Fächer
Bedeutende Theaterstücke der deutschen Literatur
Deutsche Kulturelle Identität
Deutsche Dichter und Lyrik
Deutsche Bildungsliteratur
Goethes Hauptwerke
Deutsche Kunstströmungen und Bewegungen
Deutsche Kurzgeschichten der Nachkriegszeit
Deutsche Sprachgrundlagen
Kafkas Hauptwerke
Moderne Deutsche Familienstrukturen
Alle Themen anzeigen
Neuronale Kommunikationssysteme
RNA-Biologie und Genexpression
Zellulärer Energiestoffwechsel
Autotrophe Energieprozesse
Membranumschlossene Organellen
Ökologische Systeme und Wechselwirkungen
DNA-Replikation und -Reparatur
Organsysteme des Menschen
Vererbungsmuster und Vererbungsprinzipien
Enzymstruktur und -regulation
Alle Themen anzeigen
Classic and Contemporary Novels
Literary Character Analysis
Verb Forms and Functions
Classic Dramatic Literature
Thesis Development and Structure
Rhetorical Theory and Practice
Evidence Analysis and Integration
Common Expression Pairs
English Language Components
Reading Analysis and Interpretation
Alle Themen anzeigen
Eigenschaften von Funktionsgraphen
Quadratische Ausdrücke und Formen
Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Zufallsvariablen
Grundlegende Ableitungsregeln
Lineare Gleichungen und Graphen
Methoden der Funktionsoptimierung
Flächenberechnungsmethoden mit Integralen
Geometrische Systeme und Modelle
Ableitungen und Anwendungen
Eigenschaften von Potenzen und Logarithmen
Alle Themen anzeigen
Nationalsozialismus und Holocaust 1933-1945
Deutsche Sozialbewegungen und gesellschaftlicher Wandel
Moderne Demokratische Revolutionen
Weltkriege und Friedensverträge
Europäische Monarchen und Staatsmänner
Globale Spannungen im Kalten Krieg
Die Europäische Renaissance und Aufklärung
Historische Quellen und Dokumentation
Die Ära der Weltkriege und ihre Auswirkungen
Moderne Militärische Konflikte
Alle Themen anzeigen
1.484
•
6. Feb. 2026
•
Aulona Fazliu
@aulonaf
Mathe wird oft als schwer empfunden, aber Funktionsuntersuchungen, Rekonstruktionen und... Mehr anzeigen
Kurvendiskussionen sehen kompliziert aus, folgen aber immer dem gleichen Schema. Du bildest einfach f(x), f'(x) und f''(x) und arbeitest dann systematisch alle Punkte ab.
Die wichtigsten Schritte sind: Nullstellen berechnen mit f(x) = 0, y-Achsenabschnitt bei f(0), Extremwerte finden und Wendepunkte bestimmen. Für jeden Schritt gibt es klare Regeln.
Extremwerte findest du über die erste Ableitung: notwendige Bedingung ist f'(x) = 0, hinreichende Bedingung prüfst du mit dem f''-Kriterium . Wendepunkte sind die Extremwerte der ersten Ableitung - deshalb setzt du f''(x) = 0.
💡 Merktipp: Die erste Ableitung zeigt dir die Steigung, die zweite Ableitung die Krümmung der Funktion!
Am Beispiel f(x) = x⁴ - 2x³ siehst du, wie's funktioniert. Zuerst bildest du die Ableitungen: f'(x) = 4x³ - 6x², f''(x) = 12x² - 12x, f'''(x) = 24x - 12.
Nullstellen findest du durch Ausklammern: x³ = 0, also x₁ = 0 und x₂ = 2. Für Extremwerte setzt du f'(x) = 0: x² = 0 gibt x₁ = 0 und x₂ = 1,5.
Beim f''-Kriterium für x₁ = 0 kommt f''(0) = 0 raus - das bedeutet Sattelpunkt (musst du mit f'''(x) ≠ 0 prüfen). Für x₂ = 1,5 ist f''(1,5) = 9 > 0, also Tiefpunkt bei (1,5|-1,69).
