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•
28. Dez. 2025
•
pauline
@qpauline
Kurvendiskussionist ein mega wichtiges Thema im Mathe-Abi! Du lernst... Mehr anzeigen
Die erste Ableitung verrät dir alles über die Steigung einer Funktion. Wenn f'(x) > 0 ist, steigt der Graph. Bei f'(x) < 0 fällt er. Und wenn f'(x) = 0 ist, hast du eine waagerechte Tangente.
Die zweite Ableitung zeigt dir die Krümmung des Graphen. Bei f''(x) > 0 ist der Graph linksgekrümmt (wie ein Lächeln), bei f''(x) < 0 rechtsgekrümmt.
Die wichtigsten Ableitungsregeln kennst du bestimmt schon: Potenzregel , Faktorregel und Summenregel. Diese drei Regeln reichen für die meisten Aufgaben!
Merktipp: Die erste Ableitung = Steigung, die zweite Ableitung = Krümmung. So einfach ist das!
Extremstellen findest du in zwei Schritten: Erst die notwendige Bedingung , dann die hinreichende Bedingung mit der zweiten Ableitung prüfen.
Für Hochpunkte gilt: f'(x₀) = 0 und f''(x₀) < 0. Für Tiefpunkte: f'(x₀) = 0 und f''(x₀) > 0. Falls f''(x₀) = 0 ist, musst du das Vorzeichenwechselkriterium anwenden.
Wendestellen findest du, indem du f''(x) = 0 setzt. Hier ändert sich die Krümmung des Graphen. Die hinreichende Bedingung: f'''(x₀) ≠ 0 oder ein Vorzeichenwechsel bei f''(x).
Eselsbrücke: HP = f'' < 0 (negativ wie "runter"), TP = f'' > 0 (positiv wie "hoch")!
Schritt 1-3: Bilde alle drei Ableitungen, setze f'(x) = 0 für Extremstellen und prüfe mit f''(x), ob es Hoch- oder Tiefpunkte sind.
Schritt 4-5: Für Wendepunkte setzt du f''(x) = 0 und prüfst mit f'''(x) ≠ 0. Die Wendetangente berechnest du mit y = mx + b, wobei m = f'(x₀) ist.
Schritt 6-7: Die Koordinaten aller besonderen Punkte erhältst du, indem du die x-Werte in die ursprüngliche Funktion f(x) einsetzt. So bekommst du die vollständigen Punkte P(x₀|f(x₀)).
Profi-Tipp: Arbeite systematisch den Fahrplan ab - so vergisst du garantiert keinen Schritt!
Exponentialfunktionen haben die Form f(x) = c·a^x, wobei die Variable im Exponenten steht. Bei a > 1 hast du exponentielles Wachstum, bei 0 < a < 1 exponentiellen Zerfall.
Die natürliche Exponentialfunktion f(x) = e^x ist besonders cool: Ihre Ableitung ist wieder e^x! Das macht Rechnungen super einfach. Für andere Basen gilt: f'(x) = ln(a)·a^x.
Logarithmus ist die Umkehrung: Aus a^x = b wird x = log_a(b). Bei der natürlichen e-Funktion schreibst du x = ln(b). Das brauchst du oft zum Lösen von Exponentialgleichungen.
Wusstest du: e ≈ 2,718... ist eine der wichtigsten Zahlen der Mathematik - merke dir wenigstens die ersten Stellen!
Für Produktfunktionen brauchst du die Produktregel: f(x) = u(x)·v(x) → f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x). Merkspruch: "Erste mal zweite plus erste mal zweite Ableitung".
Die Kettenregel verwendest du bei verschachtelten Funktionen: f(x) = u(v(x)) → f'(x) = u'(v(x))·v'(x). Du leitest von außen nach innen ab und multiplizierst alle Ableitungen.
Bei Nullstellen von Brüchen untersuchst du nur den Zähler (Nenner darf nie null werden!). Bei Produkten klammerst du geschickt aus oder verwendest Substitution für komplizierte Terme.
Übungstipp: Erkenne zuerst die Struktur der Funktion - dann weißt du sofort, welche Regel du brauchst!
Integration berechnet Flächeninhalte zwischen Graph und x-Achse. Der Hauptsatz lautet: ∫ f(x)dx = F(b) - F(a), wobei F(x) die Stammfunktion von f(x) ist.
