Schritt-für-Schritt Anleitung
Du willst wissen, wann deine Funktion Extremstellen hat? Hier ist der Fahrplan am Beispiel von f(x)=tx4+4x3+2x2:
Schritt 1: Erste Ableitung bilden und null setzen. Das kennst du schon - f′(x)=4tx3+12x2+4x=0. Durch Ausklammern bekommst du x=0 und die Gleichung x2+t3x+t1=0.
Schritt 2: Jetzt kommt die pq-Formel ins Spiel. Das Entscheidende ist die Diskriminante D - also das, was unter der Wurzel steht: D=49−t1.
Die drei Fälle: Bei t=2,25 ist D=0 (eine Extremstelle). Ist t>2,25, dann D>0 (zwei Extremstellen). Bei t<2,25 wird D<0 (keine Extremstelle).
Merktipp: Die Diskriminante D entscheidet alles - sie zeigt dir, ob und wie viele Lösungen existieren!