Wendepunkte berechnest du mit f''(x) = 0: x = 0 ergibt x₁ = 0 und x₂ = 1. Die y-Koordinaten kriegst du durch Einsetzen in f(x).
Bei Steckbriefaufgaben kennst du bestimmte Eigenschaften einer Funktion und musst die Gleichung finden. Das machst du mit einem Gleichungssystem - entweder per Hand oder mit dem Taschenrechner (Menü → A → 1).
Verschiedene Infos ergeben verschiedene Gleichungen: Ein Punkt P(1|3) bedeutet f(1) = 3. Ein Extremum bei P(1|3) bedeutet f'(1) = 0 und f(1) = 3. Ein Wendepunkt bei P(1|3) bedeutet f''(1) = 0 und f(1) = 3.
Wenn du eine Tangente mit Steigung 4 bei P(1|3) hast, dann f(1) = 3 und f'(1) = 4. Bei punktsymmetrischen Funktionen fallen alle geraden Potenzen weg, bei achsensymmetrischen alle ungeraden.
💡 Tipp: Achte auf die Symmetrie-Hinweise in der Aufgabe - sie sparen dir viel Rechenarbeit!
Das Brückenbeispiel zeigt dir, wie Rekonstruktion praktisch läuft. Gegeben: f(10) = 7,5 (Punkt), f(0) = 0 und f'(10) = 0,5 .
Mit dem Einsetzungsverfahren kriegst du schnell c = 0. Dann setzt du die anderen Bedingungen ein und löst das Gleichungssystem. Das Ergebnis ist f(x) = -0,025x² + x.
Für die maximale Höhe berechnest du den Hochpunkt: f'(x) = 0 ergibt x = 20, eingesetzt in f(x) gibt y = 10. Die Brücke ist also 10m hoch.
Den Auftreffwinkel findest du über die Nullstellen und die Steigung dort: f'(0) = 1 und f'(40) = -1. Mit tan⁻¹(1) = 45° beträgt der Winkel 45°.
Exponentialfunktionen haben die Form f(x) = c·aˣ, wobei c der Anfangswert und a die Basis ist. Ist a > 1, wächst die Funktion, ist 0 < a < 1, fällt sie.
Die wichtigsten Potenzregeln sind: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ und (a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ. Diese brauchst du beim Umformen und Vereinfachen.
Zur Rekonstruktion nutzt du zwei Punkte. Mit P₁(-1|0,75) und P₂(2|48) stellst du zwei Gleichungen auf: 0,75 = c·a⁻¹ und 48 = c·a². Durch geschicktes Umformen findest du a = 4 und c = 3.
💡 Prüftrick: Der Quotiententest zeigt exponentielles Wachstum - wenn f/f(n) immer gleich ist, hast du eine Exponentialfunktion!
In Textaufgaben erkennst du Exponentialfunktionen an Begriffen wie "Wachstum" oder "Zerfall". Bei 10% Wachstum ist a = 1,10, bei 8% Abnahme ist a = 0,92. Die Formel ist immer a = 1 ± p (p als Dezimalzahl).
Gleichungen lösen geht mit Logarithmen: Aus aˣ = b wird x = log_a(b). Beispiel: 2ˣ = 6 ergibt x = log₂(6) = 2,58. Das rechnest du mit dem Taschenrechner.
Verdopplungszeit findest du mit 2 = aˣ, Halbwertszeit mit 0,5 = aˣ. Dann logarithmierst du beide Seiten. Bei Schnittpunkten zweier Exponentialfunktionen gleichsetzen und nach x auflösen.
💡 Zeitsparer: Nutze den Taschenrechner für Logarithmen - das geht viel schneller als die Umrechnungsformeln!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Aulona Fazliu
@aulonaf
Mathe wird oft als schwer empfunden, aber Funktionsuntersuchungen, Rekonstruktionen und Exponentialfunktionen sind eigentlich ziemlich logisch aufgebaut. Hier lernst du die wichtigsten Schritte und Tricks, die du für Klausuren brauchst.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Kurvendiskussionen sehen kompliziert aus, folgen aber immer dem gleichen Schema. Du bildest einfach f(x), f'(x) und f''(x) und arbeitest dann systematisch alle Punkte ab.
