Lineare Funktionen verstehen: Eine Anleitung zur Steigung und zum Koordinatensystem

Grundlagen linearer Funktionen

Eine lineare Funktion hat immer die Form f$x$ = mx + b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist. Der Graph einer linearen Funktion ist stets eine Gerade. Die Steigung gibt an, wie steil die Gerade verläuft.

Um die Steigung zwischen zwei Punkten P(xp/yp) und Q(xq/yq) zu berechnen, verwendet man die Formel: $m = \frac{yq-yp}{xq-xp}$

Bei einem Beispiel wie P$0/3$ und Q$3/1$ berechnen wir: $m=\frac{1-3}{3-0} = \frac{-2}{3} = -\frac{2}{3}$

💡 Merke: Eine negative Steigung bedeutet, dass die Gerade von links nach rechts fällt, eine positive bedeutet, sie steigt.

Um die vollständige Funktionsgleichung zu bestimmen, benötigst du zwei Punkte: Berechne zuerst die Steigung m und setze dann einen der Punkte in f$x$ = mx + b ein, um b zu ermitteln. Beispiel mit P$1/3$ und Q$3/7$:

1. Berechne m: $m = \frac{7-3}{3-1} = \frac{4}{2} = 2$
2. Setze einen Punkt ein: 3 = 2 · 1 + b → b = 1
3. Die Funktionsgleichung lautet somit: f$x$ = 2x + 1