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11. Feb. 2026
•
Amelie Mufic
@ameliemufic_curj
Lineare und quadratische Gleichungen sind die Grundbausteine der Mathematik, die... Mehr anzeigen
Stell dir vor, du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten - das Additionsverfahren ist dein bester Freund, um sie zu lösen! Das Ziel ist einfach: Eine Variable soll wegfallen, damit du die andere berechnen kannst.
Beim Additionsverfahren multiplizierst du eine Gleichung manchmal mit (-1), um die Vorzeichen zu ändern. Dann addierst du beide Gleichungen - und schwups, eine Variable ist weg! Im Beispiel: x + 3y = 4 und x - 4y = 24 wird zu 7y = -20.
Sobald du eine Variable hast, setzt du den Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen ein. Schon hast du beide Werte und den Schnittpunkt der beiden Geraden gefunden.
Merke dir: Es gibt vier Verfahren (Einsetzung, Addition, Gleichsetzung, zeichnerisch), aber das Additionsverfahren ist oft am schnellsten!
Quadratische Gleichungen erkennst du an x² - sie beschreiben Parabeln, die überall in der Natur vorkommen! Eine gemischte quadratische Gleichung wie f(x) = 8x - 4x² hat keinen konstanten Term und geht durch den Ursprung.
Um Nullstellen zu finden, setzt du f(x) = 0 und klammerst x aus. Bei 0 = x siehst du sofort: x₁ = 0 und x₂ = 2. Diese Punkte zeigen dir, wo die Parabel die x-Achse schneidet.
Der Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte zwischen den Nullstellen. Du berechnest die x-Koordinate als Mittelwert und setzt sie in die Funktion ein - fertig ist die höchste oder tiefste Stelle der Parabel!
Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S(d|e) - mega praktisch! Um von der allgemeinen Form dorthin zu kommen, brauchst du die quadratische Ergänzung.
Bei f(x) = x² + 6x + 1 ergänzt du zur binomischen Formel: x² + 6x + 9 - 9 + 1 = ² - 8. Der Scheitelpunkt ist also S(-3|-8) - einfacher geht's nicht!
Rückwärts funktioniert's auch: Von f(x) = 2² + 1 zur Allgemeinform multiplizierst du die binomische Formel aus. Erst die Klammer auflösen: ² = x² - 6x + 9, dann alles ausmultiplizieren und zusammenfassen.
Tipp: Achte bei negativen Vorzeichen vor der Klammer darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umkehren!
Der Scheitelpunkt ist der wichtigste Punkt jeder Parabel - er zeigt das Maximum oder Minimum an. Aus der Scheitelpunktform f(x) = 2² - 1 liest du direkt ab: S(3|-1).
Der Faktor vor der Klammer verrät dir alles: a > 0 bedeutet nach oben geöffnet, |a| > 1 bedeutet gestreckt. Bei a < 0 ist die Parabel nach unten geöffnet, bei |a| < 1 ist sie gestaucht.
Diese Eigenschaften helfen dir, Parabeln schnell zu skizzieren und Extremwerte in Textaufgaben zu finden. Ob Wasserfontäne oder Brückenbogen - Parabeln sind überall um uns herum!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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App Store
Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
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Samantha Klich
Android-Nutzerin
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Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
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David K
iOS-Nutzer
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Sudenaz Ocak
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In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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Amelie Mufic
@ameliemufic_curj
Lineare und quadratische Gleichungen sind die Grundbausteine der Mathematik, die dir in vielen Bereichen begegnen werden. Du lernst hier verschiedene Lösungsverfahren kennen und verstehst, wie Parabeln funktionieren - das ist eigentlich gar nicht so kompliziert, wie es aussieht!
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Stell dir vor, du hast zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten - das Additionsverfahren ist dein bester Freund, um sie zu lösen! Das Ziel ist einfach: Eine Variable soll wegfallen, damit du die andere berechnen kannst.
Beim Additionsverfahren multiplizierst du eine Gleichung manchmal mit (-1), um die Vorzeichen zu ändern. Dann addierst du beide Gleichungen - und schwups, eine Variable ist weg! Im Beispiel: x + 3y = 4 und x - 4y = 24 wird zu 7y = -20.
