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Amelie Mufic
14.12.2025
Mathe
Lernblätter zu Funktionen
489
•
14. Dez. 2025
•
Amelie Mufic
@ameliemufic_curj
Lineare und quadratische Gleichungen sind die Grundbausteine der Mathematik, die... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten - das Additionsverfahren ist dein bester Freund, um sie zu lösen! Das Ziel ist einfach: Eine Variable soll wegfallen, damit du die andere berechnen kannst.
Beim Additionsverfahren multiplizierst du eine Gleichung manchmal mit (-1), um die Vorzeichen zu ändern. Dann addierst du beide Gleichungen - und schwups, eine Variable ist weg! Im Beispiel: x + 3y = 4 und x - 4y = 24 wird zu 7y = -20.
Sobald du eine Variable hast, setzt du den Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen ein. Schon hast du beide Werte und den Schnittpunkt der beiden Geraden gefunden.
Merke dir: Es gibt vier Verfahren (Einsetzung, Addition, Gleichsetzung, zeichnerisch), aber das Additionsverfahren ist oft am schnellsten!
Quadratische Gleichungen erkennst du an x² - sie beschreiben Parabeln, die überall in der Natur vorkommen! Eine gemischte quadratische Gleichung wie f(x) = 8x - 4x² hat keinen konstanten Term und geht durch den Ursprung.
Um Nullstellen zu finden, setzt du f(x) = 0 und klammerst x aus. Bei 0 = x siehst du sofort: x₁ = 0 und x₂ = 2. Diese Punkte zeigen dir, wo die Parabel die x-Achse schneidet.
Der Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte zwischen den Nullstellen. Du berechnest die x-Koordinate als Mittelwert und setzt sie in die Funktion ein - fertig ist die höchste oder tiefste Stelle der Parabel!
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S(d|e) - mega praktisch! Um von der allgemeinen Form dorthin zu kommen, brauchst du die quadratische Ergänzung.
Bei f(x) = x² + 6x + 1 ergänzt du zur binomischen Formel: x² + 6x + 9 - 9 + 1 = ² - 8. Der Scheitelpunkt ist also S(-3|-8) - einfacher geht's nicht!
Rückwärts funktioniert's auch: Von f(x) = 2² + 1 zur Allgemeinform multiplizierst du die binomische Formel aus. Erst die Klammer auflösen: ² = x² - 6x + 9, dann alles ausmultiplizieren und zusammenfassen.
Tipp: Achte bei negativen Vorzeichen vor der Klammer darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umkehren!
Der Scheitelpunkt ist der wichtigste Punkt jeder Parabel - er zeigt das Maximum oder Minimum an. Aus der Scheitelpunktform f(x) = 2² - 1 liest du direkt ab: S(3|-1).
Der Faktor vor der Klammer verrät dir alles: a > 0 bedeutet nach oben geöffnet, |a| > 1 bedeutet gestreckt. Bei a < 0 ist die Parabel nach unten geöffnet, bei |a| < 1 ist sie gestaucht.
Diese Eigenschaften helfen dir, Parabeln schnell zu skizzieren und Extremwerte in Textaufgaben zu finden. Ob Wasserfontäne oder Brückenbogen - Parabeln sind überall um uns herum!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
App Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Amelie Mufic
@ameliemufic_curj
Lineare und quadratische Gleichungen sind die Grundbausteine der Mathematik, die dir in vielen Bereichen begegnen werden. Du lernst hier verschiedene Lösungsverfahren kennen und verstehst, wie Parabeln funktionieren - das ist eigentlich gar nicht so kompliziert, wie es aussieht!
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Stell dir vor, du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten - das Additionsverfahren ist dein bester Freund, um sie zu lösen! Das Ziel ist einfach: Eine Variable soll wegfallen, damit du die andere berechnen kannst.
Beim Additionsverfahren multiplizierst du eine Gleichung manchmal mit (-1), um die Vorzeichen zu ändern. Dann addierst du beide Gleichungen - und schwups, eine Variable ist weg! Im Beispiel: x + 3y = 4 und x - 4y = 24 wird zu 7y = -20.
