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Mathematik

Ableitungen und Anwendungen

Kurvendiskussion

1.833

•

22. Jan. 2026

•

9 Seiten

Kurvendiskussion leicht gemacht - Alle wichtigen Themen einfach erklärt

P

Paula

@paula_frh

Mathe muss nicht kompliziert sein! Die Kurvendiskussion ist ein zentrales... Mehr anzeigen

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Kurvendiskussion 1. Definitionsbereich bestimmen - $\frac{1}{x}$ => $x \neq 0$ (keine Null unterm Bruchstrich) - $\sqrt{x}$ => $x \geq 0$

Definitionsbereich und Achsenschnittpunkte

Definitionsbereich zu bestimmen ist dein erster Schritt - hier suchst du nach Stellen, wo die Funktion "kaputt" geht. Bei Brüchen darf der Nenner nie null werden, unter Wurzeln dürfen keine negativen Zahlen stehen.

Für die Achsenschnittpunkte setzt du einfach Werte ein. Den y-Achsenabschnitt findest du, indem du x = 0 in die Funktion einsetzt. Die Nullstellen x−Achsenschnittpunktex-Achsenschnittpunkte erhältst du, wenn du die gesamte Funktion gleich null setzt.

💡 Merkhilfe: Bei Bruchfunktionen für Nullstellen nur den Zähler = 0 setzen - der Nenner interessiert hier nicht!

Die pq-Formel oder quadratische Ergänzung helfen dir dabei, auch komplizierte Nullstellen zu knacken.

Kurvendiskussion 1. Definitionsbereich bestimmen - $\frac{1}{x}$ => $x \neq 0$ (keine Null unterm Bruchstrich) - $\sqrt{x}$ => $x \geq 0$

Symmetrie und Extrempunkte

Symmetrie erkennst du an den Exponenten: Gerade Exponenten (x², x⁴) bedeuten Achsensymmetrie zur y-Achse, ungerade (x³, x⁵) bedeuten Punktsymmetrie zum Ursprung. Teste das mit f−x-x = f(x) bzw. f−x-x = -f(x).

Für Extrempunkte brauchst du die erste Ableitung. Setze f'(x) = 0 und löse nach x auf - das sind deine Kandidaten für Hoch- und Tiefpunkte.

💡 Praxistipp: Das Verhalten im Unendlichen bestimmst du, indem du nur die höchste Potenz betrachtest - der Rest ist unwichtig!

Eine Monotonietabelle zeigt dir, ob die Funktion steigt oder fällt. Positive Ableitung = steigend, negative Ableitung = fallend.

Kurvendiskussion 1. Definitionsbereich bestimmen - $\frac{1}{x}$ => $x \neq 0$ (keine Null unterm Bruchstrich) - $\sqrt{x}$ => $x \geq 0$

Extrempunkte berechnen und Graph zeichnen

Wenn du die x-Werte der Extremstellen hast, setzt du sie in die ursprüngliche Funktion ein, um die y-Koordinaten zu finden. So bekommst du die kompletten Koordinaten deiner Hoch- und Tiefpunkte.

Beim Graphen zeichnen trägst du systematisch alle Informationen ein: Nullstellen, y-Achsenabschnitt, Extrempunkte und das Verhalten im Unendlichen.

💡 Zeichentrick: Beginne mit den Achsenschnittpunkten und Extrempunkten - dann verbinde die Punkte entsprechend der Monotonie!

Eine saubere Skizze hilft dir auch bei der Kontrolle - wenn etwas seltsam aussieht, überprüfe deine Rechnungen noch einmal.

Kurvendiskussion 1. Definitionsbereich bestimmen - $\frac{1}{x}$ => $x \neq 0$ (keine Null unterm Bruchstrich) - $\sqrt{x}$ => $x \geq 0$

Grundlegende Ableitungsregeln

Die Ableitungsregeln sind dein Werkzeugkasten für Kurvendiskussionen. Konstanten verschwinden Ableitung=0Ableitung = 0, bei der Potenzregel ziehst du den Exponenten vor und verringerst ihn um 1.

Die Faktorregel besagt, dass konstante Faktoren beim Ableiten erhalten bleiben. Bei Summen und Differenzen leitest du jeden Term einzeln ab und addierst bzw. subtrahierst die Ergebnisse.

