Limes - Was passiert am Rand?

Stell dir vor, du fährst auf einer unendlich langen Straße - wohin führt sie? Der Limes macht genau das mit Funktionen: Er schaut, wohin sie "laufen", wenn x gegen unendlich oder minus unendlich geht.

Grenzwerte sind wie das Ziel einer Funktion. Wenn du x immer größer machst $x → +∞$ oder immer kleiner $x → -∞$, nähert sich die Funktion einem bestimmten Wert an. Bei der Funktion x² zum Beispiel wird der Wert in beide Richtungen unendlich groß.

Merktipp: Stell dir vor, du zoomst auf dem Graphen richtig weit raus - was siehst du dann noch?

So findest du Grenzwerte raus: Schau dir an, welches x den größten Einfluss hat. Es gibt eine Rangfolge der Stärke: Wurzeln sind am schwächsten, dann x ohne Exponenten, dann x mit hohen Exponenten, und am stärksten ist x im Exponenten selbst. Das stärkste x bestimmt, wohin die ganze Funktion läuft.

Bei Brüchen kannst du einen Trick anwenden: Klammere die höchste Potenz aus - dann siehst du sofort, was übrig bleibt und gegen welchen Wert die Funktion geht.