Extrempunkte berechnen
Die notwendige Bedingung für Extrempunkte: f'(x) = 0. Extrempunkte haben immer die Steigung null!
So gehst du vor: Erste Ableitung bilden → gleich null setzen → Extremstellen finden → in f(x) einsetzen für die y-Werte. Fertig sind deine Extrempunkte!
Aber Vorsicht: Das reicht noch nicht! Die hinreichende Bedingung unterscheidet Hoch- und Tiefpunkte. Setze deine Extremstellen in f''(x) ein: f''(x) > 0 = Tiefpunkt, f''(x) < 0 = Hochpunkt.
Falls f''(x) = 0 ergibt, nutze das Vorzeichenwechselkriterium: Prüfe das Vorzeichen von f'(x) links und rechts der Extremstelle. Wechsel von + nach - = Hochpunkt, von - nach + = Tiefpunkt.
Wendepunkte erkennst du an der charakteristischen S-Form. Rechts-Links bedeutet: erst nach rechts, dann nach links krümmen.
💡 Merkhilfe: Bei der zweiten Ableitung denkst du an ein Lächeln: f''(x) > 0 = lächeln = Tiefpunkt (konkav)!