💡 Eselsbrücke: Bei xⁿ wird aus dem Exponenten n ein Faktor vor dem x, und der neue Exponent ist n-1!

Diese Grundregeln reichen für die meisten Funktionen in Klausuren völlig aus. Übe sie, bis sie automatisch funktionieren.

Kurvendiskussion 1. Definitionsbereich bestimmen - $\frac{1}{x}$ => $x \neq 0$ (keine Null unterm Bruchstrich) - $\sqrt{x}$ => $x \geq 0$

Erweiterte Ableitungsregeln

Die Produktregel brauchst du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden: f'(x) = g'(x)·h(x) + g(x)·h'(x). Merkspruch: "Erste Ableitung mal zweite Funktion plus erste Funktion mal zweite Ableitung."

Bei der Quotientenregel für Brüche gilt: Nenner mal Ableitung Zähler minus Zähler mal Ableitung Nenner, alles durch Nenner². Das klingt kompliziert, wird aber mit Übung routine.

💡 Vereinfachungstrick: Oft kannst du vor dem Ableiten noch kürzen oder Potenzgesetze anwenden - das spart Zeit und Fehler!

Diese Regeln sind besonders wichtig für gebrochen-rationale Funktionen, die in der Oberstufe häufig vorkommen.

Kurvendiskussion 1. Definitionsbereich bestimmen - $\frac{1}{x}$ => $x \neq 0$ (keine Null unterm Bruchstrich) - $\sqrt{x}$ => $x \geq 0$

Differenzenquotient verstehen

Der Differenzenquotient beschreibt die Steigung einer Sekante zwischen zwei Punkten einer Funktion. Die Formel m = f(b)−f(a)f(b) - f(a)/b−ab - a kennst du vom Steigungsdreieck.

Du berechnest einfach die y-Werte an beiden Stellen und teilst die Differenz durch die x-Differenz. Das Ergebnis ist die mittlere Steigung zwischen den beiden Punkten.

💡 Anwendungsbezug: Der Differenzenquotient ist die Grundlage für die Ableitung - nur dass dort der Abstand gegen null geht!

Diese Berechnung hilft dir, Steigungen auch ohne Ableitung zu verstehen und ist ein wichtiger Baustein für das Verständnis von Ableitungen.

Kurvendiskussion 1. Definitionsbereich bestimmen - $\frac{1}{x}$ => $x \neq 0$ (keine Null unterm Bruchstrich) - $\sqrt{x}$ => $x \geq 0$

Asymptoten finden

Waagrechte Asymptoten findest du durch Gradvergleich von Zähler und Nenner. Ist der Zählergrad kleiner oder gleich, dann gibt es eine waagrechte Asymptote bei y = 0 oder bei dem Verhältnis der führenden Koeffizienten.

Senkrechte Asymptoten entstehen an Definitionslücken. Bestimme die Nullstellen des Nenners und prüfe, ob sie auch Nullstellen des Zählers sind - wenn nicht, hast du eine senkrechte Asymptote.

Schräge Asymptoten gibt es nur, wenn der Zählergrad genau um 1 größer ist als der Nennergrad. Dann führst du eine Polynomdivision durch.

💡 Regel: Waagrechte und schräge Asymptoten schließen sich gegenseitig aus - es kann immer nur eine Art geben!

Kurvendiskussion 1. Definitionsbereich bestimmen - $\frac{1}{x}$ => $x \neq 0$ (keine Null unterm Bruchstrich) - $\sqrt{x}$ => $x \geq 0$

Tangenten- und Normalengleichung

Eine Tangentengleichung hat die Form y = mx + t. Die Steigung m erhältst du, indem du die x-Koordinate des Berührungspunkts in die erste Ableitung einsetzt.

Den y-Achsenabschnitt t berechnest du durch Einsetzen der Koordinaten des Berührungspunkts in die Tangentengleichung. Dann löst du nach t auf.

💡 Kontrolltrick: Setze den Berührungspunkt in deine fertige Tangentengleichung ein - es muss stimmen!

Die Normale steht senkrecht zur Tangente. Ihre Steigung ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung: m_normal = -1/m_tangente.

