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510
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21. Jan. 2026
•
Denise ^^
@dd.bruck
Die e-Funktion ist eine der wichtigsten Funktionen in der Mathematik... Mehr anzeigen
Die e-Funktion hat einige coole Eigenschaften, die du dir unbedingt merken solltest. Die Eulersche Zahl e = 2,71828... ist wie π eine irrationale Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen.
Das Wichtigste: Die e-Funktion ist immer positiv! Sie liegt komplett oberhalb der x-Achse und hat deshalb keine Nullstellen. Links nähert sie sich der x-Achse zwar unendlich an, berührt sie aber nie.
Beim Ableiten wird's richtig praktisch. Wenn du eine reine e-Funktion wie f(x) = e^ ableitest, bleibt das e komplett unverändert. Du leitest nur den Exponenten ab und multiplizierst das Ergebnis mit der ursprünglichen Funktion: f'(x) = · e^.
Merktipp: Bei e-Funktionen bleibt der Exponent beim Ableiten immer gleich - du rechnest nur mit der Ableitung des Exponenten weiter!
Wenn vor dem e noch eine andere Funktion steht, brauchst du die Produktregel: (u·v)' = u'·v + u·v'. Du teilst einfach den Teil vor dem e und den e-Teil auf, leitest beide getrennt ab und setzt in die Formel ein.
Bei der Kurvendiskussion wird's easy: Wenn du e-Funktionen gleich null setzt, kannst du das e einfach wegstreichen! Da e nie null wird, musst du nur den anderen Teil der Funktion betrachten.
Tangenten berechnen funktioniert wie immer: Du brauchst einen Punkt und die Steigung (erste Ableitung). Mit y = mx + b findest du dann deine Tangentengleichung.
Praxistipp: Bei Kurvendiskussionen von e-Funktionen ignorierst du das e beim Nullsetzen - es kann eh nicht null werden!
Beschränktes Wachstum siehst du überall im Alltag! Deine Cola aus dem Kühlschrank erwärmt sich bis zur Raumtemperatur, aber nicht darüber hinaus - das ist die Schranke. Die Formel dafür: f(t) = Schranke ± c·e^.
Bei Wachstum steht ein Minus vor dem c, bei Abnahme ein Plus. Die Schranke ist der Wert, dem sich die Funktion immer weiter annähert, aber nie überschreitet.
Für die Integration gibt's zwei wichtige Methoden. Bei linearen Exponenten verwendest du die Formel ∫ b·e^(ax) dx = ·e^(ax) + C. Bei komplizierteren Exponenten brauchst du die partielle Integration: ∫ u·v' = u·v - ∫ u'·v.
Alltagsbezug: Beschränktes Wachstum erklärt, warum dein Handy-Akku am Anfang schnell lädt und zum Ende hin immer langsamer wird!
Substitutionsmethode verwendest du, wenn im Exponenten kein linearer Term steht. Der Trick: Du suchst die Ableitung des Exponenten in der Funktion und teilst entsprechend. Bei ∫ 2x·e^(x²) dx ist die Ableitung von x² genau 2x - perfekt!
Falls der Faktor nicht passt, rechnest du ihn einfach raus: ∫ 20x·e^(x²) dx = 10·∫ 2x·e^(x²) dx = 10·e^(x²) + C.
Logistisches Wachstum beschreibt realistisches Wachstum mit Grenzen: f(t) = G/. Dabei ist G der Maximalwert und k die Wachstumsrate.
Die Kurve sieht aus wie ein liegendes S: erst langsames Wachstum, dann schneller Anstieg, schließlich wieder Verlangsamung bis zum Maximum. Das erklärt Bevölkerungswachstum, Virenausbreitung oder Marktdurchdringung neuer Produkte.
Realitätsbezug: Logistisches Wachstum zeigt, warum TikTok-Trends erst langsam starten, dann explodieren und schließlich wieder abflachen!
Unser KI-Begleiter ist ein speziell für Schüler entwickeltes KI-Tool, das mehr als nur Antworten bietet. Basierend auf Millionen von Knowunity-Inhalten liefert er relevante Informationen, personalisierte Lernpläne, Quizze und Inhalte direkt im Chat und passt sich deinem individuellen Lernweg an.
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Google Play
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
iOS-Nutzer
DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
iOS-Nutzer
Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
iOS-Nutzer
Die App ist sehr einfach zu bedienen und gut gestaltet. Ich habe bisher alles gefunden, wonach ich gesucht habe, und konnte viel aus den Präsentationen lernen! Ich werde die App definitiv für ein Schulprojekt nutzen! Und natürlich hilft sie auch sehr als Inspiration.
Stefan S
iOS-Nutzer
Diese App ist wirklich super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen [...]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat so viele Möglichkeiten zur Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde sie jedem empfehlen.
Samantha Klich
Android-Nutzerin
Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
iOS-Nutzerin
Beste App der Welt! Keine Worte, weil sie einfach zu gut ist
Thomas R
iOS-Nutzer
Einfach genial. Lässt mich 10x besser lernen, diese App ist eine glatte 10/10. Ich empfehle sie jedem. Ich kann Lernzettel anschauen und suchen. Ich kann sie im Fachordner speichern. Ich kann sie jederzeit wiederholen, wenn ich zurückkomme. Wenn du diese App noch nicht ausprobiert hast, verpasst du wirklich was.
Basil
Android-Nutzer
Diese App hat mich so viel selbstbewusster in meiner Klausurvorbereitung gemacht, nicht nur durch die Stärkung meines Selbstvertrauens durch die Features, die es dir ermöglichen, dich mit anderen zu vernetzen und dich weniger allein zu fühlen, sondern auch durch die Art, wie die App selbst darauf ausgerichtet ist, dass du dich besser fühlst. Sie ist einfach zu bedienen, macht Spaß und hilft jedem, der in irgendeiner Weise Schwierigkeiten hat.
