Kurvendiskussionist ein mega wichtiges Thema im Mathe-Abi! Du lernst... Mehr anzeigen
Mathe1,369 aufrufe·Aktualisiert May 21, 2026·6 SeitenKurvendiskussion und Analysis leicht erklärt
pauline@qpauline
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Ableitungen verstehen - Die Basics
Die erste Ableitung verrät dir alles über die Steigung einer Funktion. Wenn f'(x) > 0 ist, steigt der Graph. Bei f'(x) < 0 fällt er. Und wenn f'(x) = 0 ist, hast du eine waagerechte Tangente.
Die zweite Ableitung zeigt dir die Krümmung des Graphen. Bei f''(x) > 0 ist der Graph linksgekrümmt (wie ein Lächeln), bei f''(x) < 0 rechtsgekrümmt.
Die wichtigsten Ableitungsregeln kennst du bestimmt schon: Potenzregel , Faktorregel und Summenregel. Diese drei Regeln reichen für die meisten Aufgaben!
Merktipp: Die erste Ableitung = Steigung, die zweite Ableitung = Krümmung. So einfach ist das!
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Extremstellen finden - Hoch- und Tiefpunkte
Extremstellen findest du in zwei Schritten: Erst die notwendige Bedingung , dann die hinreichende Bedingung mit der zweiten Ableitung prüfen.
Für Hochpunkte gilt: f'(x₀) = 0 und f''(x₀) < 0. Für Tiefpunkte: f'(x₀) = 0 und f''(x₀) > 0. Falls f''(x₀) = 0 ist, musst du das Vorzeichenwechselkriterium anwenden.
Wendestellen findest du, indem du f''(x) = 0 setzt. Hier ändert sich die Krümmung des Graphen. Die hinreichende Bedingung: f'''(x₀) ≠ 0 oder ein Vorzeichenwechsel bei f''(x).
Eselsbrücke: HP = f'' < 0 (negativ wie "runter"), TP = f'' > 0 (positiv wie "hoch")!
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Der komplette Fahrplan zur Kurvendiskussion
Schritt 1-3: Bilde alle drei Ableitungen, setze f'(x) = 0 für Extremstellen und prüfe mit f''(x), ob es Hoch- oder Tiefpunkte sind.
Schritt 4-5: Für Wendepunkte setzt du f''(x) = 0 und prüfst mit f'''(x) ≠ 0. Die Wendetangente berechnest du mit y = mx + b, wobei m = f'(x₀) ist.
Schritt 6-7: Die Koordinaten aller besonderen Punkte erhältst du, indem du die x-Werte in die ursprüngliche Funktion f(x) einsetzt. So bekommst du die vollständigen Punkte P(x₀|f(x₀)).
Profi-Tipp: Arbeite systematisch den Fahrplan ab - so vergisst du garantiert keinen Schritt!
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Exponentialfunktionen - Wachstum und Zerfall
Exponentialfunktionen haben die Form f(x) = c·a^x, wobei die Variable im Exponenten steht. Bei a > 1 hast du exponentielles Wachstum, bei 0 < a < 1 exponentiellen Zerfall.
Die natürliche Exponentialfunktion f(x) = e^x ist besonders cool: Ihre Ableitung ist wieder e^x! Das macht Rechnungen super einfach. Für andere Basen gilt: f'(x) = ln(a)·a^x.
Logarithmus ist die Umkehrung: Aus a^x = b wird x = log_a(b). Bei der natürlichen e-Funktion schreibst du x = ln(b). Das brauchst du oft zum Lösen von Exponentialgleichungen.
Wusstest du: e ≈ 2,718... ist eine der wichtigsten Zahlen der Mathematik - merke dir wenigstens die ersten Stellen!
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Zusammengesetzte Funktionen ableiten
Für Produktfunktionen brauchst du die Produktregel: f(x) = u(x)·v(x) → f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x). Merkspruch: "Erste mal zweite plus erste mal zweite Ableitung".
Die Kettenregel verwendest du bei verschachtelten Funktionen: f(x) = u(v(x)) → f'(x) = u'(v(x))·v'(x). Du leitest von außen nach innen ab und multiplizierst alle Ableitungen.
