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johanna
18.12.2025
Mathe
Lernzettel Matritzen
1.607
•
18. Dez. 2025
•
johanna
@johannacsn
Matrizen sind ein super wichtiges Tool für euch im Mathe-LK!... Mehr anzeigen
Was ihr über Matrizen wissen müsst: Sie werden immer mit Großbuchstaben (A, B, C) gekennzeichnet und haben ein Format von Zeilen × Spalten. Die einzelnen Zahlen heißen Elemente und werden mit Kleinbuchstaben bezeichnet - dabei gilt immer: erst Zeile, dann Spalte (z.B. a₂₃).
Addition und Subtraktion sind ziemlich entspannt: Ihr addiert einfach jedes Element der ersten Matrix mit dem Element an der gleichen Position in der zweiten Matrix. Bei der Subtraktion macht ihr dasselbe, nur mit Minus. Wichtig: Die Matrizen müssen das gleiche Format haben!
Die skalare Multiplikation bedeutet, dass ihr eine ganze Matrix mit einer einzelnen Zahl multipliziert. Das ist kommunikativ - ihr könnt die Zahlen also vertauschen, ohne dass sich das Ergebnis ändert.
Merktipp: Bei der Addition/Subtraktion: Position für Position rechnen!
Hier wird's richtig praktisch! In der Wirtschaft nutzt man Verflechtungsdiagramme (auch Gozintographen genannt), um Produktionsprozesse darzustellen: Rohstoff → Zwischenprodukt → Endprodukt.
Die Matrizenmultiplikation folgt dem Falkschen Schema und ist nicht kommunikativ - die Reihenfolge ist also wichtig! Die Anzahl der Spalten der ersten Matrix muss mit der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix übereinstimmen.
Wenn ihr eine Bedarfsmatrix berechnet, nutzt ihr die Formel: CRE = ARZ · BZE. Das zeigt euch, wie viel Rohstoff ihr für die Endprodukte braucht.
Die Interpretation ist mega wichtig für Klausuren: Element a₂₁ bedeutet zum Beispiel, dass ihr 3 Mengeneinheiten von Rohstoff R₂ braucht, um eine Mengeneinheit von Zwischenprodukt Z₁ herzustellen.
Klausur-Tipp: Das neue Format nach der Multiplikation ist immer Zeilen der ersten × Spalten der zweiten Matrix!
Es gibt verschiedene Matrizenarten, die ihr kennen solltet: Quadratische Matrizen haben gleich viele Zeilen und Spalten (2×2, 3×3 usw.). Die Einheitsmatrix ist das neutrale Element - sie ist quadratisch und hat auf der Hauptdiagonale nur Einsen, sonst Nullen.
Vektoren sind einfach einzeilige oder einspaltige Matrizen und werden mit Kleinbuchstaben und Pfeil geschrieben. Das Skalarprodukt ist eine Ausnahme - hier multipliziert ihr entsprechende Elemente und addiert alles zusammen.
Für die Klausur ist diese Gewinnformel essentiell: Gewinn = Erlös - Kosten. Dabei ist Erlös = Preisvektor · Mengenvektor und die Kosten berechnet ihr über alle Produktionsstufen.
Euer Vorgehen in der Klausur: Erst alle Matrizen aufstellen, dann in den GTR eingeben, CRE ausrechnen und speichern, danach Kosten und Erlös berechnen und zum Schluss den Gewinn ermitteln.
GTR-Tipp: Einheitsmatrix findet ihr unter 2nd → Matrix → math → 5!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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johanna
@johannacsn
Matrizen sind ein super wichtiges Tool für euch im Mathe-LK! Ihr werdet damit nicht nur Rechenoperationen meistern, sondern auch echte Wirtschaftsprobleme wie Produktionsplanung lösen können.
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Addition und Subtraktion sind ziemlich entspannt: Ihr addiert einfach jedes Element der ersten Matrix mit dem Element an der gleichen Position in der zweiten Matrix. Bei der Subtraktion macht ihr dasselbe, nur mit Minus. Wichtig: Die Matrizen müssen das gleiche Format haben!
Die skalare Multiplikation bedeutet, dass ihr eine ganze Matrix mit einer einzelnen Zahl multipliziert. Das ist kommunikativ - ihr könnt die Zahlen also vertauschen, ohne dass sich das Ergebnis ändert.
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Die Matrizenmultiplikation folgt dem Falkschen Schema und ist nicht kommunikativ - die Reihenfolge ist also wichtig! Die Anzahl der Spalten der ersten Matrix muss mit der Anzahl der Zeilen der zweiten Matrix übereinstimmen.
Wenn ihr eine Bedarfsmatrix berechnet, nutzt ihr die Formel: CRE = ARZ · BZE. Das zeigt euch, wie viel Rohstoff ihr für die Endprodukte braucht.
Die Interpretation ist mega wichtig für Klausuren: Element a₂₁ bedeutet zum Beispiel, dass ihr 3 Mengeneinheiten von Rohstoff R₂ braucht, um eine Mengeneinheit von Zwischenprodukt Z₁ herzustellen.
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Es gibt verschiedene Matrizenarten, die ihr kennen solltet: Quadratische Matrizen haben gleich viele Zeilen und Spalten (2×2, 3×3 usw.). Die Einheitsmatrix ist das neutrale Element - sie ist quadratisch und hat auf der Hauptdiagonale nur Einsen, sonst Nullen.
Vektoren sind einfach einzeilige oder einspaltige Matrizen und werden mit Kleinbuchstaben und Pfeil geschrieben. Das Skalarprodukt ist eine Ausnahme - hier multipliziert ihr entsprechende Elemente und addiert alles zusammen.
Für die Klausur ist diese Gewinnformel essentiell: Gewinn = Erlös - Kosten. Dabei ist Erlös = Preisvektor · Mengenvektor und die Kosten berechnet ihr über alle Produktionsstufen.
Euer Vorgehen in der Klausur: Erst alle Matrizen aufstellen, dann in den GTR eingeben, CRE ausrechnen und speichern, danach Kosten und Erlös berechnen und zum Schluss den Gewinn ermitteln.
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Erfahre alles über Matrizen in der linearen Algebra: Definitionen, Addition, Multiplikation, Inverse Matrizen, das Gauss-Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme (LGS) und das Konzept des Fixvektors. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Wissen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die Grundlagen der Matrizen, einschließlich Skalarmultiplikation, Addition und Multiplikation von Matrizen und Vektoren. Dieser Lernzettel behandelt verschiedene Matrizenarten, stochastische Matrizen und deren Anwendungen in Prozessen. Ideal für Studierende der Mathematik und verwandter Fächer.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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