David K
iOS-Nutzer
Die App ist einfach super! Ich muss nur das Thema in die Suche eingeben und bekomme sofort eine Antwort. Ich muss nicht mehr 10 YouTube-Videos schauen, um etwas zu verstehen, und spare dadurch richtig viel Zeit. Sehr empfehlenswert!
Sudenaz Ocak
Android-Nutzerin
In der Schule war ich echt schlecht in Mathe, aber dank der App bin ich jetzt besser geworden. Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android-Nutzerin
sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
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Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Diese App ist echt der Hammer. Ich finde Lernen so langweilig, aber diese App macht es so einfach, alles zu organisieren und dann kannst du die kostenlose KI bitten, dich abzufragen, so gut, und du kannst einfach deine eigenen Sachen hochladen. sehr empfehlenswert als jemand, der gerade Probeklausuren schreibt
Paul T
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Denise ^^
@dd.bruck
Die e-Funktion ist eine der wichtigsten Funktionen in der Mathematik und taucht überall auf - vom Bevölkerungswachstum bis zur Abkühlung deines Kaffees. Mit der Eulerschen Zahl e ≈ 2,718 als Basis hat sie besondere Eigenschaften, die sie perfekt für viele... Mehr anzeigen
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Die e-Funktion hat einige coole Eigenschaften, die du dir unbedingt merken solltest. Die Eulersche Zahl e = 2,71828... ist wie π eine irrationale Zahl mit unendlich vielen Nachkommastellen.
Das Wichtigste: Die e-Funktion ist immer positiv! Sie liegt komplett oberhalb der x-Achse und hat deshalb keine Nullstellen. Links nähert sie sich der x-Achse zwar unendlich an, berührt sie aber nie.
Beim Ableiten wird's richtig praktisch. Wenn du eine reine e-Funktion wie f(x) = e^ ableitest, bleibt das e komplett unverändert. Du leitest nur den Exponenten ab und multiplizierst das Ergebnis mit der ursprünglichen Funktion: f'(x) = · e^.
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Wenn vor dem e noch eine andere Funktion steht, brauchst du die Produktregel: (u·v)' = u'·v + u·v'. Du teilst einfach den Teil vor dem e und den e-Teil auf, leitest beide getrennt ab und setzt in die Formel ein.
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Tangenten berechnen funktioniert wie immer: Du brauchst einen Punkt und die Steigung (erste Ableitung). Mit y = mx + b findest du dann deine Tangentengleichung.
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Beschränktes Wachstum siehst du überall im Alltag! Deine Cola aus dem Kühlschrank erwärmt sich bis zur Raumtemperatur, aber nicht darüber hinaus - das ist die Schranke. Die Formel dafür: f(t) = Schranke ± c·e^.
Bei Wachstum steht ein Minus vor dem c, bei Abnahme ein Plus. Die Schranke ist der Wert, dem sich die Funktion immer weiter annähert, aber nie überschreitet.
Für die Integration gibt's zwei wichtige Methoden. Bei linearen Exponenten verwendest du die Formel ∫ b·e^(ax) dx = ·e^(ax) + C. Bei komplizierteren Exponenten brauchst du die partielle Integration: ∫ u·v' = u·v - ∫ u'·v.
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Falls der Faktor nicht passt, rechnest du ihn einfach raus: ∫ 20x·e^(x²) dx = 10·∫ 2x·e^(x²) dx = 10·e^(x²) + C.
Logistisches Wachstum beschreibt realistisches Wachstum mit Grenzen: f(t) = G/. Dabei ist G der Maximalwert und k die Wachstumsrate.
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Stefan S
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Samantha Klich
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
Anna
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Thomas R
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Basil
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David K
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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sehr zuverlässige App, um deine Ideen in Mathe, Englisch und anderen verwandten Themen zu verbessern. bitte nutze diese App, wenn du in bestimmten Bereichen Schwierigkeiten hast, diese App ist dafür der Schlüssel. wünschte, ich hätte früher eine Bewertung geschrieben. und sie ist auch kostenlos, also mach dir darüber keine Sorgen.
Rohan U
Android-Nutzer
Ich weiß, dass viele Apps gefälschte Accounts nutzen, um ihre Bewertungen zu pushen, aber diese App verdient das alles. Ursprünglich hatte ich eine 4 in meinen Englisch-Klausuren und dieses Mal habe ich eine 2 bekommen. Ich wusste erst drei Tage vor der Klausur von dieser App und sie hat mir SEHR geholfen. Bitte vertrau mir wirklich und nutze sie, denn ich bin sicher, dass auch du Fortschritte sehen wirst.
Xander S
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DIE QUIZZE UND KARTEIKARTEN SIND SO NÜTZLICH UND ICH LIEBE Knowunity KI. ES IST AUCH BUCHSTÄBLICH WIE CHATGPT ABER SCHLAUER!! HAT MIR AUCH BEI MEINEN MASCARA-PROBLEMEN GEHOLFEN!! SOWIE BEI MEINEN ECHTEN FÄCHERN! NATÜRLICH 😍😁😲🤑💗✨🎀😮
Elisha
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Wow, ich bin wirklich begeistert. Ich habe die App einfach mal ausprobiert, weil ich sie schon oft beworben gesehen habe und war absolut beeindruckt. Diese App ist DIE HILFE, die man für die Schule braucht und vor allem bietet sie so viele Dinge wie Übungen und Lernzettel, die mir persönlich SEHR geholfen haben.
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