Bei Nullstellen von Brüchen untersuchst du nur den Zähler (Nenner darf nie null werden!). Bei Produkten klammerst du geschickt aus oder verwendest Substitution für komplizierte Terme.
Übungstipp: Erkenne zuerst die Struktur der Funktion - dann weißt du sofort, welche Regel du brauchst!
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Integralrechnung - Flächen unter Kurven
Integration berechnet Flächeninhalte zwischen Graph und x-Achse. Der Hauptsatz lautet: ∫[a bis b] f(x)dx = F(b) - F(a), wobei F(x) die Stammfunktion von f(x) ist.
Die Stammfunktion findest du durch "umgekehrtes Ableiten": Aus f(x) = x^n wird F(x) = ·x^ + C. Die Konstante C fällt beim bestimmten Integral weg.
Wichtige Regeln: Konstante Faktoren kannst du vor das Integral ziehen, Summen werden einzeln integriert. Bei negativen Ergebnissen verwendest du Betragstriche für den Flächeninhalt.
Achtung: Flächen unterhalb der x-Achse ergeben negative Werte - denk an die Betragstriche für echte Flächeninhalte!
Wir dachten schon, du fragst nie...
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Wo kann ich die Knowunity-App herunterladen?
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4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan SiOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha KlichAndroid-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin
Mathe1,369 aufrufe·Aktualisiert May 21, 2026·6 SeitenKurvendiskussion und Analysis leicht erklärt
pauline@qpauline
Kurvendiskussion ist ein mega wichtiges Thema im Mathe-Abi! Du lernst hier, wie du mit Ableitungen Funktionen komplett analysierst und alles über ihre Graphen herausfindest. Das klingt kompliziert, ist aber eigentlich nur ein systematisches Vorgehen mit klaren Regeln.
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Ableitungen verstehen - Die Basics
Die erste Ableitung verrät dir alles über die Steigung einer Funktion. Wenn f'(x) > 0 ist, steigt der Graph. Bei f'(x) < 0 fällt er. Und wenn f'(x) = 0 ist, hast du eine waagerechte Tangente.
Die zweite Ableitung zeigt dir die Krümmung des Graphen. Bei f''(x) > 0 ist der Graph linksgekrümmt (wie ein Lächeln), bei f''(x) < 0 rechtsgekrümmt.
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Extremstellen finden - Hoch- und Tiefpunkte
Extremstellen findest du in zwei Schritten: Erst die notwendige Bedingung , dann die hinreichende Bedingung mit der zweiten Ableitung prüfen.
Für Hochpunkte gilt: f'(x₀) = 0 und f''(x₀) < 0. Für Tiefpunkte: f'(x₀) = 0 und f''(x₀) > 0. Falls f''(x₀) = 0 ist, musst du das Vorzeichenwechselkriterium anwenden.
Wendestellen findest du, indem du f''(x) = 0 setzt. Hier ändert sich die Krümmung des Graphen. Die hinreichende Bedingung: f'''(x₀) ≠ 0 oder ein Vorzeichenwechsel bei f''(x).
Eselsbrücke: HP = f'' < 0 (negativ wie "runter"), TP = f'' > 0 (positiv wie "hoch")!
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Der komplette Fahrplan zur Kurvendiskussion
Schritt 1-3: Bilde alle drei Ableitungen, setze f'(x) = 0 für Extremstellen und prüfe mit f''(x), ob es Hoch- oder Tiefpunkte sind.
Schritt 4-5: Für Wendepunkte setzt du f''(x) = 0 und prüfst mit f'''(x) ≠ 0. Die Wendetangente berechnest du mit y = mx + b, wobei m = f'(x₀) ist.
Schritt 6-7: Die Koordinaten aller besonderen Punkte erhältst du, indem du die x-Werte in die ursprüngliche Funktion f(x) einsetzt. So bekommst du die vollständigen Punkte P(x₀|f(x₀)).
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Für Produktfunktionen brauchst du die Produktregel: f(x) = u(x)·v(x) → f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x). Merkspruch: "Erste mal zweite plus erste mal zweite Ableitung".
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Stefan SiOS-Nutzer
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
AnnaiOS-Nutzerin