Sobald du eine Variable hast, setzt du den Wert in eine der ursprünglichen Gleichungen ein. Schon hast du beide Werte und den Schnittpunkt der beiden Geraden gefunden.
Merke dir: Es gibt vier Verfahren (Einsetzung, Addition, Gleichsetzung, zeichnerisch), aber das Additionsverfahren ist oft am schnellsten!
Quadratische Gleichungen erkennst du an x² - sie beschreiben Parabeln, die überall in der Natur vorkommen! Eine gemischte quadratische Gleichung wie f(x) = 8x - 4x² hat keinen konstanten Term und geht durch den Ursprung.
Um Nullstellen zu finden, setzt du f(x) = 0 und klammerst x aus. Bei 0 = x siehst du sofort: x₁ = 0 und x₂ = 2. Diese Punkte zeigen dir, wo die Parabel die x-Achse schneidet.
Der Scheitelpunkt liegt genau in der Mitte zwischen den Nullstellen. Du berechnest die x-Koordinate als Mittelwert und setzt sie in die Funktion ein - fertig ist die höchste oder tiefste Stelle der Parabel!
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Die Scheitelpunktform f(x) = a² + e zeigt dir sofort den Scheitelpunkt S(d|e) - mega praktisch! Um von der allgemeinen Form dorthin zu kommen, brauchst du die quadratische Ergänzung.
Bei f(x) = x² + 6x + 1 ergänzt du zur binomischen Formel: x² + 6x + 9 - 9 + 1 = ² - 8. Der Scheitelpunkt ist also S(-3|-8) - einfacher geht's nicht!
Rückwärts funktioniert's auch: Von f(x) = 2² + 1 zur Allgemeinform multiplizierst du die binomische Formel aus. Erst die Klammer auflösen: ² = x² - 6x + 9, dann alles ausmultiplizieren und zusammenfassen.
Tipp: Achte bei negativen Vorzeichen vor der Klammer darauf, dass sich alle Vorzeichen in der Klammer umkehren!
Der Scheitelpunkt ist der wichtigste Punkt jeder Parabel - er zeigt das Maximum oder Minimum an. Aus der Scheitelpunktform f(x) = 2² - 1 liest du direkt ab: S(3|-1).
Der Faktor vor der Klammer verrät dir alles: a > 0 bedeutet nach oben geöffnet, |a| > 1 bedeutet gestreckt. Bei a < 0 ist die Parabel nach unten geöffnet, bei |a| < 1 ist sie gestaucht.
Diese Eigenschaften helfen dir, Parabeln schnell zu skizzieren und Extremwerte in Textaufgaben zu finden. Ob Wasserfontäne oder Brückenbogen - Parabeln sind überall um uns herum!
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Entdecken Sie die Bedingungen und Erläuterungen zu Extrem- und Wendepunkten in Funktionen. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele, die Symmetrie, Verhalten im Unendlichen und Tangentengleichungen behandeln. Ideal für Studierende, die sich mit der Kurvendiskussion und Funktionsscharen beschäftigen.
MatheDieser Lernzettel behandelt die Zeichnung quadratischer Funktionen, die Ableitung der Funktionsgleichung aus dem Graphen sowie die Scheitelpunktsform. Zudem werden die Transformationen entlang der x- und y-Achse erklärt. Ideal für die Vorbereitung auf Klausuren in Mathematik.
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MatheDiese Zusammenfassung behandelt die Grundlagen quadratischer Funktionen, einschließlich der verschobenen Normalparabel, der Scheitelpunktform und der Normalform der Funktionsgleichung. Erfahren Sie, wie man Nullstellen berechnet und wie man aus Punkten die Funktionsgleichung ableitet. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse in quadratischen Funktionen vertiefen möchten.
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MatheErfahren Sie, wie Sie von der Scheitelpunktform zur Normalform und umgekehrt gelangen. Diese Anleitung bietet eine Schritt-für-Schritt-Erklärung mit Beispielen zur quadratischen Ergänzung und zur Anwendung binomischer Formeln. Ideal für Mathematikstudenten, die ihre Kenntnisse über quadratische Funktionen vertiefen möchten.
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Samantha Klich
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Anna
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Paul T
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