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19
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celina
9.12.2025
Mathe
Lagebeziehung von Geraden
1.011
•
9. Dez. 2025
•
celina
@celina_11111
Geraden können sich im Raum auf verschiedene Weise zueinander verhalten... Mehr anzeigen
Zwei Geraden im Raum können genau vier verschiedene Beziehungen zueinander haben. Parallele Geraden haben identische Richtungsvektoren (oder Vielfache davon), aber unterschiedliche Stützvektoren - sie verlaufen also in die gleiche Richtung, berühren sich aber nie.
Identische Geraden sind eigentlich dieselbe Gerade: Sie haben nicht nur gleiche Richtungsvektoren, sondern auch Stützvektoren, die auf beiden Geraden liegen. Das bedeutet, sie haben unendlich viele gemeinsame Punkte.
Geraden mit einem Schnittpunkt haben genau einen gemeinsamen Punkt und ihre Richtungsvektoren sind nicht kollinear. Windschiefe Geraden sind das Besondere am 3D-Raum: Sie sind weder parallel noch schneiden sie sich - sie "laufen aneinander vorbei" in verschiedenen Ebenen.
💡 Merktipp: Windschiefe Geraden gibt es nur im dreidimensionalen Raum - in der Ebene können sich Geraden nur schneiden oder parallel sein!
Der Schlüssel liegt darin, zuerst die Richtungsvektoren zu untersuchen. Sind sie kollinear (also Vielfache voneinander), dann sind die Geraden entweder parallel oder identisch. In diesem Fall machst du eine Punktprobe: Setze einen Punkt der ersten Gerade in die zweite Geradengleichung ein.
Sind die Richtungsvektoren nicht kollinear, musst du die Geraden gleichsetzen und schauen, ob das entstehende Gleichungssystem eine Lösung hat. Hat es genau eine Lösung, gibt es einen Schnittpunkt. Hat es keine Lösung, sind die Geraden windschief.
Das Beispiel zeigt es perfekt: Bei g und h sind die Richtungsvektoren (2,4,1) und (1,2,0,5) kollinear, da der erste das Doppelte des zweiten ist. Die Punktprobe mit r=1 bestätigt dann, dass beide Geraden identisch sind.
💡 Praxistipp: Führe die Punktprobe immer sorgfältig durch - ein kleiner Rechenfehler kann über parallel oder identisch entscheiden!
Wenn die Richtungsvektoren nicht kollinear sind, führt kein Weg am Gleichsetzen vorbei. Du setzt beide Geradengleichungen gleich und erhältst ein lineares Gleichungssystem mit den Parametern r und s.
Das Beispiel zeigt einen typischen Fall windschiefer Geraden: Das LGS führt zu r = -1,5 und s = 1, aber die Richtungsvektoren sind nicht kollinear . Daher sind die Geraden windschief.
Die Entscheidung fällt immer über das LGS: Genau eine Lösung bedeutet Schnittpunkt, keine Lösung führt zur Unterscheidung parallel/windschief über die Richtungsvektoren, und unendlich viele Lösungen bedeuten identische Geraden.
💡 Kontrolltipp: Prüfe deine Lösung, indem du die gefundenen Parameter in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt - du solltest denselben Punkt erhalten!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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celina
@celina_11111
Geraden können sich im Raum auf verschiedene Weise zueinander verhalten - sie können parallel verlaufen, sich schneiden oder komplett aneinander vorbei laufen. Die Lagebeziehung von Geraden zu bestimmen ist ein wichtiger Baustein der Vektorgeometrie, den du mit systematischen Methoden meistern... Mehr anzeigen
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Zwei Geraden im Raum können genau vier verschiedene Beziehungen zueinander haben. Parallele Geraden haben identische Richtungsvektoren (oder Vielfache davon), aber unterschiedliche Stützvektoren - sie verlaufen also in die gleiche Richtung, berühren sich aber nie.
Identische Geraden sind eigentlich dieselbe Gerade: Sie haben nicht nur gleiche Richtungsvektoren, sondern auch Stützvektoren, die auf beiden Geraden liegen. Das bedeutet, sie haben unendlich viele gemeinsame Punkte.
