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Clara Wolf
13.12.2025
Mathe
Lineare Funktionen
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•
13. Dez. 2025
•
Clara Wolf
@clarawolf_svbh
Lineare Funktionen sind eine der wichtigsten Grundlagen in der Mathematik... Mehr anzeigen
Lineare Funktionen erkennst du daran, dass alle Punkte auf einer geraden Linie liegen. Die Rechenvorschrift dafür ist immer y = m·x + n, wobei m der Anstieg und n der y-Achsenabschnitt ist.
Ein besonderer Fall sind proportionale Funktionen der Form f(x) = m·x. Diese Geraden laufen immer durch den Koordinatenursprung (0/0) und den Punkt . Zum Beispiel verläuft f(x) = 3,5x durch die Punkte (0/0) und (1/3,5).
💡 Merktipp: Bei positivem Anstieg steigt die Gerade von links nach rechts, bei negativem Anstieg fällt sie!
Um eine Funktion zu zeichnen, hast du zwei Möglichkeiten: Entweder berechnest du zwei markante Punkte durch Einsetzen von x-Werten, oder du nutzt das Anstiegsdreieck zusammen mit dem y-Achsenabschnitt.
Manchmal musst du die Gleichung einer Geraden aus gegebenen Informationen zurückrechnen. Das klappt auf drei verschiedene Arten, je nachdem was du gegeben hast.
Aus Anstieg und einem Punkt: Du setzt die Koordinaten des Punktes und den Anstieg m in y = mx + n ein und löst nach n auf. Bei P(5|7) und m=2 ergibt sich: 7 = 2·5 + n, also n = -3.
Aus y-Achsenabschnitt und einem Punkt: Hier löst du nach m auf. Mit n = -3 und P(5|7) rechnest du: 7 = m·5 - 3, also m = 2.
💡 Profi-Tipp: Bei zwei Punkten berechnest du zuerst den Anstieg mit m = /, dann machst du weiter wie bei Variante 1!
Parallelität erkennst du daran, dass zwei Geraden den gleichen Anstieg haben. Bei Orthogonalität (Rechtwinkligkeit) gilt: m₁ · m₂ = -1.
Die Nullstelle einer linearen Funktion findest du, indem du y = 0 setzt und nach x auflöst. Bei y = 5x + 3 rechnest du: 0 = 5x + 3, also x = -0,6.
Lineare Funktionen haben immer bestimmte Eigenschaften: Der Definitionsbereich und Wertebereich sind beide alle reellen Zahlen. Die Monotonie hängt vom Anstieg ab - positive Steigung bedeutet monoton steigend, negative Steigung monoton fallend.
Den Quadrantenverlauf kannst du dir leicht merken: Bei positivem Anstieg läuft die Gerade vom 3. über den 2. in den 1. Quadranten. Bei negativem Anstieg geht's vom 2. über den 1. in den 4. Quadranten.
💡 Visualisierungshilfe: Die Quadranten werden gegen den Uhrzeigersinn mit römischen Zahlen nummeriert - I, II, III, IV!
Sachaufgaben mit linearen Funktionen begegnen dir überall im Alltag. Das Geheimnis liegt darin, die richtige Funktionsgleichung aufzustellen.
Bei der Murmel-Aufgabe startest du mit 350 Murmeln und verlierst täglich 10. Das ergibt die Gleichung y = -10x + 350, wobei x die Anzahl der Tage und y die verbliebenen Murmeln sind.
Um herauszufinden, wann nur noch 100 Murmeln da sind, setzt du y = 100 ein: 100 = -10x + 350. Nach x aufgelöst ergibt das x = 25 Tage.
💡 Erfolgs-Strategie: Identifiziere zuerst den Startwert (n) und die Veränderung pro Zeiteinheit (m), dann stelle die Gleichung auf!
So löst du jede Sachaufgabe: Erkenne das Muster, stelle die Gleichung auf und setze die gesuchten Werte ein.
Unser KI-Begleiter ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern zugeschnitten. Basierend auf den Millionen von Inhalten, die wir auf der Plattform haben, können wir den Schülern wirklich sinnvolle und relevante Antworten geben. Aber es geht nicht nur um Antworten, sondern der Begleiter führt die Schüler auch durch ihre täglichen Lernherausforderungen, mit personalisierten Lernplänen, Quizfragen oder Inhalten im Chat und einer 100% Personalisierung basierend auf den Fähigkeiten und Entwicklungen der Schüler.
Du kannst dir die App im Google Play Store und im Apple App Store herunterladen.
Ja, du hast kostenlosen Zugriff auf Inhalte in der App und auf unseren KI-Begleiter. Zum Freischalten bestimmter Features in der App kannst du Knowunity Pro erwerben.
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Entdecken Sie die Schritte zur Lösung linearer Gleichungen in der Form f(x) = ax + b. Diese Zusammenfassung bietet klare Anleitungen und Beispiele, um den Wert der Variablen x zu bestimmen. Ideal für Schüler, die ihre Fähigkeiten in der Algebra verbessern möchten.