Die wichtigsten Schritte sind: Nullstellen berechnen mit f(x) = 0, y-Achsenabschnitt bei f(0), Extremwerte finden und Wendepunkte bestimmen. Für jeden Schritt gibt es klare Regeln.
Extremwerte findest du über die erste Ableitung: notwendige Bedingung ist f'(x) = 0, hinreichende Bedingung prüfst du mit dem f''-Kriterium . Wendepunkte sind die Extremwerte der ersten Ableitung - deshalb setzt du f''(x) = 0.
💡 Merktipp: Die erste Ableitung zeigt dir die Steigung, die zweite Ableitung die Krümmung der Funktion!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Am Beispiel f(x) = x⁴ - 2x³ siehst du, wie's funktioniert. Zuerst bildest du die Ableitungen: f'(x) = 4x³ - 6x², f''(x) = 12x² - 12x, f'''(x) = 24x - 12.
Nullstellen findest du durch Ausklammern: x³ = 0, also x₁ = 0 und x₂ = 2. Für Extremwerte setzt du f'(x) = 0: x² = 0 gibt x₁ = 0 und x₂ = 1,5.
Beim f''-Kriterium für x₁ = 0 kommt f''(0) = 0 raus - das bedeutet Sattelpunkt (musst du mit f'''(x) ≠ 0 prüfen). Für x₂ = 1,5 ist f''(1,5) = 9 > 0, also Tiefpunkt bei (1,5|-1,69).
Wendepunkte berechnest du mit f''(x) = 0: x = 0 ergibt x₁ = 0 und x₂ = 1. Die y-Koordinaten kriegst du durch Einsetzen in f(x).
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Bei Steckbriefaufgaben kennst du bestimmte Eigenschaften einer Funktion und musst die Gleichung finden. Das machst du mit einem Gleichungssystem - entweder per Hand oder mit dem Taschenrechner (Menü → A → 1).
Verschiedene Infos ergeben verschiedene Gleichungen: Ein Punkt P(1|3) bedeutet f(1) = 3. Ein Extremum bei P(1|3) bedeutet f'(1) = 0 und f(1) = 3. Ein Wendepunkt bei P(1|3) bedeutet f''(1) = 0 und f(1) = 3.
Wenn du eine Tangente mit Steigung 4 bei P(1|3) hast, dann f(1) = 3 und f'(1) = 4. Bei punktsymmetrischen Funktionen fallen alle geraden Potenzen weg, bei achsensymmetrischen alle ungeraden.
💡 Tipp: Achte auf die Symmetrie-Hinweise in der Aufgabe - sie sparen dir viel Rechenarbeit!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Das Brückenbeispiel zeigt dir, wie Rekonstruktion praktisch läuft. Gegeben: f(10) = 7,5 (Punkt), f(0) = 0 und f'(10) = 0,5 .
Mit dem Einsetzungsverfahren kriegst du schnell c = 0. Dann setzt du die anderen Bedingungen ein und löst das Gleichungssystem. Das Ergebnis ist f(x) = -0,025x² + x.
Für die maximale Höhe berechnest du den Hochpunkt: f'(x) = 0 ergibt x = 20, eingesetzt in f(x) gibt y = 10. Die Brücke ist also 10m hoch.
Den Auftreffwinkel findest du über die Nullstellen und die Steigung dort: f'(0) = 1 und f'(40) = -1. Mit tan⁻¹(1) = 45° beträgt der Winkel 45°.
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
Exponentialfunktionen haben die Form f(x) = c·aˣ, wobei c der Anfangswert und a die Basis ist. Ist a > 1, wächst die Funktion, ist 0 < a < 1, fällt sie.
Die wichtigsten Potenzregeln sind: aᵐ·aⁿ = aᵐ⁺ⁿ, (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ und (a·b)ⁿ = aⁿ·bⁿ. Diese brauchst du beim Umformen und Vereinfachen.