Geraden mit einem Schnittpunkt haben genau einen gemeinsamen Punkt und ihre Richtungsvektoren sind nicht kollinear. Windschiefe Geraden sind das Besondere am 3D-Raum: Sie sind weder parallel noch schneiden sie sich - sie "laufen aneinander vorbei" in verschiedenen Ebenen.
💡 Merktipp: Windschiefe Geraden gibt es nur im dreidimensionalen Raum - in der Ebene können sich Geraden nur schneiden oder parallel sein!
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Sind die Richtungsvektoren nicht kollinear, musst du die Geraden gleichsetzen und schauen, ob das entstehende Gleichungssystem eine Lösung hat. Hat es genau eine Lösung, gibt es einen Schnittpunkt. Hat es keine Lösung, sind die Geraden windschief.
Das Beispiel zeigt es perfekt: Bei g und h sind die Richtungsvektoren (2,4,1) und (1,2,0,5) kollinear, da der erste das Doppelte des zweiten ist. Die Punktprobe mit r=1 bestätigt dann, dass beide Geraden identisch sind.
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Wenn die Richtungsvektoren nicht kollinear sind, führt kein Weg am Gleichsetzen vorbei. Du setzt beide Geradengleichungen gleich und erhältst ein lineares Gleichungssystem mit den Parametern r und s.
Das Beispiel zeigt einen typischen Fall windschiefer Geraden: Das LGS führt zu r = -1,5 und s = 1, aber die Richtungsvektoren sind nicht kollinear . Daher sind die Geraden windschief.
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Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie die vier grundlegenden Lagebeziehungen zwischen Geraden im Raum: identisch, parallel, schneidend und windschief. Dieses Arbeitsblatt bietet eine klare Übersicht und praktische Übungen zur Bestimmung der Lage zweier Geraden zueinander, einschließlich der Rolle von Richtungsvektoren. Ideal für die analytische Geometrie und das Verständnis von Matrizen. (Arbeitsblatt, 2014, Schroedel, Braunschweig)
MatheDiese Klausur behandelt die Grundlagen der Vektorgeometrie, einschließlich der Berechnung von Abständen, der Orthogonalität von Vektoren und der Eigenschaften von Quadern und Würfeln. Ideal für Schüler der Q1 GK, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Enthält sowohl einen taschenrechnerfreien Teil als auch einen Teil mit Taschenrechner. Punkte: 15.
MatheEntdecken Sie die Strahlensätze und deren Anwendung auf geometrische Formen. Diese Zusammenfassung behandelt die grundlegenden Konzepte der Geometrie, die Beziehung zwischen parallelen Linien und die Berechnung von Flächeninhalten. Ideal für das 3. Studienvierteljahr im Mathematik-Fernabitur. Themen: Strahlensätze, Maßeinheiten, Flächenberechnung.
MatheEntdecken Sie die Konzepte der Vektoren und Dreiecke anhand von Beispielen aus Lambacher Schweizer S. 146-150. Diese Zusammenfassung behandelt die Berechnung von Vektoren, die Bestimmung von Kollinearität und die Eigenschaften von gleichschenkligen Dreiecken. Ideal für Schüler, die sich auf Geometrie und Vektorrechnung vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die wesentlichen Konzepte der linearen Algebra, einschließlich Vektoren, linearen Gleichungssystemen, Abstandsberechnungen und der Geometrie im dreidimensionalen Raum. Diese Zusammenfassung bietet klare Erklärungen und Beispiele zu Themen wie orthogonalen Linien, Eliminationsmethoden und der Lagebeziehung von Geraden und Ebenen. Ideal für Schüler, die sich auf das ABI vorbereiten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der analytischen Geometrie mit Fokus auf Vektoren, Abstandsberechnungen und Schnittpunkte in 3D-Koordinatensystemen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Berechnung von Höhen, Volumen von Pyramiden und die Eigenschaften von gleichschenkligen Dreiecken. Ideal für Schüler der 12. Klasse zur Vorbereitung auf Klausuren.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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