Kurvendiskussion 1. Definitionsbereich bestimmen - $\frac{1}{x}$ => $x \neq 0$ (keine Null unterm Bruchstrich) - $\sqrt{x}$ => $x \geq 0$

Das "Kochrezept" für komplexe Funktionen

Für komplizierte gebrochen-rationale Funktionen gibt es ein bewährtes "Kochrezept": Klammere im Zähler und Nenner die höchste Potenz aus, dann kürze sie heraus.

Beim Grenzwertverhalten werden alle Terme mit x im Nenner zu null. So siehst du schnell, wie sich die Funktion für große x-Werte verhält.

💡 Zeitsparer: Dieses systematische Vorgehen verhindert Rechenfehler und macht auch schwierige Aufgaben überschaubar!

Mit dieser Methode knackst du selbst die kompliziertesten Funktionen und behältst dabei den Überblick über alle Schritte.



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Beliebtester Inhalt: Kurvendiskussion

Graphische Ableitung und Extrempunkte

Diese Zusammenfassung behandelt die graphische Ableitung, einschließlich der Bestimmung von Hoch- und Tiefpunkten, Sattel- und Wendepunkten. Erfahren Sie, wie man die Steigung analysiert und die Funktion auf der x-Achse darstellt. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihre Kenntnisse in der Kurvenanalyse vertiefen möchten.

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Ortskurven Analyse

Erfahren Sie, wie man die charakteristischen Punkte von Funktionenscharen bestimmt und die Hoch- und Tiefpunkte auf Graphen analysiert. Diese Zusammenfassung behandelt die Umformung von Parametern und das Einsetzen in y-Koordinaten, um die Ortskurve zu bestimmen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit Differenzierung und Funktionstheorie beschäftigen.

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Grafische Ableitung verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der grafischen Ableitung mit anschaulichen Beispielen. Diese Übungsmaterialien bieten eine detaillierte Analyse von Ausgangs- und Ableitungsfunktionen, einschließlich der Erstellung von Graphen und der Anwendung des Differentialquotienten. Ideal für Studierende der Differential- und Integralrechnung.

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Quadratische Funktionen Analyse

Diese Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion quadratischer Funktionen, einschließlich der Normalform, Nullstellen, Extrempunkte, Monotonie und Krümmungsverhalten. Erfahren Sie, wie man die verschiedenen Ableitungen anwendet, um Wendepunkte und Sattelpunkte zu bestimmen. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren und das Verständnis der Eigenschaften von Funktionen. (Typ: Zusammenfassung)

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Ableitungen und Extremstellen

Diese Übungsklausur behandelt die Ableitung von Funktionen und die Analyse von Extremstellen sowie Wendepunkten. Sie umfasst Aufgaben zur Bestimmung von Schnittpunkten, Monotonie und die Bedeutung der Ableitungen im Kontext von Funktionengraphen. Ideal für Schüler der 10. Klasse im Fach Mathematik.

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Quadratische Funktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen quadratischer Funktionen und Parabeln. Lernen Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Nullstellen findet und die verschiedenen Formen (Scheitelpunkt-, allgemeine und faktorisierte Form) anwendet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse vertiefen möchten.

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Kombinatorik und Wahrscheinlichkeiten

Entdecken Sie die Grundlagen der Stochastik, einschließlich Kombinatorik, Bernoulli-Experimente, bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Vierfeldertafel. Erfahren Sie mehr über Histogramme, Erwartungswert und Standardabweichung sowie die Pfadregeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Ideal für Studierende der Statistik und Mathematik.

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Mathematik Abitur Zusammenfassung

Umfassende Zusammenfassung für das Mathematik Abitur, die Analysis, analytische Geometrie und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrationsregeln, Wahrscheinlichkeitsverteilungen und die Untersuchung von Funktionen. Ideal für die Prüfungsvorbereitung.

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Entdecken Sie die grundlegenden Rechenregeln für unbestimmte und bestimmte Integrale, einschließlich der Potenzregel, Summenregel und Substitutionsregel. Lernen Sie, wie man Stammfunktionen findet und die Fläche unter Graphen mit bestimmten Integralen berechnet. Ideal für Studierende der Mathematik und Ingenieurwissenschaften.