Sobald du eine Variable hast, setzt du den Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen ein. Schon hast du beide Werte und den Schnittpunkt der beiden Geraden gefunden.
Merke dir: Es gibt vier Verfahren (Einsetzung, Addition, Gleichsetzung, zeichnerisch), aber das Additionsverfahren ist oft am schnellsten!
Quadratische Gleichungen erkennst du an x² - sie beschreiben Parabeln, die überall in der Natur vorkommen! Eine gemischte quadratische Gleichung wie f(x) = 8x - 4x² hat keinen konstanten Term und geht durch den Ursprung.
Um Nullstellen zu finden, setzt du f(x) = 0 und klammerst x aus. Bei 0 = x siehst du sofort: x₁ = 0 und x₂ = 2. Diese Punkte zeigen dir, wo die Parabel die x-Achse schneidet.
Der Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte zwischen den Nullstellen. Du berechnest die x-Koordinate als Mittelwert und setzt sie in die Funktion ein - fertig ist die höchste oder tiefste Stelle der Parabel!
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Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S(d|e) - mega praktisch! Um von der allgemeinen Form dorthin zu kommen, brauchst du die quadratische Ergänzung.
Bei f(x) = x² + 6x + 1 ergänzt du zur binomischen Formel: x² + 6x + 9 - 9 + 1 = ² - 8. Der Scheitelpunkt ist also S(-3|-8) - einfacher geht's nicht!
Rückwärts funktioniert's auch: Von f(x) = 2² + 1 zur Allgemeinform multiplizierst du die binomische Formel aus. Erst die Klammer auflösen: ² = x² - 6x + 9, dann alles ausmultiplizieren und zusammenfassen.
Tipp: Achte bei negativen Vorzeichen vor der Klammer darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umkehren!
Der Scheitelpunkt ist der wichtigste Punkt jeder Parabel - er zeigt das Maximum oder Minimum an. Aus der Scheitelpunktform f(x) = 2² - 1 liest du direkt ab: S(3|-1).
Der Faktor vor der Klammer verrät dir alles: a > 0 bedeutet nach oben geöffnet, |a| > 1 bedeutet gestreckt. Bei a < 0 ist die Parabel nach unten geöffnet, bei |a| < 1 ist sie gestaucht.
Diese Eigenschaften helfen dir, Parabeln schnell zu skizzieren und Extremwerte in Textaufgaben zu finden. Ob Wasserfontäne oder Brückenbogen - Parabeln sind überall um uns herum!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Entdecken Sie die grundlegenden Eigenschaften von Potenzfunktionen, einschließlich Achsensymmetrie und Punktsymmetrie. Dieser Lernzettel behandelt die Unterschiede zwischen geraden und ungeraden Exponenten sowie deren Auswirkungen auf den Graphen. Ideal für Schüler, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von Funktionen vertiefen möchten.
MatheDiese Klausur umfasst die Analyse von Funktionstransformationen, quadratischen und exponentiellen Funktionen sowie deren Anwendungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Erfahren Sie, wie man Funktionsgleichungen bestimmt, Wachstumsarten identifiziert und Graphen transformiert. Ideal für Schüler, die sich auf Mathematikprüfungen vorbereiten.
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MatheDiese umfassende Zusammenfassung behandelt die Kurvendiskussion, einschließlich der Berechnung von Wendepunkten, Extrempunkten und der Analyse von Funktionenscharen. Ideal für die Vorbereitung auf Matheprüfungen, werden wichtige Konzepte wie Symmetrie, Steigung und charakteristische Punkte detailliert erklärt. Enthält auch praktische Anwendungsbeispiele und Aufgaben zur Vertiefung des Verständnisses.
MatheDiese Klausur behandelt die Berechnung von Extrempunkten, Wendepunkten und die Analyse von Funktionen. Sie umfasst Themen wie Ableitungen, Kurvenverhalten und die Bestimmung charakteristischer Punkte. Ideal für Schüler der Klasse 11 im Fach Mathematik. Enthält Aufgaben zu Extremwertproblemen und deren Anwendungen.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Julia S
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