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
Android user
Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
Android user
Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
iOS user
Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
Android user
Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
iOS user
Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
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Samantha Klich
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Jana V
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Lena M
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Timo S
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Sudenaz Ocak
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Greenlight Bonnie
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Julia S
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Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
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Clara Wolf
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Lineare Funktionen sind eine der wichtigsten Grundlagen in der Mathematik - sie beschreiben Zusammenhänge, die du überall im Alltag findest! Sobald du verstehst, wie Geraden funktionieren und wie man ihre Gleichungen aufstellt, hast du ein mächtiges Werkzeug in der Hand.
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Ein besonderer Fall sind proportionale Funktionen der Form f(x) = m·x. Diese Geraden laufen immer durch den Koordinatenursprung (0/0) und den Punkt . Zum Beispiel verläuft f(x) = 3,5x durch die Punkte (0/0) und (1/3,5).
💡 Merktipp: Bei positivem Anstieg steigt die Gerade von links nach rechts, bei negativem Anstieg fällt sie!
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Verwandle diese Notizen in: ✓ 50+ Übungsaufgaben ✓ Interaktive Karteikarten ✓ Vollständige Probeklausur ✓ Aufsatz-Gliederungen
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Die App ist sehr leicht und gut gestaltet. Habe bis jetzt alles gefunden, nachdem ich gesucht habe und aus den Präsentationen echt viel lernen können! Die App werde ich auf jeden Fall für eine Klassenarbeit verwenden! Und als eigene Inspiration hilft sie natürlich auch sehr.
Stefan S
iOS user
Diese App ist wirklich echt super. Es gibt so viele Lernzettel und Hilfen, […]. Mein Problemfach ist zum Beispiel Französisch und die App hat mega viel Auswahl für Hilfe. Dank dieser App habe ich mich in Französisch verbessert. Ich würde diese jedem weiterempfehlen.
Samantha Klich
Android user
Wow ich bin wirklich komplett baff. Habe die App nur mal so ausprobiert, weil ich es schon oft in der Werbung gesehen habe und war absolut geschockt. Diese App ist DIE HILFE, die man sich für die Schule wünscht und vor allem werden so viele Sachen angeboten, wie z.B. Ausarbeitungen und Merkblätter, welche mir persönlich SEHR weitergeholfen haben.
Anna
iOS user
Ich finde Knowunity so grandios. Ich lerne wirklich für alles damit. Es gibt so viele verschiedene Lernzettel, die sehr gut erklärt sind!
Jana V
iOS user
Ich liebe diese App sie hilft mir vor jeder Arbeit kann Aufgaben kontrollieren sowie lösen und ist wirklich vielfältig verwendbar. Man kann mit diesem Fuchs auch normal reden so wie Probleme im echten Leben besprechen und er hilft einem. Wirklich sehr gut diese App kann ich nur weiter empfehlen, gerade für Menschen die etwas länger brauchen etwas zu verstehen!
Lena M
Android user
Ich finde Knowunity ist eine super App. Für die Schule ist sie ideal , wegen den Lernzetteln, Quizen und dem AI. Das gute an AI ist , dass er nicht direkt nur die Lösung ausspuckt sondern einen Weg zeigt wie man darauf kommt. Manchmal gibt er einem auch nur einen Tipp damit man selbst darauf kommt . Mir hilft Knowunity persönlich sehr viel und ich kann sie nur weiterempfehlen ☺️
Timo S
iOS user
Die App ist einfach super! Ich muss nur in die Suchleiste mein Thema eintragen und ich checke es sehr schnell. Ich muss nicht mehr 10 YouTube Videos gucken, um etwas zu verstehen und somit spare ich mir meine Zeit. Einfach zu empfehlen!!
Sudenaz Ocak
Android user
Diese App hat mich echt verbessert! In der Schule war ich richtig schlecht in Mathe und dank der App kann ich besser Mathe! Ich bin so dankbar, dass ihr die App gemacht habt.
Greenlight Bonnie
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Ich benutze Knowunity schon sehr lange und meine Noten haben sich verbessert die App hilft mir bei Mathe,Englisch u.s.w. Ich bekomme Hilfe wenn ich sie brauche und bekomme sogar Glückwünsche für meine Arbeit Deswegen von mir 5 Sterne🫶🏼
Julia S
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Also die App hat mir echt in super vielen Fächern geholfen! Ich hatte in der Mathe Arbeit davor eine 3+ und habe nur durch den School GPT und die Lernzettek auf der App eine 1-3 in Mathe geschafft…Ich bin Mega glücklich darüber also ja wircklich eine super App zum lernen und es spart sehr viel Heit dass man mehr Freizeit hat!
Marcus B
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Mit dieser App hab ich bessere Noten bekommen. Bessere Lernzettel gekriegt. Ich habe die App benutzt, als ich die Fächer nicht ganz verstanden habe,diese App ist ein würcklich GameChanger für die Schule, Hausaufgaben
Sarah L
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Hatte noch nie so viel Spaß beim Lernen und der School Bot macht super Aufschriebe die man Herunterladen kann total Übersichtlich und Lehreich. Bin begeistert.
Hans T
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