullstellen, y-Achsenabschnitt, Extrempunkte und das Verhalten im Unendlichen.
💡 Zeichentrick: Beginne mit den Achsenschnittpunkten und Extrempunkten - dann verbinde die Punkte entsprechend der Monotonie!
Eine saubere Skizze hilft dir auch bei der Kontrolle - wenn etwas seltsam aussieht, überprüfe deine Rechnungen noch einmal.
Die Ableitungsregeln sind dein Werkzeugkasten für Kurvendiskussionen. Konstanten verschwinden , bei der Potenzregel ziehst du den Exponenten vor und verringerst ihn um 1.
Die Faktorregel besagt, dass konstante Faktoren beim Ableiten erhalten bleiben. Bei Summen und Differenzen leitest du jeden Term einzeln ab und addierst bzw. subtrahierst die Ergebnisse.
💡 Eselsbrücke: Bei xⁿ wird aus dem Exponenten n ein Faktor vor dem x, und der neue Exponent ist n-1!
Diese Grundregeln reichen für die meisten Funktionen in Klausuren völlig aus. Übe sie, bis sie automatisch funktionieren.
Die Produktregel brauchst du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden: f'(x) = g'(x)·h(x) + g(x)·h'(x). Merkspruch: "Erste Ableitung mal zweite Funktion plus erste Funktion mal zweite Ableitung."
Bei der Quotientenregel für Brüche gilt: Nenner mal Ableitung Zähler minus Zähler mal Ableitung Nenner, alles durch Nenner². Das klingt kompliziert, wird aber mit Übung routine.
💡 Vereinfachungstrick: Oft kannst du vor dem Ableiten noch kürzen oder Potenzgesetze anwenden - das spart Zeit und Fehler!
Diese Regeln sind besonders wichtig für gebrochen-rationale Funktionen, die in der Oberstufe häufig vorkommen.
Der Differenzenquotient beschreibt die Steigung einer Sekante zwischen zwei Punkten einer Funktion. Die Formel m = / kennst du vom Steigungsdreieck.
Du berechnest einfach die y-Werte an beiden Stellen und teilst die Differenz durch die x-Differenz. Das Ergebnis ist die mittlere Steigung zwischen den beiden Punkten.
💡 Anwendungsbezug: Der Differenzenquotient ist die Grundlage für die Ableitung - nur dass dort der Abstand gegen null geht!
Diese Berechnung hilft dir, Steigungen auch ohne Ableitung zu verstehen und ist ein wichtiger Baustein für das Verständnis von Ableitungen.
Waagrechte Asymptoten findest du durch Gradvergleich von Zähler und Nenner. Ist der Zählergrad kleiner oder gleich, dann gibt es eine waagrechte Asymptote bei y = 0 oder bei dem Verhältnis der führenden Koeffizienten.
Senkrechte Asymptoten entstehen an Definitionslücken. Bestimme die Nullstellen des Nenners und prüfe, ob sie auch Nullstellen des Zählers sind - wenn nicht, hast du eine senkrechte Asymptote.
Schräge Asymptoten gibt es nur, wenn der Zählergrad genau um 1 größer ist als der Nennergrad. Dann führst du eine Polynomdivision durch.
💡 Regel: Waagrechte und schräge Asymptoten schließen sich gegenseitig aus - es kann immer nur eine Art geben!
Eine Tangentengleichung hat die Form y = mx + t. Die Steigung m erhältst du, indem du die x-Koordinate des Berührungspunkts in die erste Ableitung einsetzt.
Den y-Achsenabschnitt t berechnest du durch Einsetzen der Koordinaten des Berührungspunkts in die Tangentengleichung. Dann löst du nach t auf.
💡 Kontrolltrick: Setze den Berührungspunkt in deine fertige Tangentengleichung ein - es muss stimmen!
Die Normale steht senkrecht zur Tangente. Ihre Steigung ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung: m_normal = -1/m_tangente.
Für komplizierte gebrochen-rationale Funktionen gibt es ein bewährtes "Kochrezept": Klammere im Zähler und Nenner die höchste Potenz aus, dann kürze sie heraus.
Beim Grenzwertverhalten werden alle Terme mit x im Nenner zu null. So siehst du schnell, wie sich die Funktion für große x-Werte verhält.