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Mathe Abi: Analysis, Vektoren, Stochastik

Umfassender Lernzettel für das Abitur in Mathematik, der die Themen Analysis, Vektoren und Stochastik abdeckt. Enthält wichtige Konzepte wie Ableitungen, Integrale, Vektorgeometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung und mehr. Ideal zur Vorbereitung auf Prüfungen.

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Integralrechnung Grundlagen

Dieser Lernzettel bietet eine umfassende Einführung in die Integralrechnung, einschließlich der Berechnung von Flächeninhalten unter und zwischen Graphen. Er behandelt wichtige Konzepte wie das Integralzeichen, die Bestimmung von Ober- und Untersummen, sowie die Anwendung des Hauptsatzes der Differential- und Integralrechnung. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Integralrechnung vertiefen möchten.

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Potenzfunktionen verstehen

Entdecken Sie die Grundlagen der Potenzfunktionen in der Mathematik. Diese Zusammenfassung behandelt die allgemeine Form, Symmetrie, Asymptoten, und die Auswirkungen von Exponenten auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen auffrischen möchten.

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Binomische Formeln verstehen

Entdecke die drei Binomischen Formeln mit detaillierten Erklärungen und Beispielen. Lerne, wie man sie anwendet, um algebraische Ausdrücke zu vereinfachen und zu lösen. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in Algebra vertiefen möchten.

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Entdecken Sie die Grundlagen der Bruchrechnung: Erweitern, Kürzen, Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division von Brüchen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Erklärungen zu echten, unechten und gleichnamigen Brüchen sowie zu Kehrwerten. Ideal für Schüler, die ihre Kenntnisse in der Bruchrechnung vertiefen möchten.

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Der zerbrochene Krug: Analyse

Diese umfassende Analyse von 'Der zerbrochene Krug' von Heinrich von Kleist bietet eine detaillierte Kapitelzusammenfassung, Charakterisierungen, historische Kontexte, sowie den Aufbau und die sprachlichen Merkmale des Dramas. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder tiefere Einblicke in Kleists Werk gewinnen möchten.

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Hier steht so ziemlich alles drinnen von Zusammenfassungen der einzelnen Auftritte bis hin zu den einzelnen Perosn und noch einiges mehr

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Google Play

Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

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Thomas R

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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

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Kurvendiskussion

 

Mathe

•

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•

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•

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P

Paula

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Mathe muss nicht kompliziert sein! Die Kurvendiskussion ist ein zentrales Thema in der Oberstufe, bei dem du systematisch alle wichtigen Eigenschaften einer Funktion untersuchst. Mit den richtigen Ableitungsregeln und einem klaren "Kochrezept" wirst du jede Funktion erfolgreich analysieren können.

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Definitionsbereich und Achsenschnittpunkte

Definitionsbereich zu bestimmen ist dein erster Schritt - hier suchst du nach Stellen, wo die Funktion "kaputt" geht. Bei Brüchen darf der Nenner nie null werden, unter Wurzeln dürfen keine negativen Zahlen stehen.

Für die Achsenschnittpunkte setzt du einfach Werte ein. Den y-Achsenabschnitt findest du, indem du x = 0 in die Funktion einsetzt. Die Nullstellen x−Achsenschnittpunktex-Achsenschnittpunkte erhältst du, wenn du die gesamte Funktion gleich null setzt.

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Symmetrie erkennst du an den Exponenten: Gerade Exponenten (x², x⁴) bedeuten Achsensymmetrie zur y-Achse, ungerade (x³, x⁵) bedeuten Punktsymmetrie zum Ursprung. Teste das mit f−x-x = f(x) bzw. f−x-x = -f(x).

Für Extrempunkte brauchst du die erste Ableitung. Setze f'(x) = 0 und löse nach x auf - das sind deine Kandidaten für Hoch- und Tiefpunkte.

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💡 Zeichentrick: Beginne mit den Achsenschnittpunkten und Extrempunkten - dann verbinde die Punkte entsprechend der Monotonie!

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💡 Eselsbrücke: Bei xⁿ wird aus dem Exponenten n ein Faktor vor dem x, und der neue Exponent ist n-1!

