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Mathe
3. Dez. 2025
1.421
2 Seiten
c a r i n a @itscxrina
Das Gauß-Verfahrenist dein Werkzeug, um lineare Gleichungssysteme systematisch zu lösen. Du lernst hier, wie du mit drei... Mehr anzeigen
Das Gauß-Verfahren macht aus unübersichtlichen Gleichungssystemen eine saubere Stufenform. Du darfst dabei drei Operationen verwenden, die das System nicht verändern.
Erste Operation Du kannst die Zeilen beliebig umsortieren. Zweite Operation Jede Zeile darf mit einer Zahl c≠0 multipliziert werden. Dritte Operation Du kannst Zeilen addieren oder subtrahieren und eine davon durch das Ergebnis ersetzen.
Im ersten Schritt bringst du das System auf Stufenform. Das bedeutet In jeder Zeile eliminierst du systematisch Variablen, bis am Ende eine Dreiecksform entsteht.
Merktipp Das Gauß-Verfahren ist wie Aufräumen - du gehst Variable für Variable durch und "räumst" sie aus den unteren Zeilen raus!
Sobald du die Stufenform erreicht hast, löst du von unten nach oben auf. Das nennt sich Rücksubstitution.
Du startest mit der untersten Gleichung, weil dort nur noch eine Variable steht. In unserem Beispiel 5X₃ = 10, also X₃ = 2. Dann setzt du diesen Wert in die Gleichung darüber ein und löst nach X₂ auf.
Der letzte Schritt X₂ = 0,5 setzt du in die oberste Gleichung ein und berechnest X₁ = -1. Deine Lösungsmenge ist L = {(-1; 0,5; 2)}.
So hast du systematisch ein kompliziertes System mit drei Unbekannten gelöst! Das Gauß-Verfahren funktioniert bei jedem linearen Gleichungssystem.
Prüftipp Setze deine Lösung zur Kontrolle in die ursprünglichen Gleichungen ein - so merkst du sofort, ob du richtig gerechnet hast!
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
17
Smarte Tools NEU
Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
Entdecken Sie effektive Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Dieser Leitfaden behandelt das Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren, einschließlich praktischer Beispiele und Anwendungsfragen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheErlerne die Gaußsche Eliminationsmethode zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Schritt-für-Schritt-Anleitung, Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungswegen. Ideal für Studierende, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
MatheErfahren Sie alles über die Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten in Funktionen, einschließlich notwendiger und hinreichender Bedingungen sowie der Anwendung von linearen Gleichungssystemen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zu den Verfahren und deren Anwendungen in der Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Methoden zur Lösung von Gleichungssystemen mit zwei Variablen: Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Schritt-für-Schritt-Erklärungen, um das Verständnis zu vertiefen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
MatheErfahren Sie, wie das Einsetzungsverfahren zur Lösung von Gleichungssystemen verwendet wird. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Anwendung der Substitutionsmethode, einschließlich der Umformung von Gleichungen und der Berechnung von x- und y-Werten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von linearen Gleichungssystemen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Methoden zur Lösung von linearen Gleichungssystemen, einschließlich: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Erfahren Sie, wie man Gleichungen mit einer und zwei Variablen löst, sowie die grafische Lösung und wichtige CAS-Befehle zur Unterstützung. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheApp Store
Google Play
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Anna
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Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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c a r i n a
@itscxrina
Das Gauß-Verfahren ist dein Werkzeug, um lineare Gleichungssysteme systematisch zu lösen. Du lernst hier, wie du mit drei einfachen Rechenoperationen jedes System in eine übersichtliche Stufenform bringst und dann schrittweise nach den Variablen auflöst.
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Das Gauß-Verfahren macht aus unübersichtlichen Gleichungssystemen eine saubere Stufenform. Du darfst dabei drei Operationen verwenden, die das System nicht verändern.
Erste Operation: Du kannst die Zeilen beliebig umsortieren. Zweite Operation: Jede Zeile darf mit einer Zahl c≠0 multipliziert werden. Dritte Operation: Du kannst Zeilen addieren oder subtrahieren und eine davon durch das Ergebnis ersetzen.
Im ersten Schritt bringst du das System auf Stufenform. Das bedeutet: In jeder Zeile eliminierst du systematisch Variablen, bis am Ende eine Dreiecksform entsteht.
Merktipp: Das Gauß-Verfahren ist wie Aufräumen - du gehst Variable für Variable durch und "räumst" sie aus den unteren Zeilen raus!
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Sobald du die Stufenform erreicht hast, löst du von unten nach oben auf. Das nennt sich Rücksubstitution.
Du startest mit der untersten Gleichung, weil dort nur noch eine Variable steht. In unserem Beispiel: 5X₃ = 10, also X₃ = 2. Dann setzt du diesen Wert in die Gleichung darüber ein und löst nach X₂ auf.
Der letzte Schritt: X₂ = 0,5 setzt du in die oberste Gleichung ein und berechnest X₁ = -1. Deine Lösungsmenge ist L = {(-1; 0,5; 2)}.
So hast du systematisch ein kompliziertes System mit drei Unbekannten gelöst! Das Gauß-Verfahren funktioniert bei jedem linearen Gleichungssystem.
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Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
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Entdecken Sie effektive Methoden zur Lösung linearer Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Dieser Leitfaden behandelt das Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren, einschließlich praktischer Beispiele und Anwendungsfragen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
MatheErlerne die Gaußsche Eliminationsmethode zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Schritt-für-Schritt-Anleitung, Beispiele und Übungsaufgaben mit Lösungswegen. Ideal für Studierende, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
MatheErfahren Sie alles über die Bestimmung von Extrem- und Wendepunkten in Funktionen, einschließlich notwendiger und hinreichender Bedingungen sowie der Anwendung von linearen Gleichungssystemen. Diese Zusammenfassung bietet eine klare Anleitung zu den Verfahren und deren Anwendungen in der Mathematik.
MatheEntdecken Sie die Methoden zur Lösung von Gleichungssystemen mit zwei Variablen: Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Diese Zusammenfassung bietet klare Beispiele und Schritt-für-Schritt-Erklärungen, um das Verständnis zu vertiefen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Mathematik verbessern möchten.
MatheErfahren Sie, wie das Einsetzungsverfahren zur Lösung von Gleichungssystemen verwendet wird. Diese Zusammenfassung behandelt die Schritte zur Anwendung der Substitutionsmethode, einschließlich der Umformung von Gleichungen und der Berechnung von x- und y-Werten. Ideal für Studierende, die sich auf Prüfungen vorbereiten oder ihr Verständnis von linearen Gleichungssystemen vertiefen möchten.
MatheEntdecken Sie die verschiedenen Methoden zur Lösung von linearen Gleichungssystemen, einschließlich: Einsetzungsverfahren, Gleichsetzungsverfahren und Additionsverfahren. Erfahren Sie, wie man Gleichungen mit einer und zwei Variablen löst, sowie die grafische Lösung und wichtige CAS-Befehle zur Unterstützung. Ideal für Studierende der Mathematik.
MatheApp Store
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
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Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
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Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
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Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
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Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
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Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
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