💡 Zeitsparer: Dieses systematische Vorgehen verhindert Rechenfehler und macht auch schwierige Aufgaben überschaubar!
Mit dieser Methode knackst du selbst die kompliziertesten Funktionen und behältst dabei den Überblick über alle Schritte.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Paula
@paula_frh
Mathe muss nicht kompliziert sein! Die Kurvendiskussion ist ein zentrales Thema in der Oberstufe, bei dem du systematisch alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion untersuchst. Mit den richtigen Ableitungsregeln und einem klaren "Kochrezept" wirst du jede Funktion erfolgreich analysieren können.
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Definitionsbereich zu bestimmen ist dein erster Schritt - hier suchst du nach Stellen, wo die Funktion "kaputt" geht. Bei Brüchen darf der Nenner nie null werden, unter Wurzeln dürfen keine negativen Zahlen stehen.
Für die Achsenschnittpunkte setzt du einfach Werte ein. Den y-Achsenabschnitt findest du, indem du x = 0 in die Funktion einsetzt. Die Nullstellen erhältst du, wenn du die gesamte Funktion gleich null setzt.
💡 Merkhilfe: Bei Bruchfunktionen für Nullstellen nur den Zähler = 0 setzen - der Nenner interessiert hier nicht!
Die pq-Formel oder quadratische Ergänzung helfen dir dabei, auch komplizierte Nullstellen zu knacken.
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Für Extrempunkte brauchst du die erste Ableitung. Setze f'(x) = 0 und löse nach x auf - das sind deine Kandidaten für Hoch- und Tiefpunkte.
💡 Praxistipp: Das Verhalten im Unendlichen bestimmst du, indem du nur die höchste Potenz betrachtest - der Rest ist unwichtig!
Eine Monotonietabelle zeigt dir, ob die Funktion steigt oder fällt. Positive Ableitung = steigend, negative Ableitung = fallend.
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Wenn du die x-Werte der Extremstellen hast, setzt du sie in die ursprüngliche Funktion ein, um die y-Koordinaten zu finden. So bekommst du die kompletten Koordinaten deiner Hoch- und Tiefpunkte.
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💡 Zeichentrick: Beginne mit den Achsenschnittpunkten und Extrempunkten - dann verbinde die Punkte entsprechend der Monotonie!
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💡 Eselsbrücke: Bei xⁿ wird aus dem Exponenten n ein Faktor vor dem x, und der neue Exponent ist n-1!
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Der Differenzenquotient beschreibt die Steigung einer Sekante zwischen zwei Punkten einer Funktion. Die Formel m = / kennst du vom Steigungsdreieck.
Du berechnest einfach die y-Werte an beiden Stellen und teilst die Differenz durch die x-Differenz. Das Ergebnis ist die mittlere Steigung zwischen den beiden Punkten.
💡 Anwendungsbezug: Der Differenzenquotient ist die Grundlage für die Ableitung - nur dass dort der Abstand gegen null geht!
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Waagrechte Asymptoten findest du durch Gradvergleich von Zähler und Nenner. Ist der Zählergrad kleiner oder gleich, dann gibt es eine waagrechte Asymptote bei y = 0 oder bei dem Verhältnis der führenden Koeffizienten.
Senkrechte Asymptoten entstehen an Definitionslücken. Bestimme die Nullstellen des Nenners und prüfe, ob sie auch Nullstellen des Zählers sind - wenn nicht, hast du eine senkrechte Asymptote.
Schräge Asymptoten gibt es nur, wenn der Zählergrad genau um 1 größer ist als der Nennergrad. Dann führst du eine Polynomdivision durch.
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Eine Tangentengleichung hat die Form y = mx + t. Die Steigung m erhältst du, indem du die x-Koordinate des Berührungspunkts in die erste Ableitung einsetzt.
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💡 Kontrolltrick: Setze den Berührungspunkt in deine fertige Tangentengleichung ein - es muss stimmen!
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Für komplizierte gebrochen-rationale Funktionen gibt es ein bewährtes "Kochrezept": Klammere im Zähler und Nenner die höchste Potenz aus, dann kürze sie heraus.
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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
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Samantha Klich
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