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Erweiterte Ableitungsregeln

Die Produktregel brauchst du, wenn zwei Funktionen multipliziert werden: f'(x) = g'(x)·h(x) + g(x)·h'(x). Merkspruch: "Erste Ableitung mal zweite Funktion plus erste Funktion mal zweite Ableitung."

Bei der Quotientenregel für Brüche gilt: Nenner mal Ableitung Zähler minus Zähler mal Ableitung Nenner, alles durch Nenner². Das klingt kompliziert, wird aber mit Übung routine.

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Differenzenquotient verstehen

Der Differenzenquotient beschreibt die Steigung einer Sekante zwischen zwei Punkten einer Funktion. Die Formel m = f(b)−f(a)f(b) - f(a)/b−ab - a kennst du vom Steigungsdreieck.

Du berechnest einfach die y-Werte an beiden Stellen und teilst die Differenz durch die x-Differenz. Das Ergebnis ist die mittlere Steigung zwischen den beiden Punkten.

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Asymptoten finden

Waagrechte Asymptoten findest du durch Gradvergleich von Zähler und Nenner. Ist der Zählergrad kleiner oder gleich, dann gibt es eine waagrechte Asymptote bei y = 0 oder bei dem Verhältnis der führenden Koeffizienten.

Senkrechte Asymptoten entstehen an Definitionslücken. Bestimme die Nullstellen des Nenners und prüfe, ob sie auch Nullstellen des Zählers sind - wenn nicht, hast du eine senkrechte Asymptote.

Schräge Asymptoten gibt es nur, wenn der Zählergrad genau um 1 größer ist als der Nennergrad. Dann führst du eine Polynomdivision durch.

💡 Regel: Waagrechte und schräge Asymptoten schließen sich gegenseitig aus - es kann immer nur eine Art geben!

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Tangenten- und Normalengleichung

Eine Tangentengleichung hat die Form y = mx + t. Die Steigung m erhältst du, indem du die x-Koordinate des Berührungspunkts in die erste Ableitung einsetzt.

Den y-Achsenabschnitt t berechnest du durch Einsetzen der Koordinaten des Berührungspunkts in die Tangentengleichung. Dann löst du nach t auf.

💡 Kontrolltrick: Setze den Berührungspunkt in deine fertige Tangentengleichung ein - es muss stimmen!

Die Normale steht senkrecht zur Tangente. Ihre Steigung ist der negative Kehrwert der Tangentensteigung: m_normal = -1/m_tangente.

Kurvendiskussion 1. Definitionsbereich bestimmen - $\frac{1}{x}$ => $x \neq 0$ (keine Null unterm Bruchstrich) - $\sqrt{x}$ => $x \geq 0$

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Das "Kochrezept" für komplexe Funktionen

Für komplizierte gebrochen-rationale Funktionen gibt es ein bewährtes "Kochrezept": Klammere im Zähler und Nenner die höchste Potenz aus, dann kürze sie heraus.

Beim Grenzwertverhalten werden alle Terme mit x im Nenner zu null. So siehst du schnell, wie sich die Funktion für große x-Werte verhält.

💡 Zeitsparer: Dieses systematische Vorgehen verhindert Rechenfehler und macht auch schwierige Aufgaben überschaubar!

Mit dieser Methode knackst du selbst die kompliziertesten Funktionen und behältst dabei den Überblick über alle Schritte.

Wir dachten schon, du fragst nie...

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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.

Stefan S

iOS-Nutzer

Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.

Samantha Klich

Android-Nutzerin

Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.

Anna

iOS-Nutzerin

Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist

Thomas R

iOS-Nutzer

Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.

Basil

Android-Nutzer

Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.

David K

iOS-Nutzer

Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!

Sudenaz Ocak

Android-Nutzerin

In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.

Greenlight Bonnie

Android-Nutzerin

sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.

Rohan U

Android-Nutzer

Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.

Xander S

iOS-Nutzer

DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮

Elisha

iOS-Nutzer

Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt

Paul T

iOS-Nutzer

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Stefan S

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Anna

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Thomas R

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Basil

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David K

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Sudenaz Ocak

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Greenlight Bonnie

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Xander S

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Elisha

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Paul T

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