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•
18. Jan. 2026
•
pauline
@qpauline
Kurvendiskussionist ein mega wichtiges Thema im Mathe-Abi! Du lernst... Mehr anzeigen
Die erste Ableitung verrät dir alles über die Steigung einer Funktion. Wenn f'(x) > 0 ist, steigt der Graph. Bei f'(x) < 0 fällt er. Und wenn f'(x) = 0 ist, hast du eine waagerechte Tangente.
Die zweite Ableitung zeigt dir die Krümmung des Graphen. Bei f''(x) > 0 ist der Graph linksgekrümmt (wie ein Lächeln), bei f''(x) < 0 rechtsgekrümmt.
Die wichtigsten Ableitungsregeln kennst du bestimmt schon: Potenzregel , Faktorregel und Summenregel. Diese drei Regeln reichen für die meisten Aufgaben!
Merktipp: Die erste Ableitung = Steigung, die zweite Ableitung = Krümmung. So einfach ist das!
Extremstellen findest du in zwei Schritten: Erst die notwendige Bedingung , dann die hinreichende Bedingung mit der zweiten Ableitung prüfen.
Für Hochpunkte gilt: f'(x₀) = 0 und f''(x₀) < 0. Für Tiefpunkte: f'(x₀) = 0 und f''(x₀) > 0. Falls f''(x₀) = 0 ist, musst du das Vorzeichenwechselkriterium anwenden.
Wendestellen findest du, indem du f''(x) = 0 setzt. Hier ändert sich die Krümmung des Graphen. Die hinreichende Bedingung: f'''(x₀) ≠ 0 oder ein Vorzeichenwechsel bei f''(x).
Eselsbrücke: HP = f'' < 0 (negativ wie "runter"), TP = f'' > 0 (positiv wie "hoch")!
Schritt 1-3: Bilde alle drei Ableitungen, setze f'(x) = 0 für Extremstellen und prüfe mit f''(x), ob es Hoch- oder Tiefpunkte sind.
Schritt 4-5: Für Wendepunkte setzt du f''(x) = 0 und prüfst mit f'''(x) ≠ 0. Die Wendetangente berechnest du mit y = mx + b, wobei m = f'(x₀) ist.
Schritt 6-7: Die Koordinaten aller besonderen Punkte erhältst du, indem du die x-Werte in die ursprüngliche Funktion f(x) einsetzt. So bekommst du die vollständigen Punkte P(x₀|f(x₀)).
Profi-Tipp: Arbeite systematisch den Fahrplan ab - so vergisst du garantiert keinen Schritt!
Exponentialfunktionen haben die Form f(x) = c·a^x, wobei die Variable im Exponenten steht. Bei a > 1 hast du exponentielles Wachstum, bei 0 < a < 1 exponentiellen Zerfall.
Die natürliche Exponentialfunktion f(x) = e^x ist besonders cool: Ihre Ableitung ist wieder e^x! Das macht Rechnungen super einfach. Für andere Basen gilt: f'(x) = ln(a)·a^x.
Logarithmus ist die Umkehrung: Aus a^x = b wird x = log_a(b). Bei der natürlichen e-Funktion schreibst du x = ln(b). Das brauchst du oft zum Lösen von Exponentialgleichungen.
Wusstest du: e ≈ 2,718... ist eine der wichtigsten Zahlen der Mathematik - merke dir wenigstens die ersten Stellen!
Für Produktfunktionen brauchst du die Produktregel: f(x) = u(x)·v(x) → f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x). Merkspruch: "Erste mal zweite plus erste mal zweite Ableitung".
Die Kettenregel verwendest du bei verschachtelten Funktionen: f(x) = u(v(x)) → f'(x) = u'(v(x))·v'(x). Du leitest von außen nach innen ab und multiplizierst alle Ableitungen.
Bei Nullstellen von Brüchen untersuchst du nur den Zähler (Nenner darf nie null werden!). Bei Produkten klammerst du geschickt aus oder verwendest Substitution für komplizierte Terme.
Übungstipp: Erkenne zuerst die Struktur der Funktion - dann weißt du sofort, welche Regel du brauchst!
Integration berechnet Flächeninhalte zwischen Graph und x-Achse. Der Hauptsatz lautet: ∫ f(x)dx = F(b) - F(a), wobei F(x) die Stammfunktion von f(x) ist.
Die Stammfunktion findest du durch "umgekehrtes Ableiten": Aus f(x) = x^n wird F(x) = ·x^ + C. Die Konstante C fällt beim bestimmten Integral weg.
Wichtige Regeln: Konstante Faktoren kannst du vor das Integral ziehen, Summen werden einzeln integriert. Bei negativen Ergebnissen verwendest du Betragstriche für den Flächeninhalt.
Achtung: Flächen unterhalb der x-Achse ergeben negative Werte - denk an die Betragstriche für echte Flächeninhalte!
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
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Paul T
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pauline
@qpauline
Kurvendiskussion ist ein mega wichtiges Thema im Mathe-Abi! Du lernst hier, wie du mit Ableitungen Funktionen komplett analysierst und alles über ihre Graphen herausfindest. Das klingt kompliziert, ist aber eigentlich nur ein systematisches Vorgehen mit klaren Regeln.
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Die zweite Ableitung zeigt dir die Krümmung des Graphen. Bei f''(x) > 0 ist der Graph linksgekrümmt (wie ein Lächeln), bei f''(x) < 0 rechtsgekrümmt.
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Exponentialfunktionen haben die Form f(x) = c·a^x, wobei die Variable im Exponenten steht. Bei a > 1 hast du exponentielles Wachstum, bei 0 < a < 1 exponentiellen Zerfall.
Die natürliche Exponentialfunktion f(x) = e^x ist besonders cool: Ihre Ableitung ist wieder e^x! Das macht Rechnungen super einfach. Für andere Basen gilt: f'(x) = ln(a)·a^x.
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Für Produktfunktionen brauchst du die Produktregel: f(x) = u(x)·v(x) → f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x). Merkspruch: "Erste mal zweite plus erste mal zweite Ableitung".
Die Kettenregel verwendest du bei verschachtelten Funktionen: f(x) = u(v(x)) → f'(x) = u'(v(x))·v'(x). Du leitest von außen nach innen ab und multiplizierst alle Ableitungen.
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Integration berechnet Flächeninhalte zwischen Graph und x-Achse. Der Hauptsatz lautet: ∫ f(x)dx = F(b) - F(a), wobei F(x) die Stammfunktion von f(x) ist.
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Erfahren Sie, wie Sie zusammengesetzte Funktionen ableiten können, einschließlich der Anwendung der Kettenregel und Produktregel. Diese Zusammenfassung bietet klare Rechenwege und Beispiele zur Differenzierung von Funktionen, die aus mehreren Komponenten bestehen. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Grundlagen der Ableitung und Integration, einschließlich der Regeln für Ableitungen, die Berechnung von Integralen und die Flächenbestimmung zwischen Graphen. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich auf Differential- und Integralrechnung vorbereiten.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
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Anna
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Thomas R
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Basil
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Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
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Sudenaz Ocak
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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