Die Stammfunktion findest du durch "umgekehrtes Ableiten": Aus f(x) = x^n wird F(x) = ·x^ + C. Die Konstante C fällt beim bestimmten Integral weg.
Wichtige Regeln: Konstante Faktoren kannst du vor das Integral ziehen, Summen werden einzeln integriert. Bei negativen Ergebnissen verwendest du Betragstriche für den Flächeninhalt.
Achtung: Flächen unterhalb der x-Achse ergeben negative Werte - denk an die Betragstriche für echte Flächeninhalte!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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pauline
@qpauline
Kurvendiskussion ist ein mega wichtiges Thema im Mathe-Abi! Du lernst hier, wie du mit Ableitungen Funktionen komplett analysierst und alles über ihre Graphen herausfindest. Das klingt kompliziert, ist aber eigentlich nur ein systematisches Vorgehen mit klaren Regeln.
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Die erste Ableitung verrät dir alles über die Steigung einer Funktion. Wenn f'(x) > 0 ist, steigt der Graph. Bei f'(x) < 0 fällt er. Und wenn f'(x) = 0 ist, hast du eine waagerechte Tangente.
Die zweite Ableitung zeigt dir die Krümmung des Graphen. Bei f''(x) > 0 ist der Graph linksgekrümmt (wie ein Lächeln), bei f''(x) < 0 rechtsgekrümmt.
Die wichtigsten Ableitungsregeln kennst du bestimmt schon: Potenzregel , Faktorregel und Summenregel. Diese drei Regeln reichen für die meisten Aufgaben!
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Für Hochpunkte gilt: f'(x₀) = 0 und f''(x₀) < 0. Für Tiefpunkte: f'(x₀) = 0 und f''(x₀) > 0. Falls f''(x₀) = 0 ist, musst du das Vorzeichenwechselkriterium anwenden.
Wendestellen findest du, indem du f''(x) = 0 setzt. Hier ändert sich die Krümmung des Graphen. Die hinreichende Bedingung: f'''(x₀) ≠ 0 oder ein Vorzeichenwechsel bei f''(x).
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Schritt 1-3: Bilde alle drei Ableitungen, setze f'(x) = 0 für Extremstellen und prüfe mit f''(x), ob es Hoch- oder Tiefpunkte sind.
Schritt 4-5: Für Wendepunkte setzt du f''(x) = 0 und prüfst mit f'''(x) ≠ 0. Die Wendetangente berechnest du mit y = mx + b, wobei m = f'(x₀) ist.
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Exponentialfunktionen haben die Form f(x) = c·a^x, wobei die Variable im Exponenten steht. Bei a > 1 hast du exponentielles Wachstum, bei 0 < a < 1 exponentiellen Zerfall.
Die natürliche Exponentialfunktion f(x) = e^x ist besonders cool: Ihre Ableitung ist wieder e^x! Das macht Rechnungen super einfach. Für andere Basen gilt: f'(x) = ln(a)·a^x.
Logarithmus ist die Umkehrung: Aus a^x = b wird x = log_a(b). Bei der natürlichen e-Funktion schreibst du x = ln(b). Das brauchst du oft zum Lösen von Exponentialgleichungen.
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Für Produktfunktionen brauchst du die Produktregel: f(x) = u(x)·v(x) → f'(x) = u'(x)·v(x) + u(x)·v'(x). Merkspruch: "Erste mal zweite plus erste mal zweite Ableitung".
Die Kettenregel verwendest du bei verschachtelten Funktionen: f(x) = u(v(x)) → f'(x) = u'(v(x))·v'(x). Du leitest von außen nach innen ab und multiplizierst alle Ableitungen.
Bei Nullstellen von Brüchen untersuchst du nur den Zähler (Nenner darf nie null werden!). Bei Produkten klammerst du geschickt aus oder verwendest Substitution für komplizierte Terme.
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Integration berechnet Flächeninhalte zwischen Graph und x-Achse. Der Hauptsatz lautet: ∫ f(x)dx = F(b) - F(a), wobei F(x) die Stammfunktion von f(x) ist.
Die Stammfunktion findest du durch "umgekehrtes Ableiten": Aus f(x) = x^n wird F(x) = ·x^ + C. Die Konstante C fällt beim bestimmten Integral weg.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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