Zur Rekonstruktion nutzt du zwei Punkte. Mit P₁(-1|0,75) und P₂(2|48) stellst du zwei Gleichungen auf: 0,75 = c·a⁻¹ und 48 = c·a². Durch geschicktes Umformen findest du a = 4 und c = 3.
💡 Prüftrick: Der Quotiententest zeigt exponentielles Wachstum - wenn f/f(n) immer gleich ist, hast du eine Exponentialfunktion!
Zugriff auf alle Dokumente
Verbessere deine Noten
Schließ dich Millionen Schülern an
Mit der Anmeldung akzeptierst du die Nutzungsbedingungen und Datenschutzerklärung
In Textaufgaben erkennst du Exponentialfunktionen an Begriffen wie "Wachstum" oder "Zerfall". Bei 10% Wachstum ist a = 1,10, bei 8% Abnahme ist a = 0,92. Die Formel ist immer a = 1 ± p (p als Dezimalzahl).
Gleichungen lösen geht mit Logarithmen: Aus aˣ = b wird x = log_a(b). Beispiel: 2ˣ = 6 ergibt x = log₂(6) = 2,58. Das rechnest du mit dem Taschenrechner.
Verdopplungszeit findest du mit 2 = aˣ, Halbwertszeit mit 0,5 = aˣ. Dann logarithmierst du beide Seiten. Bei Schnittpunkten zweier Exponentialfunktionen gleichsetzen und nach x auflösen.
💡 Zeitsparer: Nutze den Taschenrechner für Logarithmen - das geht viel schneller als die Umrechnungsformeln!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Genau! Genieße kostenlosen Zugang zu Lerninhalten, vernetze dich mit anderen Schülern und hol dir sofortige Hilfe – alles direkt auf deinem Handy.
37
Smart Tools NEU
Verwandle diesen Lernzettel in: ✓ 50+ Übungsfragen ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Komplette Probeklausur ✓ Aufsatzgliederungen
Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Lösung von Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen, einschließlich der Aufstellung von Haupt- und Nebenbedingungen, der Zielfunktion und der Berechnung von Extrem- und Wendepunkten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis der Differenzialrechnung vertiefen möchten.
MatheDieser Lernzettel bietet eine umfassende Erklärung zu Extremwertproblemen mit Nebenbedingungen, einschließlich praktischer Beispiele zur Maximierung von Flächen und Gewinnen. Erfahren Sie, wie Sie Zielfunktionen aufstellen und Extremwerte bestimmen können. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheErfahren Sie, wie man Extrempunkte (Hochpunkte, Tiefpunkte, Sattelpunkte) einer Funktion identifiziert. Diese Zusammenfassung behandelt die notwendigen und hinreichenden Kriterien, die Vorgehensweise zur Bestimmung von Extremstellen sowie ein praktisches Beispiel zur Veranschaulichung. Ideal für Studierende der Mathematik, die sich mit der Analyse von Funktionen beschäftigen.
MatheUmfassende Zusammenfassung für das Mathe Abitur 2022. Behandelt Themen wie Analysis, analytische Geometrie, Stochastik, Ableitungen, Exponentialfunktionen und mehr. Ideal für die Prüfungsvorbereitung. Enthält wichtige Konzepte wie den Hauptsatz der Analysis, Flächenberechnung zwischen Graphen und die Binomialverteilung.
MatheDiese Anleitung bietet eine detaillierte Schritt-für-Schritt-Erklärung zur Rekonstruktion von Funktionen, einschließlich der Bestimmung von Extrempunkten, Wendepunkten und der Lösung von Gleichungssystemen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Kurvendiskussion und Funktionsanalyse verbessern möchten.
MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen der Exponentialfunktionen, einschließlich der Funktionsgleichung f(x) = c · a^x, sowie die Berechnung von Ableitungen, Extremstellen und Wendepunkten. Erfahren Sie, wie man Monotonieintervalle bestimmt und Wendetangenten aufstellt. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Deutsch