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1.020
•
11. Feb. 2026
•
celina
@celina_11111
Geraden können sich im Raum auf verschiedene Weise zueinander verhalten... Mehr anzeigen
Zwei Geraden im Raum können genau vier verschiedene Beziehungen zueinander haben. Parallele Geraden haben identische Richtungsvektoren (oder Vielfache davon), aber unterschiedliche Stützvektoren - sie verlaufen also in die gleiche Richtung, berühren sich aber nie.
Identische Geraden sind eigentlich dieselbe Gerade: Sie haben nicht nur gleiche Richtungsvektoren, sondern auch Stützvektoren, die auf beiden Geraden liegen. Das bedeutet, sie haben unendlich viele gemeinsame Punkte.
Geraden mit einem Schnittpunkt haben genau einen gemeinsamen Punkt und ihre Richtungsvektoren sind nicht kollinear. Windschiefe Geraden sind das Besondere am 3D-Raum: Sie sind weder parallel noch schneiden sie sich - sie "laufen aneinander vorbei" in verschiedenen Ebenen.
💡 Merktipp: Windschiefe Geraden gibt es nur im dreidimensionalen Raum - in der Ebene können sich Geraden nur schneiden oder parallel sein!
Der Schlüssel liegt darin, zuerst die Richtungsvektoren zu untersuchen. Sind sie kollinear (also Vielfache voneinander), dann sind die Geraden entweder parallel oder identisch. In diesem Fall machst du eine Punktprobe: Setze einen Punkt der ersten Gerade in die zweite Geradengleichung ein.
Sind die Richtungsvektoren nicht kollinear, musst du die Geraden gleichsetzen und schauen, ob das entstehende Gleichungssystem eine Lösung hat. Hat es genau eine Lösung, gibt es einen Schnittpunkt. Hat es keine Lösung, sind die Geraden windschief.
Das Beispiel zeigt es perfekt: Bei g und h sind die Richtungsvektoren (2,4,1) und (1,2,0,5) kollinear, da der erste das Doppelte des zweiten ist. Die Punktprobe mit r=1 bestätigt dann, dass beide Geraden identisch sind.
💡 Praxistipp: Führe die Punktprobe immer sorgfältig durch - ein kleiner Rechenfehler kann über parallel oder identisch entscheiden!
Wenn die Richtungsvektoren nicht kollinear sind, führt kein Weg am Gleichsetzen vorbei. Du setzt beide Geradengleichungen gleich und erhältst ein lineares Gleichungssystem mit den Parametern r und s.
Das Beispiel zeigt einen typischen Fall windschiefer Geraden: Das LGS führt zu r = -1,5 und s = 1, aber die Richtungsvektoren sind nicht kollinear . Daher sind die Geraden windschief.
Die Entscheidung fällt immer über das LGS: Genau eine Lösung bedeutet Schnittpunkt, keine Lösung führt zur Unterscheidung parallel/windschief über die Richtungsvektoren, und unendlich viele Lösungen bedeuten identische Geraden.
💡 Kontrolltipp: Prüfe deine Lösung, indem du die gefundenen Parameter in beide ursprünglichen Gleichungen einsetzt - du solltest denselben Punkt erhalten!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
Du kannst die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
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Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
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Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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Elisha
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Paul T
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celina
@celina_11111
Geraden können sich im Raum auf verschiedene Weise zueinander verhalten - sie können parallel verlaufen, sich schneiden oder komplett aneinander vorbei laufen. Die Lagebeziehung von Geraden zu bestimmen ist ein wichtiger Baustein der Vektorgeometrie, den du mit systematischen Methoden meistern... Mehr anzeigen
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Zwei Geraden im Raum können genau vier verschiedene Beziehungen zueinander haben. Parallele Geraden haben identische Richtungsvektoren (oder Vielfache davon), aber unterschiedliche Stützvektoren - sie verlaufen also in die gleiche Richtung, berühren sich aber nie.
Identische Geraden sind eigentlich dieselbe Gerade: Sie haben nicht nur gleiche Richtungsvektoren, sondern auch Stützvektoren, die auf beiden Geraden liegen. Das bedeutet, sie haben unendlich viele gemeinsame Punkte.
Geraden mit einem Schnittpunkt haben genau einen gemeinsamen Punkt und ihre Richtungsvektoren sind nicht kollinear. Windschiefe Geraden sind das Besondere am 3D-Raum: Sie sind weder parallel noch schneiden sie sich - sie "laufen aneinander vorbei" in verschiedenen Ebenen.
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Sind die Richtungsvektoren nicht kollinear, musst du die Geraden gleichsetzen und schauen, ob das entstehende Gleichungssystem eine Lösung hat. Hat es genau eine Lösung, gibt es einen Schnittpunkt. Hat es keine Lösung, sind die Geraden windschief.
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Wenn die Richtungsvektoren nicht kollinear sind, führt kein Weg am Gleichsetzen vorbei. Du setzt beide Geradengleichungen gleich und erhältst ein lineares Gleichungssystem mit den Parametern r und s.
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Die Entscheidung fällt immer über das LGS: Genau eine Lösung bedeutet Schnittpunkt, keine Lösung führt zur Unterscheidung parallel/windschief über die Richtungsvektoren, und unendlich viele Lösungen bedeuten identische Geraden.
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Entdecken Sie die vier grundlegenden Lagebeziehungen zwischen Geraden im Raum: identisch, parallel, schneidend und windschief. Dieses Arbeitsblatt bietet eine klare Übersicht und praktische Übungen zur Bestimmung der Lage zweier Geraden zueinander, einschließlich der Rolle von Richtungsvektoren. Ideal für die analytische Geometrie und das Verständnis von Matrizen. (Arbeitsblatt, 2014, Schroedel, Braunschweig)
MatheEntdecke die Grundlagen der analytischen Geometrie mit diesem Lernmaterial. Lerne, wie man Punkte im Koordinatensystem abliest, Längen berechnet, die Mitte einer Strecke findet, Geradengleichungen aufstellt und Winkel berechnet. Ideal für Studierende, die ihre Kenntnisse in der Geometrie vertiefen möchten.
MatheDiese Klausur behandelt die Grundlagen der Vektorgeometrie, einschließlich der Berechnung von Abständen, der Orthogonalität von Vektoren und der Eigenschaften von Quadern und Würfeln. Ideal für Schüler der Q1 GK, die sich auf Prüfungen vorbereiten. Enthält sowohl einen taschenrechnerfreien Teil als auch einen Teil mit Taschenrechner. Punkte: 15.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der analytischen Geometrie im dreidimensionalen Koordinatensystem. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie Punkte, Koordinatenachsen, Koordinatenebenen und die Berechnung von Flächen im Raum. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheVertiefe dein Wissen über Zuordnungen und deren graphische Darstellung. Diese Zusammenfassung bietet Übungen zu eindeutigen und mehrdeutigen Zuordnungen, Funktionen, Tabellenvergleichen und statistischen Erhebungen. Ideal zur Vorbereitung auf Klassenarbeiten und zur Festigung der Konzepte in Kapitel 2.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der analytischen Geometrie mit Fokus auf Vektoren, Abstandsberechnungen und Schnittpunkte in 3D-Koordinatensystemen. Diese Zusammenfassung behandelt wichtige Konzepte wie die Berechnung von Höhen, Volumen von Pyramiden und die Eigenschaften von gleichschenkligen Dreiecken. Ideal für Schüler der 12. Klasse zur Vorbereitung auf Klausuren.
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
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Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
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Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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